刍议高中学生数学能力的生成策略

■陈文胜

陈文胜，天津市南开区教育中心数学教研员，天津市特级教师、学科带头人；课堂内外杂志社《高考金刊》特约编辑；天津师范大学硕士研究生导师。应邀在全国各地的高考研讨会上做高考试题分析和复习策略讲座、新课标高中数学教学方法辅导讲座百余场，并做观摩课30余节，受到广泛好评。承担了多项“十五”“十一五”“十二五”教育部及天津市教育科学规划重点课题，发表论文数十篇。应邀参加了《胜券在握第三轮用书》《高考试题解法研究与点拨评析》《天津市高考总复习》等三十余部书的编写工作。主编《大教育·高效创新学习》等多部学法指导书。

生成教育是以追求个性与社会性的统一以及真善美的统一为基本价值取向，在主体的、和谐的关系中，通过真实的实践、交往、体验和理解机制，让学生充满生命活力、懂得生活意义、实现文化生成的教育。高中数学教学改革纵深发展的趋势就是促进学生思维的发展和能力的提升，而实现这一目标的中心环节则是教师的教学必须从优化学生的思维品质入手，服务于学生的“学会”“会学”“学习能力”提高的过程，与之一脉相通的生成教育理念可以成为该教学实践的指导理论。

一、知识拓展和迁移能力的生成

布鲁纳的认识发展理论认为学习本身是一种认识过程，我们可以将它理解为认识的生成过程。其程序是：人们通过已知的内部认知结构，对获取的外部信息进行整理、加工、储存，从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，使新、旧知识在头脑中产生交叉、契合，发生积极的相互作用和形成新的联系，促使原有知识结构的不断分化和重新组合，由此获得新知。可见，拓展和迁移知识的能力是学习的基本能力。

培养学生拓展和迁移知识的能力，教师要启发引导学生“追根求源”“温故知新”，开拓思路；掌握知识的同时，学会对知识的分析、判断、选择和运用，把握知识的内涵。这样，才能从“已知”向“未知”扩展，从“过去”向“未来”迁移，从模仿替代向创新求异发展，从而引导学生实现将已有的知识点建构成完善的知识体系——实现对知识的理解、运用、拓展和迁移。

变式教学是培养学生拓展和迁移知识能力的有效方式。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，以暴露问题的本质，揭示不同知识的内在联系及差异的一种教学方法。其独到功效是从数学的“基本型、基本法”入手，培养学生掌握基本法则和技能，提高数学思维能力，提升应变能力。从历年的高考试题看，绝大多数题目源于课本，综合性强的题目略高于课本。所以，在教学中教师应立足于课本，精选典型例题、习题，通过“变数、变式、变图、变法”，充分运用“一题多变”“由问生变”等各种变化方式进行挖掘、延伸、改造。变式教学注重剖析“破题思路”，优化课堂结构，沟通知识和知识的联系，展示知识的形成、发展、演变过程，同时还能发现和解决思维障碍，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。

二、反思能力的生成

反思是一种以审慎的、吸收和批判的态度对待自己的行为、方法、策略，并以一种开放的、积极的、顿悟的思维去思考，促使自身得到不断发展的思维方式。这种思想行为在解题中的应用就是“解题反思”。根据元认知理论，解题反思是对数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种创造活动。它能培养学生“发现问题─提出问题─分析问题─解决问题─再发现问题”的能力。反思是高效的学习方法，有利于帮助学生建立合理的知识结构体系，提高数学学习效率，在高考复习中非常重要。

解题后的反思不仅是一个知识的同化和顺应过程，也是思辨能力的生成过程，是综合能力强化的过程和思维价值提升的过程，是学生认知情感、认知能力逐步成熟发展的最佳时机。学生反思能力的生成是通过长期教学实践逐渐培养建立的，更是教师妙用教学智慧“点石成金”的结果。起初由教师设计的“预成”开始，教师带领学生进行反思，从易到难，循序渐进。学生对学后反思有了体验、感悟，特别是感觉受益匪浅之后，会逐渐从被动转向自主体验，最终升华为自我校正的“养成”，在行动中养成、养成中发展，使学生获取终身学习的能力。学生反思的“初级阶段”往往是“知识是否理解、掌握”；然后是进行知识结构的反思，“是否挖掘出知识之间的内在联系和异同”；最终为“是否建立了合理的知识体系和对数学思想方法的理解掌握”等。采取的具体方法是设计合理的自我提问单。教师要结合数学学科的特点引导学生根据个人学习情况量身定制切实有效的“自我提问单”。

三、质疑能力的生成

质疑思维是指在原有事物的条件下，通过“为什么”等问题的提出，综合应用多种思维方式改变原有条件或结论而产生新事物（新观念、新方案）的思维。《学记》中有句名言：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进；疑者，觉悟之机也。”如果达尔文没有对“特创论”的怀疑，就不会有“自然选择学说”的确立。人类社会的文明正是于“不断质疑─求知─获解”的过程中积淀起来的，是在不断的辨析中“去粗存精，去伪存真，由此及彼，由表及里”，逐步根深叶茂的。

质疑是创新人才最可贵的素质。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”思维往往是由问题激发的，一个好的问题能使思维得以产生、持续和深入。“问题式”教学已成为一种现代启发式的教学方法。现代教育鼓励学生带着问题走进课堂，带着更多问题走出课堂。其目的是激发学生发现新问题，是鼓励教师在教学中以创造性的劳动精心设计各种精妙问题，其教育生成令人振奋。教学中具体的做法：一是要求学生对教科书、资料及教师课堂所讲的结论和方法不迷信、不盲从，要敢于提出疑问和自己的想法。学生的想法只要有合理因素，教师都要给予肯定和鼓励。它往往是生成创新成果的“星星之火”。二是有意设疑。“答疑不答，贵在启发”，这是教学答疑的一个技巧。

针对题目关键或难点周密设计一系列循序渐进的阶梯式问题启迪学生，激励学生独立探索解答，前一个问题解答了就为解答后一个问题创造了条件，这一系列问题依次解答了，题目就得到圆满解决。在探索中增强学生创新意识，其教育生成往往是“一石激起千层浪”。

四、创新思维能力的生成

生成创新思维是指寻求对问题全新的、独特性解答的思维过程。知识在不断扩展、更新，真正有价值的知识不仅仅是知识本身，还包括求知的过程和方法。“关于方法论的知识是最重要的知识。”掌握方法规则是为了运用、更新、突破知识，进而实现对知识的创新和完善。在教学中鼓励学生积极参与，先从开拓思维入手，鼓励“不拘一格”“多发奇想”“推陈出新”，打破思维惯性和思维定势。学生一旦发现自己可以参与到知识的创作中，就会信心十足，兴趣盎然，极大地调动起学习的积极性和思维的活跃性。创意得到共享，拓宽了学生的视野，实现个体生命内在潜质的发挥和创造。

当运用习惯思路和模式不能解决问题时，必须突破习惯的束缚，寻找新的途径和方法；在问题解决后，主动寻找其他解法，在多种解法中寻找最简单、最优化的解法；在解题时要能顺利地从正向思维转变为逆向思维，在正向联结的同时建立逆向联结。这是思维的转换能力，其具体的体现就是解法的多样化及积极寻求解法的最优化。和其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现很突出。如，圆锥曲线的综合问题，运算量大，涉及知识多，一直困扰着学生，使学生望而生畏。教学中，抓住典型题，在解法探究上下工夫，实现解法的多元化和优化。这一探究过程中包含了圆锥曲线、参数方程、不等式、三角函数、函数最值等知识点，既加强知识之间内在联系，又开阔了学生的视野，提高了学生综合运用知识的能力，发展了学生的数学思维，养成灵活的思维习惯。其效果不论从教育价值还是数学思维价值都远胜于多做几道题。

总之，以生成智慧和健全人格为目标的生成教育理论，对提升高中数学教学效率有积极远大的指导作用。在数学教学中探索运用生成教育理论以激活、发掘学生个人内在的多方面潜能，提升已有的知识价值和思维价值，提供巨大的可能性和创造发挥的空间，使学生的知识和能力在不断生成中得到发展，使课堂的“生成”远大于“预设”，从而产生高效益。若从学生的学习情感和终身学习能力等方面衡量，其生成更是效益丰厚、意义深远。

专家评介：

数学特级教师陈文胜老师的论文《刍议高中学生数学能力的生成策略》值得精读、值得细研、值得深研。陈老师站在“以生成智慧和健全人格为目标的生成教育理论”高度，紧密结合数学学科特点，是一篇既有理论深度又勇于开展新课程改革实践的好文章。读后使人耳目一新，亲切具体，有示范，有启示。

启示一：时代呼唤优秀教师，时代呼唤高水平的数学教学。以提升学生数学思维能力为主旋律的数学教学应该是什么样？从陈老师的论文中能找寻到一些答案。我们从陈老师论证的四个视角中能“呼吸到很多新鲜空气”，其中的任何一个标题都可以成为教学科研的大手笔文章。

启示二：“观念不变，原地打转”，不少教师以“忙”为借口，不重视教学理论的学习，不能自觉地把现代教育学、心理学的新成果运用到自己的教学实践中，还“不以为然”，看不到自己已“落后”。不少教师仍站在狭隘的“应试视角”，满脑子仅仅是“知识点、考点”，目中无人（学生），无视人的发展，怎么能教出高水平的现代数学教学；有些“好教师”仍停留在“备好课，把备的内容都落实了”，脑中没有“教学的预设与生成”这个“基本命题”，这样的“好教师”怎能教出高效益？

启示三：教育的本质是育人，是通过传承人类文化的精华促进年轻的生命健康成长的土地，生成教育理论是一个既古老又现代的朴实无华的回归教育本源的人本化教育理论。教师参考陈老师的论述和理解，在四个视角的任何一个方面做勇于实践的有心人，教师的数学教学定会开辟出一片“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的新天地。我认为陈老师所论，原则上也适用于其他学科的教学。