基于量纲分析的挤压参数与淀粉糖浆出品率经验公式的建立

肖志刚, 申德超

(1.沈阳师范大学粮食学院,辽宁沈阳 110034;2.山东理工大学轻工与农业工程学院,山东淄博 255049)

基于量纲分析的挤压参数与淀粉糖浆出品率经验公式的建立

肖志刚1, 申德超2,*

(1.沈阳师范大学粮食学院,辽宁沈阳 110034;2.山东理工大学轻工与农业工程学院,山东淄博 255049)

为减少多因素复杂反应系统的试验次数,基于改进的量纲分析“π”试验设计方法,以挤压预处理制得的玉米粉为原料生产淀粉糖浆.以物料含水率、挤压机机筒温度、模孔孔径、螺杆转速、轴头间隙及模孔长度为试验变量,考察各因素变化对糖业出品率的影响规律.由经验公式计算得出的各试验点的预测值与实际值相对误差＜0.44%,组分方程曲线上其他各点预测值与实际值相对误差＜2.61%,除了组分方程曲线之外,对多点的预测值与实际值进行了比较,相对误差＜5%.所建立的经验公式,其预测精度比较高,能够为实际生产提供参考.

量纲分析;挤压;淀粉糖浆;经验公式

量纲分析是Backingham在1914年提出的[1],是依据方程中变量的量纲齐次理论推导无量纲数群π项,即导出相似准则的方法,是相似理论在模型试验方面的运用[2].据相似理论之中的经典定理G. Murphy定理得知,试验结果拟合成组分方程时,两个组分方程型式须一致[3].这一规定限制了量纲分析法的推广应用,是其长期应用于机械工程等领域[4-6],而在食品工程等领域应用较少的主要原因.蒋亦元院士经过长期细致的研究工作[7-9],认为试验结果拟合成组分方程时,不必遵循“两个组分方程具有相同的型式”,对经典定理进行了修正.按修正后的G.Murphy定理所规定的原则和方法,国内学者对滚筒式牧草干燥机及油菜籽挤压机的工作参数进行了研究,均得出组分方程相关系数及模型预测精度有所提高的结论[10-11].

以挤压预处理玉米粉为原料生产淀粉糖浆,其在简化工序、节约能耗、提高原料利用率等方面,具有较为明显的优势[12-15].为进一步验证所修正G. Murphy定理结论的可靠性,为量纲分析应用领域的进一步拓展提供数据支持,发挥其分析复杂多因素系统试验次数少,试验设计灵活等优势,按所修正G.Murphy定理试验设计的要求,在研究淀粉糖浆糖液滤速和出品率与挤压机参数关系的经验公式时,我们采用量纲分析π试验设计法.有关建立挤压参数与糖液滤速经验公式等问题见文献[16].以糖液出品率为指标验证所修正的定理更具代表性,本文采用π试验设计法,对出品率和挤压机参数的关系等进行分析和总结.

1 试验材料、仪器与方法

1.1 试验材料

玉米粉(含水率13.15%,淀粉含量71.55%,蛋白质含量9.48%,脂肪含量1.85%),工大高新玉米淀粉糖公司;BF7658α-型淀粉酶(2 000 U/g,“翔宇”牌),河北邢台翔宇生物工程有限责任公司;糖化酶(10万 U/mL,“杰成”牌),江苏宜兴市生物工程公司.

1.2 试验仪器与设备

单螺杆挤压机,东北农业大学食品机械实验室制作而成.其结构示意如图1,螺杆转速 (0～300 r/min)、机筒温度(0～300℃)、挤压机的模孔直径(mm)、长度及轴头间隙长度(mm)具有有级可调型号.试验用仪器见表1.

图1 挤压机结构示意Fig.1 Extruder structure

表1 试验用主要仪器Tab.1 Main apparatus used in experiment

1.3 试验方法

1.3.1 挤压法生产玉米淀粉糖浆工艺路线

工艺路线见图2.

1.3.2 糖液出品率计算

以淀粉出率表示.

图2 工艺路线Fig.2 Process route of starch syrup

1.3.3 以出品率作为考察指标相似准则的建立

依据修正的G.Murphy定理选择考核因素:机筒温度(℃),物料含水率(%,为试验设计方便用100 g物料的含水量g表示),模孔直径(mm),轴头间隙(螺杆末端和模板之间隙,mm),主轴转速(r/min),模孔长度(mm).考核指标是糖液的出品率.上述试验因素变量与指标出品率之间的量纲见表2.

表2 试验参数设计Tab.2 Experiment physics parameters design

表2中共7个变量,3个基本量纲L、M、T,量纲矩阵见表3.

表3 量纲矩阵Tab.3 Matrix of dimension

根据该相似理论的π定理,可推导出有4个相似的准则如下:

本试验所选的7个变量之中出品率为因变参数,剩下的均为自变参数.故含有θ的π1可使其作因变π项参数,剩余的可作自变π项参数:

具体试验安排见表4.

为验证用乘积来组合组分方程的有效性,固定π3,π4之一为定值,轴头间隙Δ需进行改变,令Δ= 20mm,则π3=0.6,然而当π4固定,Δ变化则使π2变化,而这里本身π2就是变化的π项,不相矛盾.

设计方案见表5.

试验研究的组分方程是通过选择π2、π4(用π2、 π4表示)不变,寻找自变参数π项π3的改变是否对因变参数π项π1产生变化,由于π3=l/Δ从而设计π3.根据修正后G.Murphy的定理理论要求,将其轴头间隙Δ值固定为15 mm,通过调换其模孔长度l来改变π3.根据其前期研究,l初始值取值为12 mm,按5 mm级差来递增至32mm.

表5 组分方程(π1/3)2,4和(π1/3)2,4的试验方案Tab.5 Experimental plan ofπequation of(π1/3)2,4&(π1/3)2,4序号 l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃1 12 15(10)14 220 22 65 2 17 3 22 4 27 5 32说明:Δ列括号内数值为(π1/3)2,4试验采用的数值

具体方案见表6.

3的试验设计Tab.6 Experimental plan ofπequation of(π1/4) 表6 组分方程(π1/4)2,3和(π1/4)2, 2,3 &(π1/4)2,3序号 l/mm Δ/mm d/mm n/(r·min-1) w/g t/℃12345 12 15(20)14(18.6) 220 18 20 22 24 26 85 75 65 55 45说明:Δ列中括号内的数值为(π1/4)2,3试验采用的数值

2 结果与分析

依据相似理论,把影响系统发展的主要物理量组合成无量纲准则数之后,按上述各试验方案进行试验,可以建立、分析准则数之间的相互关系[17],并从多种角度对由组分方程所构成的π关系式进行有效性检验(见表7,表8,表9).

2.1 π方程的拟合

各组分方程以乘积的形式合成π关系式:

4的试验结果和组分方程Tab.7 Result andπequation of(π1/2) 表7 (π1/2)3,4和(π1/2)3,3,4&(π1/2)3,4=1 791.865 mm r/min π2θ/% π1π2θ/% π1d n Δ=15 mm π3=0.8π4=1 791.865 Δ=20 mm π3=0.6π4385 0.533 3 102.54 102.54 0.4 98.74 98.74 10 308 0.666 7 104.41 104.41 0.5 102.93 102.93 12 256.7 0.8 105.68 105.68 0.6 104.80 104.80 14 220 0.933 3 105.84 105.84 0.7 105.42 105.42 16 192.5 1.066 7 104.72 104.72 0.8 104.25 104.25 π1=83.951 984+49.904 316π2-28.476 319π28 r2=0.993 12π1=66.052 000+116.110 000π2-85.500 000π22r2=0.997 7

4的试验结果和组分方程Tab.8 Result andπequation of(π1/3) 表8 (π1/3)2,4和(π1/3)2,2,4&(π1/3)2,4865 mm π3θ/% π1π3θ/% π1l Δ=15mm π2=0.933 3π4=1 791.865 Δ=10mm π2=1.4π4=1 791. 12 0.8 105.84 105.84 1.2 104.86 104.86 17 1.133 3 103.58 103.58 1.7 102.98 102.98 22 1.466 7 102.56 102.56 2.2 101.86 101.86 27 1.8 102.02 102.02 2.7 100.74 100.74 32 2.133 3 101.97 101.97 3.2 99.84 99.84 π1=113.361 940-12.030 022π3+3.150 037π23r2=0.993 8 π1=105.801 055π-0.049463r2=0.998 7

表9 (π1/4)2,3和(π1/4)2,3的试验结果和组分方程Tab.9 Result andπequation of(π1/4)2,3&(π1/4)2,3w t Δ=15 mm d=14 mm π2=0.933 3π3=0.8 Δ=20 mm d=18.6 mm =0.933 3 /% /℃ π4θ/% π1π4θ/% π118 85 1 417.351 102.41 102.41 1 883.052 101.82 1 π3=0.6π201.82 20 75 1 590.505 104.35 104.35 2 113.100 100.91 100.91 22 65 1 791.865 105.84 105.84 2 380.621 100.08 100.08 24 55 2 034.581 104.58 104.58 2 703.086 99.19 99.19 26 45 2 341.16 100.46 100.46 3 110.399 98.23 98.23 π1=40.888 931+0.070 910π4-1.942 6×10-5π2 r2=0.992 6 4 π1=174.036 364π-0.071144r2=0.999 5

将各组分方程及式(6)带入式(5),得到反映糖化液出品率的π关系式如下:

将π项对应的物理量代入式(7)中,则可得到出品率θ的经验公式如下:

2.2 π关系式有效性的检验

组合成的糖化液出品率的π关系式(7)需要经过以下3种检验.

2.2.1 组分方程曲线各试验点工况的π关系式有效性检验

仿真效果验证如表10.

表10 π方程与各试验点仿真效果的验证Tab.10 Testofπequation and every experiment point

表10表明,通过π关系式进行比较得到的出品率指标与试验实际测得的数值大小,表明在各试验点的相对误差值都比较小,说明选择的各组分方程类型恰当,得到的相关系数r2值也比较高.

2.2.2 组分方程曲线两侧以外工况点π关系式的有效性检验

式(13)中的分母值同式(10).则以出品率为考察指标所对应的形式为:

将π2、π3、π4各试验点的数值代入式(10)、(12)和(14)中,进行以出品率为考察指标的组分方程曲线两侧以外工况点π关系式的有效性检验,等式两端之差见表11.

表11 曲线两侧以外工况点π关系式有效性检验Tab.11 Effective test ofπequation of outside curve points

由表11可得,同一自变π项,选择不同的固定值(在其他相同的试验条件下),并对其得到的组分方程进行有效检验,多点相对误差控制在了5%以下.

2.2.3 对其他点在参数范围内进行验证

与其组分方程组合建立时需要的检验点不同.将试验参数代入式(2)计算π2、π3、π4,将计算所得π2、π3、π4值代入 π关系式(7)中,计算出品率 θ 值,并与实际值进行比较.具体试验点参数的选取及相对误差见表12.

表12 试验参数范围内其他点π关系式有效性检验Tab.12 Effective test ofπequation of other experimental plan points

由表12可知,试验的考察指标为出品率,误差较小的是π关系式第3种检验:最大的误差为2.61%,最小为1.34%.

3 结 论

根据修正的G.Murphy定理得出的π关系式有效性检验表明,经模型计算得到的出品率数值与实测数值,在试验参数范围内的组分方程曲线上的各试验点,与组分方程组建时的其他点以及组分方程曲线两侧以外工况点不同,相对误差均在合理范围内.结合修正的G.Murphy理论,本试验采用量纲分析方法,仅用较少试验次数确定π项之间的函数关系来建立经验公式.得出了预测精度较高且具有实际意义的经验公式.蒋亦元院士的理论“合成π关系式的理论中组分方程可以有不同形式”在本研究得到进一步验证,是具有普遍意义的结论.

致谢:本研究得到蒋亦元院士的指导,在此顺致谢意.

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Empirical Formula Relating Toextrusion Parameters and Ratio of Starch Syrup Based on Dimensional Analysis

XIAO Zhigang1, SHEN Dechao2,*
(1.College ofGrain Science and Technology,Shenyang Normal University,Shenyang 110034,China;
2.School of Light Industry and Agricultural Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

In order to reduced the number of experiments of themulti-factor complexity system,the corn meal treated by the extrusion technology was used to produce starch syrup using the“π”experimental design method based on the improved dimensional analysis.The moisture of extrusion material,heating temperature of extruder barrel,diameter of extruder screw,rotation speed and length of die nozzle,and distance from screw end to die nozzle were considered as experiment parameters.The results showed that the relative error between numerical value of forecasting and fact at experiment points was less than 0.44%,and the relative error at other points in the range of experiment parameters was less than 2.61%.Meanwhile,the relative error atmostpoints outof the experiment parameterswas less than 5%. The empirical formula has higher precision of prediction and will provide a reference for the production practice.

dimensional analysis;extrusion;starch syrup;empirical formula

TS201.1;TS221

10.3969/j.issn.2095-6002.2014.04.005

2095-6002(2014)04-0021-07

(责任编辑:檀彩莲)

肖志刚,申德超.基于量纲分析的挤压参数与淀粉糖浆出品率经验公式的建立.食品科学技术学报,2014,32(4): 21-27. XIAO Zhigang,SHEN Dechao.Empirical formula relating toextrusion parameters and ratio of starch syrup based on dimensional analysis.Journal of Food Science and Technology,2014,32(4):21-27.

2014-06-22

“十二五”农村领域国家科技支撑计划项目(2012BAD34B02);哈尔滨市学科带头人基金资助项目(2012RFXXN107);黑龙江省教育厅科学技术研究重点项目(12511z006).

肖志刚,男,教授,主要从事粮食、油脂及植物蛋白工程方面的研究;*申德超,男,教授,博士生导师,主要从事农产品加工工艺和设备方面的研究.通讯作者.