专题地图符号的句法结构及其自动构建机制

赵 飞，杜清运，任 福，王桂芝

1.云南大学 资源环境与地球科学学院，云南 昆明650091；2.武汉大学 资源与环境科学学院，湖北 武汉430079；3.国家基础地理信息中心，北京100830

1 引 言

物联网技术的发展，传感器数据的动态监测要求专题制图实时智能化［1］，主要体现在专题符号的动态智能生成；分析符号构成要素及规则［2－3］以动态构建扩展符号类型，缺点在于对构成要素的理解及规则的不完备即语义模型缺失，导致所生成符号可能不符合空间认知（如产业结构专题指标，采用柱状图表示难以看出其分产业所占比率）；从已有优秀专题地图（集）中挖掘制图知识，采用人工智能中的案例推理机制智能选取符号［4］制造相似的地图，缺点在于依赖已有符号特征，容易陷入窠臼，且不能满足分布式环境下动态制图的要求。Web2.0下用户交互手段更加丰富［5］，倾向于参与式空间信息服务［6］。根据 Web上下文进行智能专题制图，必须从哲学理论的高度分析符号的本质及句法结构［7－9］。本文将符号学、语言学理论引入专题地图，在符号学的统一框架下借助语言的结构化特征进行研究，以期弥补目前对专题符号本质研究的不足。从语音、语义和语法3个角度对专题符号系统进行解析，抽象出其句法结构及符号构建模型，系统讨论了符号自动构建机制和集成应用。

2 专题符号的句法结构

地图微观语言学［10］主要从符号生成的角度研究其构成元素、意义、符号间及各层次间关系及构建机制，按其观点可将地图符号系统划分为：①符号构成元素——音位；②单个符号——单词；③组合、复杂符号——句子。音位作为最小语音单位根据结构语义特征构成单词，单词通过句法组合为复杂符号，进一步形成符号图层并与其他图层叠加构成专题地图。符号三分法［11］认为一个有效符号应包括代表项、指称对象和解释项，三者合一形成不可分割的符号化过程，按照其形、义并重的理论立场可将孤立的“音位”构成包含符号间的关系［7］、符号内部结构及构建方式即句法结构的地图符号系统。该结构是一个符号元素（语音）、符号指称（语义）和符号组织（句法）的三维空间，如图1所示。语音维按抽象程度可分为：①尺寸、形状、旋转角度、亮度、色彩和饱和度6个区别特征控制下的点和直线段构成符号的音位；②音位通过一定的结构特征组合形成“成词语素”（基本图元）和“不成词语素”（视觉变量）即音位组合；③超音段音位，语素级及以上语言单位的组合语音特征，是在细部对符号进行描述，如面域图表的线段曲度。语义维包括符号的指称特征及符号语义关系，专题符号系统中，主要定义单词的同义、上下义、部分整体及反义等语义关系。句法维包含单词的内部切分、外部组合及句法构建3个层次。单词的内部切分即为音位集合；外部组合则根据词间语义关系组合成词组；句法构建，一是单词间或单词与音位集合间根据词间语义，重复运用结构法则组合为符号句子，是一种组合关系；另外句子层次上的超音位音段表现出新的特征。

图1 专题符号的句法结构Fig.1 Syntactic structure of thematic symbol

3 基于句法结构的专题符号构建模型

根据上文句法结构，结合符号设计原则，以基本图元（primitives，P）、视觉变量（visual variables，V）作为构成符号的音位集合（symbol phoneme，Sp），运用形成符号结构法则的算子集合（structure operator，Os），在Sp基础上按Os进行符号构建生成符号的单词集合（symbol word，Sw），复杂或者组合符号则可通过音位与单词、单词与单词的结构算子生成，即符号的句子（symbol sentence，Ss），则专题符号集合（symbol，S）可定义如下：S＝（Sp，Sw，Ss），其中Sp＝Os（P，V），Sw＝Os（Sp，Sp），Ss＝Os（Sp，Sw）。本节对专题符号的符号音位集合生成进行归纳，抽象出专题符号的音位及其组合，对单词层次的结构法则进行深入研究，并对句法维度的组合进行语义拓展。

3.1 符号的音位及其基本组合

参考现有图元理论［2］，本文从音位组合中析取专题符号成词语素，分析其定位、结构、数据映射等制图特性，相应Sp可抽象为13种音位及其基本组合拓展或三维形式（图2）。图中点为参考点，线代表构建属性，包含不同维度的尺寸和方向信息。点音位构建属性为半径，通过累加或分布密度获取数量信息，用于构建点数法、零钱法等，其三维形式亦然；或作为辅助要素在视觉变量控制下与其他音位生成新的符号单词，如线状统计图表的节点可用不同形状的点音位来区别类型。折线和曲线音位作为线状符号时，尺寸表示质量等级差异，颜色及点线音位线性组合配置形成的符号形状表示质量特征；作为统计符号时，需定义基准线，与基准线具有一定垂距的节点连线即为相应的线状统计图表，垂距映射专题数据，节点间连线采用线段或曲线音位，其三维形式一般用于统计图表构建。流线音位分为单向和双向［17］，表示专题现象的流动，构建属性中宽度表示数量特征，箭头表示运动方向，颜色区别质量特征。圆以半径，椭圆以长短半轴，环以内外径，扇形以半径和起始角度，环状扇形以内外径、起始角度作为构建属性，以半径作为数据方向，其他属性作为构建方向，其三维形式以厚度映射专题数据，如圆柱图表。三角形音位包含等边和直角三角形，构建属性分别为边长、直角边长及角度，以边长为数据方向。矩形构建属性为高度和宽度，若二者皆用于数据映射，即通过面积表示数据特征，其定位点为矩形中心；若只是高度用于数据映射，宽度示意性表示，则为柱状图元，其定位点为底边中心，其三维形式一般用于三维柱状符号或零钱法。其他正多边形均可通过其边数及顶点到中心的距离确定，并以后者作为数据映射方向。不规则多边形，或对应于专题要素的空间范围或为抽象的等值面以视觉变量控制其构建属性，亮度反映数量特征，色彩或模式反映质量特征；或通过面域拓扑构建为拓扑地图，其构建属性为句法层次的拓扑关系。上述图元在音位集合层次已具有一定的视觉变量属性，如边线宽度、颜色，填充色、填充模式，线划模式等，能根据其构建属性实现在构建方向上的方向变换、长度缩放，并分别表示专题数据的一个维度，但对于符号间的语义或专题内容语义并未体现，必须进一步讨论构词法则。

3.2 单词层次的结构法则

在上文对音位集合构建属性分析的基础上，可按以下5种单词层次的Os对Sp进行构建生成Sw（如图3所示，图中黑色实线、虚线分别为Sp的数据映射、构建方向）。

定点（point）：Sp中的成词语素（spi）按其参考点定点配置构成单词，其构建属性中代表数据维度的部分与一个指标维度（indicator，Ii）进行尺寸（size）映射，可与形状及色彩等非成词语素结合构建，常用于比例符号（图3（a））。不同spi可重复应用此方式生成复合符号表达专题要素的质量特征，此时尺寸变量不代表真实的专题信息，而作为多个图元间组合的相对尺寸。作为最基本的构建方式，Os.Point可在句法维度加入旋转（rotation）、镜像（reflection）来组合按其他方式生成的单词以表达复杂语义信息。其数学描述为：Os.Point（spi.position，spi.size（Ii），spi.color.Hue（Ii），spi.rotation，spi.reflection）。

线性（linear）：Sp中的多个音位变体成词语素（sp1，sp2，…，spn）按其参考点沿直线配置构成单词，其某个构建属性对应于多个指标维度，常用于柱状符号、动态圆、线状统计图表等。按Sp构建方向与其数据映射方向成平行、垂直及一定角度关系划分为3种方式（图3（b）、（c）和（d））。该模式具有很强的线性方向性，适用于在某方向上具有规则图形的Sp，可分解为多个spi定点构建后以一定的方向和间隔线性配置。其数学描述为：Os.Linear（Linear.direction，Linear.interval …，Os.Point（spi.position，spi.size（Ii），spi.color.Hue（Ii）），…），direction为数据方向与构建方向的类型（下同），interval为元素间隔。

极坐标（polar）：Sp中的多个音位变体成词语素（sp1，sp2，…，spn）按其参考点沿极坐标配置构成单词，常用于饼状、环状、扇形以及翼状符号等，本身具有极坐标属性的音位元素以圆心为基准构建单词，其他音位如矩形、三角形等则借助辅助元素极坐标化。Sp构建方向均为极坐标方向，数据方向有极坐标和以圆心向外辐射两类（图3（e）和（f））。该模式图形新颖、灵活，能实现多维多变量的符号组合构建，易于拓展专题符号类型，可分解为多个spi定点构建后以一定的方向和极坐标角度旋转配置。其数学描述为：Os.Polar（Polar.direction，Polar.startAngle，…，Os.Point（spi.position，spi.size（Ii），spi.color.Hue（Ii）），…，Polar.angle，Polar.refCircle），startAngle为起始角度，angle为角度间隔，refCircle为参考圆。

区域（region）：Sp多个音位变体成词语素（sp1，sp2，…，spn）在区域范围内按行列方式规则重复排列构建（图3（g）），用于弥补一般专题符号对数量概念表示的不足，每个音位代表一定等值数量，构建范围为规则格网（grid）则生成统计符号，为区域范围（polygon）则对应于点数法。其数学描述 为：Os.Region（Region.area，Region.value，Region.num，Os.Point（spi.position，spi.size（Ii），spi.color.Hue（Ii））），area为构建范围，value为spi所代表的数值，num为spi的个数，行列的spi个数及间距依范围类型及面积判定。

拓扑（topological）：Sp中的多个音位变体成词语素按几何拓扑关系构建，主要表现为拓扑结构图（cartogram）、等值线图（isogram）、等值区域图（choropleth）以及流线图（flow）。该方式核心在于几何和分级算法，已有成熟的理论和应用，如距离拓扑结构图生成算法［12］、基于扩散理论的面域拓扑结构图生成算法［13］、基于遗传算法的等值分级算法［14－15］以及基于图形分割的多层次流线图生成算法［16］。本文对此类算法不深入讨论，而是使用相应的算法实现专题地图构建。

图3 单词层次的构建法则Fig.3 Construction principles in word level

3.3 句法维度的组合

符号音位集合Sp通过单词层次的结构规则Os即可动态构建为具有指称意义的单词集合Sw。Sw依据其本身的指称意义及单词间的语义关系继续运用上文定义的Os组合成句子，来表达更复杂的专题信息。针对不同的词间语义关系，可有如下不同的组合方式。

同义或近义词（synonym），指表达相同或相近专题要素的单词间的组合，其基本组合为：①Os.Polar＋Os.Linear，表达近义，如扇形极坐标构建为饼图突出结构特征加条状矩形线性构建为层叠柱状符号突出数量特征，达到强调效果；②Os.Polar＋Os.Polar，表达同义或近义，如扇形分别以顺时针和逆时针极坐标构建两个半圆，通过形状、颜色的变化以及数值权重的不同来区别强调，如图4（a）是某行政区域内基础教育的统计信息，通过两个半圆组合分别表示教育机构、在校学生的数量及构成；③Os.Polar＋Os.Topolo－gical，表达同义或近义，如扇形极坐标构建表达专题要素的结构，专题要素的几何多边形通过拓扑构建采用分级方式构建分级图表示其数量空间分布对比。

图4 句法维度的组合Fig.4 Combination principles in sentence level

上下义词（hyponymy），包含层次性和同一层次上的组合，前者为上义词与下义词的组合，反映下义词在上义词中所包含的度，如“农业”与“种植业”反映农业中的种植业情况，后者为同一层次的下义词组合来反映上义词，如“种植业”与“畜牧业”从相同层次上反映农业发展情况。通过极坐标构建，其基本组合为：Os.Polar（…，Polar.startAngle，…）＋Os.Polar（…，Polar.startAngle＋spj.Angle＊p，…），其中p∈（0，1）。图4（b）为某市历年空气情况，有二氧化硫、氮氧化物、可吸入颗粒物等3个相关指标，作为下义词横向组合来表达与其上义词空气情况的上下义关系，包含两次组合，同一年的3种指标通过扇形词素的极坐标构建，用尺寸表示不同数量单位的数量特征，用近似色区分不同下义词；不同年份之间在构建时，改变起始角度与上一年份组合，并采用亮度来表达时间属性。

部分－整体词（meronymy），用于表达专题内容的部分－整体关系，包含整体的数据特征及由部分组成的结构特征，通过线性、定点构建来反映整体数量、极坐标构建描述由部分组成的结构特征，最后二者定点构建组合生成，其基本组合为：Os.Point（Os.Polar，Os.Linear）。图4（c）中，柱状符号为矩形定点构建生成表示人口总数，环状符号由扇环极坐标构建生成表示构成。该方式中尺寸变量用于“整体词”，反应整体数值，“部分词”则采用色彩变量来区分构成特征，其尺寸不具有数值意义。

反义词或相对词（antonymy），用于表达对象间相反关系，主要为二元反义（如男和女等）、关系反义（财政收入和支出等），通过对比达到突出或二者平衡效果。采用线性构建，其基本组合为：Os.Point（Os.Linear，Os.Linear）。单词的数据方向与构建方向垂直且成两极方向则表达二元反义，如金字塔图表，数据方向同向则表达关系反义，如面状统计图表。图4（d）以不同面域单词符号的同向线性构建叠加组合来表达近年财政收入（紫色）和支出（绿色）情况，易见收支平衡情况对比及趋势。

4 专题符号自动构建机制

基于上文的符号构建模型，本节对符号句法结构进行形式化描述，建立专题指标本体，形成自动构建机制，弥补传统向导式专题制图［17］的不足，使得制图功能易于改进和优化［18］。

4.1 句法结构的形式化描述

基于符号编码规范（SE）规范对专题符号的句法结构用xml进行形式化描述，以便通过服务共享模式进行在线专题制图（图5）。TSentence为模式结构图的根节点，其命名空间为（thematic symbology encoding，tse扩展自SE），对应于符号的句子、单词、音位等层次，包含结构法则、词间语义关系两个元素，以及tse：TCartoWord、tse：TCartoPhoneme两个选择项。TCartoPhoneme包含图元类型（PrimitiveType）及构建属性（ConstructionProperty）两个子元素，其中的成词语素直接构成单词参与到句法层次构建，不成词语素则通过结构法则、视觉变量构建为单词。TCartoWord包含制图音位、结构法则及视觉变量三个子元素，并通过词间语义组合为制图句子集合。按句法结构生成的符号，依据相应的音位、单词及结构法则等形成点、线、面和图表等类型［19］。其中点为简单的定点比例符号，线为流线图元或一般折线图元通过拓扑构建而成，需定义其图元类型及构建方式。面为拓扑构建中的拓扑结构图和等值区域图，前者结构见图6，其中Cartogram－Type元素用于描述构建拓扑结构图的算法类型［13，20－21］，通过其子元素CartogramTypeName以枚举形式约束其取值。图表可分为已定义好的图表类型（ChartTypeName）及根据符号构建机制动态构建的符号类型（TSentence）。Chart－TypeName为string型，代表相应符号名称，从预先定义的特定的符号名称中选取，可出现的次数最多为2，即符号体系支持两种符号的单独组合。TSentence为动态构建的符号类型，该方式所生成的符号可记录构建参数加入预定义类型中供其他用户调用。

图5 专题符号自动构建的模式结构图Fig.5 The XML schema of thematic symbol based automatic construction mechanism

4.2 专题符号的自动构建机制

基于现有数据和本体模型［19，22－24］，本文给出异构环境下专题指标本体定义：Thematic Indicator Ontology＝｛S，T，C1，C2，…，Cn，I，U，Corr｝。式中S、T分别为空间、时间尺度；C为属性分类；I为专题指标；U为单位；Corr为各项的语义关系，可抽象为corr：P→R∪I∪｛（Ii，｛（rj，vj，k）｝，1≤j≤m，vj，k∈Rj），1≤i≤n｝，其中R为参考属性包含S、T、C，I即指标属性，（Ii，｛（rj，vj，k）｝）中Ii为某个专题指标，（rj，vj，k）代表约束指标Ii的相应参考属性集合。图7中包含5项参考属性、两项指标属性，其中r1、r2为空间属性，r3为时间属性，r4、r5为分类属性，I1为总量指标不受分类属性限制，I2为结构指标其值受两个分类属性约束。

图6 面域拓扑结构符号模式结构图Fig.6 The XML schema of cartogram symbol

图7 专题指标本体模型示意Fig.7 The illustration of thematic indicator ontology model

以I2为例，相应专题符号自动构建机制步骤如下：①据参考属性确定句法各层次要素数量，空间参考属性决定句子个数，分类参考属性决定每个句子所需构建的单词个数，时间尺度及指标维度（i×j，i为属性分类个数，j为相应属性的变量个数）则决定每个单词中音位的个数；②据指标的分类属性确定构建层次及构建法则，I2中r4为显性约束且语义为反义，r5为隐性约束且语义为近义，因此单词层次按年龄采用线性或极坐标构建反映r5，句法层次按性别采用线性反向构建反映r4；③系统按构建属性筛选符合单词层次构建的音位类型提供交互选择，本例中线性构建则采用柱状图元；④结合视觉变量生成完整的单词，生成的单词通过增加注记或文字提示，不同性别生成单词按照句法维度的组合规则动态生成组合符号；⑤完整的符号可以根据给定的定位坐标绘制于地图上。具体流程见图8，专题要素为某市2005年人口构成，其指标本体分析见图7，选取指标I2、矩形专题图元，结合颜色视觉变量分别构成两个音位Sp1、Sp2；下一步根据上文所述的单词层次的线性构建结构法则，改变Sp的间隔来调整符号的最佳样式；定义了Sp和Os，则自动生成单词Sw1、Sw2，在句法层次通过二元反义构建，即通过定点构建中的旋转属性实现，并根据Sp的位置自动放置标注（labels）和文字提示（tips），进一步构建Ss。该例中，用户可在不同阶段选择单词组合模式，如在词语构建中，可控制线性构建中音位的rotation参数，分别设置为90°和－90°，则句法层次只需按定点构建直接放置。

图8 专题符号自动构建流程Fig.8 The automatic construction of thematic symbol based on the syntactic theory（triangle chart for example）

5 结 论

针对智能化专题制图需求，本文提出了专题地图符号的句法结构及其自动构建机制，主要研究内容和结论如下：①将微观语言学思想引入专题制图领域，突破传统专题符号的数据依赖且构建复杂的局限，提出了专题地图符号的句法结构；②基于句法结构研究各层次的构建法则，提出专题符号自动构建模型；③基于专题指标本体提出自动构建机制的流程及集成应用。该机制下符号构建基于音位、单词、句子3个层次，各层次均可通过结构法则、视觉变量整合来动态智能的表达多维专题要素，独立于具体的软件结构，同时加入专题指标本体模型使得句法组合更符合空间认知规律。

智能专题制图是一项复杂的系统工程，在数据处理、符号设计、地图整饰上需要大量的专家制图知识的支持，本文从符号构建的各个层次进行参数化控制并提供用户交互，以期在一定程度上实现符号的自动构建，实现的只是智能专题制图中一小部分工作。未来的工作中，将结合专家制图知识进行相关的认知研究，同时不同空间尺度下该机制的动态组合和符号映射也是值得关注的问题。

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