飞机地面运动方向控制的仿真研究

王纪森，赵 俊，梁海毅

（西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710072）

飞机地面运动的方向通常采用方向舵、刹车装置或前轮转弯控制。本文主要研究飞机沿跑道低速运动时利用主轮刹车控制运动方向的控制问题。飞机防滑刹车系统是飞机上相对独立的一个子系统，其主要作用是在飞机着陆、滑跑阶段使飞机速度快速降低，达到缩短滑跑距离的目的，同时在起飞、着陆及滑行过程中确保飞机运动方向是可控的。刹车系统性能直接影响到飞机的快速反应、安全返航和升空以及持续作战能力，进而影响飞机的整体性能。

合理建立飞机地面运动数学模型也是相当重要的。在以往三自由度飞机模型中，通常假定左右机轮受力相同。本文在建立飞机地面运动模型时，考虑左右机轮受力不同的一般情况，模拟由于环境和跑道因素等影响左右机轮载荷不平衡的场景。通过对左右机轮采用经典的PID控制算法，改变左右机轮的输出刹车力矩，进而解决侧滑、冲出跑道等问题。

1 飞机机体模型建立

1.1 假设条件

1)将飞机等效为理想刚体，不考虑弹性形变，机体简化为一集中质量；

2)飞机滑跑时6个自由度简化为纵向、垂直、俯仰3个自由度；

3)飞机沿XOZ平面对称，转动惯量Ixy和Iyz等效为0。

1.2 动力学方程

根据牛顿第二定律得出以下各式：

式中，飞机着陆时的重力G；

升力 L，L=0.5ρv2cysy；

前起落架支撑力Nn；

左起落架支撑力Nl；

右起落架支撑力Nr；

发动机推力T；

伞阻力 Fs，Fs=0.5ρv2csss；

空气阻力 fs，fs=0.5ρv2cxsx；

前机轮摩擦力 fn，fn=µNn；

左机轮摩擦力 fl，fl=µNl；

右机轮摩擦力 fr，fr=µNr；

发动机推力到飞机重心的距离ht；

伞阻力到飞机中心轴线的距离hs；

前轮中心到飞机重心的水平距离b；

主轮中心到飞机重心的水平距离a；

俯仰角θ。

1.3 仿真模型

飞机地面滑跑时滚转、偏航假设为0，将飞机六自由度地面运动方程变为纵向、垂直、俯仰三自由度方程[1]，根据数学方程搭建飞机动力学地面仿真模型。具体如图1所示。

图1 飞机动力学地面仿真模型Fig. 1 Kinetics of the ground simulation model

飞机防滑刹车系统除了需要考虑飞机空中飞行时的空气动力、阻力外，还需要考虑地面受力，而地面受力的主要部件又是起落架和机轮，下面具体介绍起落架系统数学模型与仿真模型。

2 起落架系统模型建立

起落架系统主要由支柱、缓冲器、扭力臂、机轮组件和刹车装置。

2.1 起落架

起落架[2]主要是在飞机起降过程中对飞机起支撑和缓冲作用，减少飞机着陆和滑跑时机轮所受的颠簸和冲击载荷，改善飞机垂直方向和纵向受力情况。

1)起落架横向刚度

横向刚度模型可看作质量—弹簧—阻尼系统，即为：

式中，轮轴处起落架变形引起的航向振动位移量da；动态刚度ks；固有频率ωn；阻尼比ξ；轮轴处起落架变形引起的航向振动速度dv 。

2)起落架纵向刚度

在刹车力作用的同时也会在垂直方向上引起对载荷的变化，即缓冲器模型。

式中，缓冲器的刚度系数K；缓冲器的阻尼系数D；飞机垂直方向的重心变化量Δy。

3)仿真模型

起落架横向刚度产生的航向振动速度与飞机速度作为计算滑移率时的飞机速度。

图2 单个起落架仿真模型Fig. 2 A single landing gear simulation model

2.2 机轮组件

1)机 轮

在地面滑跑刹车时，机轮受到刹车力矩和地面摩擦力矩的共同作用，机轮纵向轮轴速度对机轮角加速度有一定的影响，该文考虑了该速度的影响，机轮加速度方程：

一般的简化数学方程：

式中，结合力矩Mf；机轮转速W；单个机轮转动惯量J；刹车力矩Mb；机轮纵向轮轴速度Vx；机轮半径R。

2)滑移率

式中机轮速度VW。

3)结合系数

该文采用魔术公式[3]求机轮与地面之间的结合系数，具体如下式：

式中，B 、C 、D 均大于0，C的值在1.65附近，参数的具体值由软件寻优得出；滑移率σ 。

4)仿真模型

2.3 刹车装置

图3 单个机轮组件仿真模型Fig. 3 A single tire simulation model components

刹车装置[4]位于机轮轮毂内,当对机轮彻底卸除刹车压力时,要求动盘和静盘可靠脱开,不产生任何残余刹车力矩。

该文刹车装置的刹车力矩是将刹车压力等效为静刹车压力的前提下建立的仿真模型。

式中，刹车力矩Mb；刹车盘间动摩擦系数μb；摩擦面面数n；刹车压力P；刹车装置中有效摩擦半径r。

图4 刹车力矩模型图Fig. 4 Brake torque model diagram

3 控制算法

图5 左右机轮双通道刹车系统设计Fig. 5 Dual channel of wheel brake system design

双通道刹车系统[5]是将左右机轮分开进行设计，各自采用不同控制算法[6]计算相应的刹车电流，经过刹车装置，输出各自所需要的刹车力矩，最终实现安全刹车的目的。

4 仿真结果分析

以某型号飞机为例，飞机着陆速度为70 m/s，俯仰角为0.02 rad/s ，着陆质量为17256[7]，选用飞机跑道为干跑道。

图6 速度变化曲线Fig. 6 Change speed curve

图6中虚线代表飞机速度，点划线代表左机轮速度，实线代表右机轮速度，横轴代表时间轴，单位为s；纵轴代表速度，单位为m/s 。

图7中实线代表右机轮载荷，虚线代表左机轮载荷，横轴代表时间轴，单位为s，纵轴代表机轮载荷轴，单位为N。

可以看出真实的跑道情况下，由于侧风、跑道不平等客观因素影响，左、右机轮载荷会出现不平衡（见图7所示），如果不加修正，对左、右机轮采用相同的控制算法，有可能会出现左右机轮速度相差太大，严重可能会导致飞机侧滑；出现刹车时间过长、冲出跑道，见仿真图6所示。而采用了双通道控制算法，通过调整结合力矩进而调节刹车力矩的变化，使左右机轮速度基本相一致，同时缩短了仿真时间、滑跑距离，见仿真图6所示。

图7 左、右机轮载荷变化曲线Fig. 7 Left and right landing gear load curve

5 结束语

考虑左右机轮受力不一致，在Matlab/simulink仿真平台下，建立了飞机地面运动仿真模型。通过为左右机轮分别设计刹车控制律，解决了两主轮载荷不平衡时可能会出现的侧滑、冲出跑道等问题，提高了飞机地面运动的稳定性和安全性。仿真结果验证了该文模型的有效性和控制算法的可行性。

[1] 陈伟光.跑道辨识算法在飞机防滑刹车中的应用研究.硕士学位论文[D].长沙:中南大学,2011.

[2] 飞机设计手册—第14册—起飞着陆系统设计[S].2002.

[3] 王纪森,何长安.飞机轮胎与跑道间结合系数模型的研究[J].西北工业大学学报,2001,18(4):569-571.WANG Ji-sen, HE Chang-an. Plane combination coefficient between tires and the runway model [J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2001,18(4):569-571.

[4] 科柯宁.智维列夫. 航空机轮与刹车系统设计[M].北京:国防工业出版社,1980.

[5] 陈金花.双通道飞机刹车系统控制方法研究[D].西安:西北工业大学,2006.

[6] 姜伟.非对称载荷下飞机刹车系统控制与仿真技术[D].西安:西北工业大学,2006.

[7] 邹美英.飞机防滑刹车系统新型控制律设计与仿真研究[D].西安:西北工业大学,2005.