Bior1.5小波在路面不平度分析中的应用

黄 婧 ， 秦水介

（1.贵州省光电子技术及应用重点实验室 贵州 贵阳 550025；2.贵州大学 理学院, 贵州 贵阳 550025）

随着汽车工业和汽车市场的飞速发展，人们对汽车各方面性能要求越来越高，因此为缩短新产品研发周期，降低成本，提高性能，道路模拟试验迅速发展起来。传统的基于FFT统计分析的时间序列模型，采用全频域分析方法，不能获得信号的局部特征。鉴于此提出时域分析思想，而小波变换具有很好的时频特性和滤波特性，在信号处理领域具有很大优势。所以，本文选择小波分析的方法，作者在时域内建立了路面不平度时间序列，并用小波变换对其进行分析和研究。降低了噪声，且同时显示信号的时频特性；从而，加深对路面不平度的理解，更充分的揭示了车辆的振动状况。

1 路面不平度的数值模拟

常用的路面不平度的时间序列模型有ARMA模型和AR模型。ARMA模型能够很好地逼近目标谱，但是在阶次很低时，ARMA模型在低频段效果较差，且对于ARMA模型的最优阶次的选取尚无成熟理论，需进一步的研究；而AR模型计算量小，稳定性好，提高仿真精度的措施灵活，已应用于工程实践。

由于随机路面不平度一般可以接受有理谱、各态历经、正态平稳序列的假设[2-3]。所以本文根据实验统计资料获得的n个路面不平度样本值y(1),y(2),...,y(n),通过时间序列分析中的自回归模型（AR）进行路面不平整度的模拟。

AR模型数学表达式为:

其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。

假设y(t)为路面不平度函数，采样后得到时间序列{y(n)},n=1,2,…,N,N为采样点数，设该序列的均值为零，则可将（1）式用下列数学模型来表示[1]:

式中，ω为一零均值的白噪声，a(i),i=1,…,p为自回归系数，p为模型阶数。

然后，根据实测路面数据拟合的自回归模型得到路面不平度仿真数据，如图1所示。

图1分别为模型的零均值白噪声和产生的路面不平度仿真结果。

2 路面不平度的小波分析

2.1 小波分析

图1 路面不平度的仿真结果Fig. 1 Simulation results of road roughness

小波变换是一种时频分析方法。其基本原理是将连续小波基函数 {ψa,r(t)}a＞0,τ∈R，作用于能量有限信号 f(t)，或将能量有限信号f(t)在这些连续小波基函数下进行投影分解。

为函数f(t)的连续小波变换，简称CWT。变换结果为小波变换系数。其中α为尺度因子或伸缩因子，τ为平移因子。

工程中多使用二进制离散小波对信号进行分解或重构[2,6]：

式中 t=1,2,…,N；j=1,2,…,J,J=1bN。

通过上式分解，在每一尺度2j上信号被分解为两部分即：细节部分Dj（高频部分）和近似部分Aj（低频部分）。

2.1 Bior 1.5小波对路面不平度的5层分析

路面不平度反映了车辆对路面振动的响应，存在随机性和不稳定性，而且获取的信号中夹杂着大量的噪声信号。若直接对采集的信号进行分析，必会造成误差[4-5]。由于小波变换具有很好的时频特性和滤波特性，所以利用小波分析来处理路面不平度，在降低噪声的同时还能显示信号的时频特性。

由于信号在不具有对称性或反对称性的小波上的分解也不具有对称性或反对称性，从而造成正方向和负方向的幅值大小不相等，如果其中一部分因低于阈值而被置零，而另一部分却被保留，则重构信号在这些点处就会有变形。分别利用Matlab的小波工具箱中的Bior1.5小波函数和db4小波函数对路面不平度进行5层小波分析，如图2、3所示。

从图中可以看出“db4”小波滤波后平滑掉的信号较多，能量减少较高，而“Bior1.5”小波滤波后平滑掉的信号较少，能量减少较低。所以本文选用对称性较好的Bior1.5小波。从图2中可以看出，第一层细节信号的幅值较小，第二层细节信号的幅值有所增加，而第三层至第五层细节信号不但最大幅值有所增加，而且幅值的包络线构成了低频成分。

图2 路面不平度的5层Bior1.5小波分解Fig. 2 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by Bior1.5

图3 路面不平度的5层db4小波分解Fig. 3 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by db4

3 各层小波的谱分析

运用Matlab的小波工具箱中WaveletPSD函数对用Bior1.5小波分解后的各层小波进行谱分析。

图4 第一层小波的功率谱Fig. 4 First layer of wavelet power spectrun

由图可知，第一层小波路面不平度的高频成分是一个带宽过程，其频谱近似于一白噪声谱。

可见，第二层小波的频谱也近似为一带宽过程，但它具有一定的明显峰值。

图5 第二层小波的功率谱Fig. 5 The second layer of wavelet power spectrum

图6 第三层小波的功率谱Fig. 6 The third layer of wavelet power spectrum

图7 第四层小波的功率谱Fig. 7 The forth layer of wavelet power spectrum

第三层至第五层小波的功率谱分别如图6、7、8所示。由图可见，低频段的频谱为一个窄带谱，路面不平度的低频成分是一个窄带过程；此外功率谱中还具有一定的高频成分，只不过其幅值较小。

4 结束语

图8 第五层小波的功率谱Fig. 8 The fifth layer of wavelet power spectrum

在运用仿真方法研究车辆性能的过程中，路面模拟是一个重要环节。作者运用AR模型，根据路面样本值，建立了路面不平度时间序列模型，并用Bior1.5小波对其进行5层分解，拟合出的功率谱与理论值吻合，为车辆性能的动态模拟和性能研究奠定了基础。将小波变换引入路面激励和汽车振动响应分析中，可以清楚地了解信号的时频特性，识别车辆振动响应与路面不平度的关系，从而可以通过路面特性分析车辆平顺性能或由振动响应推断路面激励。

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