考虑局部固体接触的滑动轴承主刚度和主阻尼研究

欧阳武，陈润霖，彭林，张雪冰，袁小阳，孟庆丰

（1.西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，710049，西安；2.武汉第二船舶设计研究所，430064，武汉）

流体动压滑动轴承在理想条件下处于完全液膜润滑状态，即轴承承载区充满黏性流体膜，厚度为1～100μm［1］，但在低黏润滑、安装不对中、低速、重载、污垢微粒等情况下，轴承界面会出现局部固体接触的现象。在大长径比（超过4∶1）水润滑橡胶轴承的比压为0.3MPa、转速为100r／min时，用传统理论获得的膜厚小于1μm。在转轴上安装6个压力传感器，并利用无线传感技术得到轴承6个截面的全周压力分布，发现了水膜和固体接触在轴承中共存和分布比例随工况变化的现象［2］。另一个现象是在谐波或冲击激励下，获取得轴承动特性试验值与一般理论预测结果相差较大，而轴承动特性一般理论却难以解释该现象。

轴承界面同时存在局部薄膜、边界和干摩擦的状态，本文称之为分布（或部分）液膜润滑，其特点是液膜和接触均具有局域性，属于混合润滑的范畴。由于制造、安装和运行等因素，该润滑状态在轴承服役时普遍存在，但目前的研究大都关注粗糙表面引起的混合润滑。Hu等针对弹流润滑和峰点接触状态的混合润滑问题给出了完备的数值解［3］，但对区域性接触问题没有进行深入讨论。温诗铸院士针对粗糙表面弹流混合润滑的研究提出了若干构想［1，4］，例如整体润滑特性是各种润滑膜特性的综合表现，混合润滑特性随工况变化且具有时变性等。分布参数识别是混合润滑理论研究的难点之一，文献［5］采用光反射技术测试了混合润滑的膜厚分布图像。在存在局部固体接触的低黏介质润滑方面，文献［6］对凹面橡胶轴承单个板条的压力分布进行了仿真和试验。王家序等对水润滑轴承材料、润滑模型及摩擦机理方面进行了深入研究［7］，但这些研究却较少涉及部分液膜润滑轴承的动态特性。

本文通过分析滑动轴承分布液膜的润滑现象，建立了水润滑轴承分布参数模型，提出了动特性的简化算法，并进行了试验验证。

1 滑动轴承分布参数润滑模型

1.1 分布特征分析

以圆轴承为例，将分布液膜润滑轴承界面展开（见图1），轴承界面被分成m个润滑区和n个接触区，其中假设接触面为椭圆形，由于圆是椭圆的特殊情况，所以可以将椭圆域的结果推算到圆域。

图1 滑动轴承分布液膜的润滑现象

目前，关于润滑状态的判断方法有2种［8］：①根据Streibeck曲线分区的判断方法；②根据膜厚λ与综合表面粗糙度Ra比值的判断方法。系统的润滑状态为：当λ／Ra≥3时，系统为弹流润滑或完全液膜润滑；当1≤λ／Ra＜3时，系统为粗糙表面弹流混合润滑；当λ／Ra＜1时，系统为边界润滑。当轴径与轴瓦表面粗糙度分别为0.8、1.6时，若处于混合润滑，最小膜厚hmin大于等于0.7μm、小于2.0μm。当出现局部接触时，例如轴倾斜引起的轴承部分偏磨，使润滑区最小膜厚大于2μm、小于10μm。

1.2 基本方程

采用Reynolds流体润滑理论和Hertz接触理论，对润滑区和接触区界面进行了摩擦学设计。针对区域的交界处，采用直接过渡的简化做法，以径向轴承为例，在流固耦合基本润滑方程［9-10］中，通过引入润滑区与接触区的个数、面积和位置等分布特征参数，建立了滑动轴承分布参数的润滑模型。基本方程包括：雷诺方程、膜厚方程、能量方程、温黏方程和接触力学方程等。

非定常工况的Reynolds方程为

式中：pai、hi、μi分别为第i个润滑区的液膜压力、膜厚和润滑剂动力黏度；r为轴半径；φ为周向角；z为轴向位移；ω为轴角速度；Vv和Vh分别为水平和垂直移位速度。膜厚方程

式中：c为半径间隙；ei为偏心距。

润滑剂不可压缩，在不考虑热辐射的影响、忽略传导项时，直角坐标系下的能量方程为

式中：Ti为第i个润滑区域的液膜温度；ρ为液膜密度；vx、vy、vz分别为x、y、z方向的速度分量；cv为比定容热容。温黏方程为

式中：T0为参考温度；μ0为T0时的润滑剂动力黏度；α、β为温黏系数，通过试验确定。

对于第j个接触区Ωj，假设为弹性半空间体变形、无摩擦接触，该区域在法向压力pbj（x，y）连续分布的情况下，第j个接触区的表面位移和接触挤压力［11］为

式中：Aj为接触区面积；E1、E2为两弹性材料的弹性模量；E＊为2种材料的当量弹性模量；v1、v2为泊松比。

2 动特性算法

2.1 基本算法和简化算法

轴承动特性的基本算法为：求解式（1）～式（6）得到各区域的压力分布，由压力积分得到液膜力Fi和接触挤压力Fj，而力对轴心位移的导数为局域刚度系数，对轴心变位速度的导数为局域阻尼系数，域与域之间的刚度和阻尼系数进行合成，得到轴承集中动特性系数。轴承刚度的计算式如下

式中：ki、ui分别为第i个润滑区的刚度和位移；kj为第j个接触区的刚度。将式（7）中的Fi、Fj对水平和垂直方向的位移求导，其中包括交叉项，共得到4个刚度系数，并与4个阻尼系数一起构成轴承集中8系数。

由于轴承服役状态下的表面形貌、安装和运行状态等不易被监测，因此分布特征参数难以确定，使获取8系数的算法实施困难。本文以水润滑轴承为例，给出了分布参数模型的简化算法，可获得轴承垂直方向的主刚度和主阻尼。

将承载区仅划分为单个接触区Ω1（面积At）和润滑区Ω2（面积Am）（如图2）。采用承载区面积A0（At+Am）、接触面积与承载面积比δ（At／A0）表征分布特征，接触区和润滑区的刚度分别为kt、km，合成得到轴承刚度kb（如图3）。其中，单位面积橡胶刚度kr0直接叠加得到kt，单位面积水膜刚度kw0和kr0串联得到单位面积混合刚度km0，再叠加得到km，假设无水时橡胶刚度与有水时的相等。同理，得到轴承阻尼cb。图3中，cr0、cw0分别为单位面积橡胶阻尼和单位面积水膜阻尼，cm0为cr0与cw0合成得到的单位面积混合阻尼，ct、cm分别为接触区和润滑区的阻尼。

图2 径向轴承的部分水膜润滑现象及分区

图3 轴承动特性的分解与合成计算过程

2.2 算法细节

以方形橡胶块为例（见图4），根据胡克定律计算单位面积的橡胶刚度。为了从水润滑橡胶轴承刚度中剥离出橡胶刚度，以得到纯水膜刚度kw，假定该水膜刚度近似等于不考虑轴瓦变形时的水润滑轴承刚度，轴承刚度可根据传统润滑理论计算得到，则

图4 橡胶轴承及橡胶块结构示意图

式中：E为橡胶弹性模量；Lw为水膜宽度；ψ为间隙比；kyy为不计变形的水润滑轴承归一化垂直主刚度；Aw为水膜承载面积。

通过数值计算或转换归一化数据求解kyy时，输入的工况数据不能为橡胶轴承的实际工况，否则计算膜厚会大于实际膜厚。以橡胶轴承最小膜厚来确定偏心率，然后计算该偏心率下不计变形的水润滑轴承刚度。合成后得到的轴承刚度为

式中：L为轴承长度。同理，轴承阻尼为

式中：cyy为不计变形的水润滑轴承归一化垂直主阻尼；cw为水膜阻尼。对橡胶阻尼系数的影响因素较多，可由测试得到。关于阻尼合成，本文采用直接相加的简单处理方式，也可通过能量守恒来推算精度更高的表达式。

由于水膜刚度远大于橡胶刚度（大2个数量级左右）、水膜阻尼远大于橡胶黏性阻尼，因此水膜刚度和橡胶阻尼可忽略。将式（9）、式（10）简化为

由式（11）可知，水润滑橡胶轴承刚度主要取决于橡胶刚度，而轴承阻尼主要取决于水膜阻尼，并且随着润滑区面积的增大而显著增大。由于分布特征参数A0、δ为未知参数，因此该模型的解是非封闭的。一般取θ0为50°～80°，取δ为0.1～0.9，可通过经验或试验来获得θ0、δ的实际值。

采用着色法来确定θ0，轴表面着色后装入轴承，通过轴对轴承施加额定载荷，轴撤出后测量轴承内表面着色面面积，推算对应的θ0。本文给出一种利用全周液膜压力试验数据确定δ的判据，称为摩-滑判据。图5给出一种分区方案，在6个等间距区域各设置1个压力传感器，将轴分成6个截面。从各截面全周液膜压力F的分布中取最大压力，得到轴向最大压力分布（见图6）。水膜压力沿x轴向呈下降趋势［2，6］，从完全水膜润滑向部分水膜润滑转变时的轴承比压称为当量比压Pd。由于带沟槽水润滑橡胶轴承的润滑理论较复杂，特别是考虑局部接触等因素时，从理论上获得精度较高的最高压力与比压的比值比较困难，因此根据油润滑和水润滑已有的知识，给出了该比值的估计值。汽轮机用油润滑轴承的最高压力约为比压的3～4倍，核主泵用水润滑石墨轴承最高压力约为比压的2～3倍，参考该知识，假定该橡胶轴承水膜的最高压力为比压的3倍。在相同转速下，增大比压致使转子与轴承出现接触，获得当量比压，继续增大致明显接触后，轴承比压约为水膜最高压力的1／3且略大于当量比压，因此取轴向最大水膜压力大于当量比压3.5倍的区域为接触区，剩余为润滑区，从而得到δ。可以通过已知接触时的压力分布和比压反推最高压力与当量比压关系的方法来验证和修正上述判据。

图5 轴承润滑状态分区的测试方案

图6 接触区与润滑区划分的原理图

以某橡胶轴承为例，基本参数为：R1=50.2mm，R2=60.5mm，L=425mm，c=200μm，E=4.5MPa。理论和试验［2］发现，在低速重载下该轴承处于部分水膜润滑，润滑区膜厚小于10μm，对应的偏心率小于0.95，按偏心率为0.95计算得到的kw、cw分别为561MN／m和3.51MN·s／m。由于该轴承橡胶的硬度较大，因此在0.01～0.3MPa的比压范围内，承载区基本不变。汽轮机轴承着色装配时压痕一般在50°～65°之间，参考该知识，假定本例轴承的θ0为60°，则该轴承结构的静刚度为9.31MN／m，试验确定δ后可得到cb。

3 面向分布水膜润滑的轴承动特性试验

3.1 单因素试验

由式（11）可知，橡胶刚度在轴承刚度中起主导作用，因此轴旋转与否对轴承刚度影响较小。单因素试验是在无转速且无润滑情况下，通过加载获得轴承刚度的试验，该试验的目的是为了验证模型的精度。

测试方案如图7所示，在轴承两端竖直方向各布置一个电涡流传感器测试轴心位移。在液压缸出力杆端各布置一个力传感器测试加载力，轴承载荷取两液压缸加载力的和，轴位移取两端位移测量值的均值。

图7 单因素试验测试系统连接示意图

在加载力为1 700～11 500N下，设置3组加载试验：假设轴周向位置θ1的初始值为0°，进行2组重复试验；轴旋转180°（θ1=180°）后进行第3组试验。试验结果如图8所示，前2组试验数据很接近且基本成线性关系，表明试验可重复性较好，在该载荷范围内刚度跃过了非线性变化的过程，近似为定值。通过线性拟合得到前2组试验的加载力Fz（z=1，2，3）与位移x的关系式分别为

对式（12）的斜率求平均，得刚度试验值为7.87MN／m，这与假定θ0为60°时的理论值约相差15.5%。

如图8所示，刚度为加载力与位移关系线的斜率，虽然加载造成轴约500μm的变形，但它主要导致该关系线的平移，对斜率影响较小。第3组试验数据拟合线斜率与前两组约相差1%，因此可忽略轴变形对轴承结构静刚度的影响。

图8 单因素试验的数据

3.2 多因素试验

与单因素试验相对应，多因素试验是指旋转、润滑和加载下的水膜压力和振动测试，在水润滑大长径比轴承试验台［2］（见图9）上进行，主要目的是测试轴承的阻尼系数。试验台由驱动系统、转子-轴承系统、液压加载系统和水润滑系统组成，测试系统主要包括传感器、信号变送器、数据采集卡、信号无线发射及采集系统，以及动特性系数识别软件。加载力和位移测点与图7相同，另增加2个水平位移测量，用于绘制轴心轨迹。试验台的工作条件为：转速0～1 000r／min，单边加载力0～1t，供水压力0.1～0.6MPa。试验发现，当转速为400r／min、比压为0.05MPa时，靠近电机端转子垂直方向的振动时域波形图上出现周期性小凸峰，频谱图上有较明显的2倍频分量，且轴心轨迹也出现了尖峰，表明水润滑轴承在该工况下已与转子接触，当量比压为0.05MPa［11］。

图9 多因素试验台实物图

根据摩-滑判据可得δ约为1／3，利用分布参数模型得到水轴承阻尼约为2.34MN·s／m。影响阻尼的因素主要是转速、载荷及供水压力，轴承阻尼随转速升高而减小，随载荷增加而增大。采用在轴承一端供水、另一端排水的方式，供水压力越大，在一定程度上越有利于增大轴承阻尼。当供水压力达到一定值后，由于多余的水直接从轴承轴向沟槽中流失，因此对阻尼影响较小。

4 结 论

针对液膜与固体接触在滑动轴承中共存且呈局域性的现象，本文进行了理论和试验研究，得到的结论如下。

（1）通过在流固耦合基本润滑方程中引入分布特征参数，建立了滑动轴承分布参数润滑模型。该模型适用于小膜厚（＜10μm）轴承的试验数据分析或设计计算。

（2）以水润滑轴承为例，提出了基于分布参数润滑模型的轴承主刚度和主阻尼系数的简化算法。该算法需引入经验或试验知识，适用于水润滑石墨和橡胶轴承，而主刚度系数的三参数计算式只适用于弹性模量较小的轴承。

（3）由单因素试验获得的轴承结构静刚度试验值（7.87MN／m）与假设承载区圆心角为60°时的理论值（9.31MN／m）相接近（约相差15.5%）。通过引入无线传感技术的多因素试验获得了阻尼数据，并验证了模型和算法的可行性。本文研究为部分液膜润滑轴承刚度的试验值与理论值相差较大（甚至成倍）的问题提供了一条研究思路，可据此提出相应的工程方法。

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