基于模糊小波网络的伺服系统参数辨识研究

唐红雨, 田 磐,2

(1.镇江高等专科学校电子信息系,江苏镇江212003;2.浙江大学液压传动与控制国家重点实验室,江苏杭州310027)

0 引言

现实世界中,伺服系统大多数是复杂的机电液系统,系统结构复杂,具有非线性、时变、大惯性、迟滞等特点。在生产过程中,工艺要求复杂,控制对象的数学模型未知,或是系统运行期间被控对象参数发生变化,以及被控对象模型不确定,导致对被控对象的控制效果和精度不够,误差加大,甚至失控。因此在生产中,需要对复杂系统的模型参数进行辨识,使系统达到稳定控制。而系统辨识是利用测量数据进行动态系统数学建模的过程,建立的数据模型可用于复杂系统分析、性能监控与诊断、预测、优化以及系统的设计与控制。

文献[1]使用一种改进粒子群优化算法对BP小波神经网络参数进行训练,得系统最优值,文献[2～3]用Morlet复小波函数对弱Duffing系统的有阻尼自由振动响应进行小波变换,文献[4]用H aar小波积分运算和微分运算矩阵对时变非线性分布参数系统的辨识,文献[5]采用全局模糊C-均值聚类算法寻找出最终聚类中心的方法,这些方法都是针对特定对象,而模糊小波网络方法用于伺服系统还处于起步阶段,随着工业技术的不断发展,以及各种算法的产生和数学工具的快速发展,这都为复杂系统智能辨识技术的发展提供了良机[6]。因此,研究系统辨识方法对于伺服系统参数的识别和控制具有十分重要的意义。

1 模糊小波网络原理

小波方法是一种多项式逼近方法[7],具有多分辨率分析和可进行网络学习功能。在复杂系统参数辨识中,输入量的不同和输入量空间的不同都会影响输出量的变化。通常情况下,采用输入输出变量作用等同的固定形式对输入量空间进行划分,而小波变换利用本身具有的多分辨率特性对输入空间进行划分,可根据分辨率的大小减小对输出的影响,即减小权重小的输入空间范围,而增加权重大的输入空间范围,这样,就能结合多分辨率和模糊规则更好地对输入空间进行划分[8-10]。同时,在空间划分时,它利用小波的二进伸缩和滑动平移操作表示复杂系统参数的函数,用函数集合表达系统的参数。因而,当被控对象的数学模型不明确时,使用小波网络算法对系统参数辨识与处理,可以找到近似的全局最优解,进而得到系统的最优参数。任何函数f(t)可以分解成不同频段内的细节之和[4],根据小波多分辨分析理论,若函数满足f(x)∈L2(Rd),小波分解和重构方程如下:

其中 ωj,k=[f(x),ψj,k(x)],ck=[f(x),φJ0,k(x)]

2 复杂系统的参数辨识

模糊小波网络的结构如图1所示,方法中的模糊小波网络采用5层结构,依次为小波变换层、模糊化层、推理层、去模糊化层和输出层。模糊小波网络算法是先用离散小波变换对采样信号进行预处理,经离散小波变换后对信号进行模糊化,然后在推理层,通过训练调整确定模糊规则,最后通过去模糊化,经输出层送出系统参数辨识后的信号。在输入变量的数目确定后,通过训练可以得到对应输入空间的规则和模糊集,再通过网络训练确定权值后,模糊小波网络的结构就确定[11-12]。其结构推导如下:

输入层:yp=

图1 模糊小波网络结构图

在小波变换层中,利用小波的多分辨率特性,使频率随着输入信号变化而变化,进而构造动态模糊小波网络的研究方法。经过模糊化层、推理层以及去模糊化层以后输出,其中模糊化隶属度的激活函数,选择高斯型隶属度函数,该函数能够逼近三角形和梯形,表示为:

模糊小波网络不仅具有一般网络的学习功能和性质,还采用模糊理论按输入空间进行频段分类计算,有效减少误差,使计算变简单,速度加快。

式中,wj为网络输出节点与上一层各节点的连接权,j=1,2,…N,η学习速率,n为当前层数。

误差信号经过模糊化后,经过小波网络的训练,得到模糊规则和网络权系数,然后再去模糊化,输出对应量对系统进行参数辨识,并动态调整,最终得到满足要求的参数。

3 方案试验

模糊小波网络系统辨识的实质就是选择适当的模糊小波网络模型逼近被辨识复杂系统,求解一个能充分逼近实际系统而结构又相对简单的多层网络结构[13-14]。基于小波网络的系统辨识算法步骤如下:

(1)参数初始化:首先选定用于非线性函数逼近的非正交小波和小波基个数i,用于小波尺度变换的正交小波函数,系统采样周旗T以及辨识数据长度k等参数;

(2)选择小波网络的结构,设定为5层结构,学习速率初定为 η=0.25,权系数取值区间为[-0.3,0.5]上的随机数;

(3)通过采样计算得到输入序列,并进行归一化处理,然后小波多尺度分辨,通过api、cpi、lpi3个参数将模糊曲线的定义域分成m个间隔,标记任意一曲线间隔的中心,定义模糊曲线定义域的每一个区间的长度是 Δxj,通过模糊隶属度函数计算相应的数值;

(4)利用训练样本的信息产生模糊化规则,并检验模糊规则与输入空间输入量的符合性,然后构建模糊小波网络模型,根据规则在线构建模糊小波网络结构,并对结构进行调整修正。

(5)计算各层的输入和输出,计算修正网络层权系数wnj,置j=j+1,若k大于系统过渡时间,进入第(6)步;否则,返回第(3)步继续输入样本;

(6)计算得到权系数wnj向量,按规则进行小波网络的重构,最终根据(7)计算输出y。

在利用模糊小波网络对复杂系统信号进行分解和重构过程中,先按小波尺度函数进行时频域内的空间变换,再根据输入空间划分产生模糊规则,有规则产生准则,然后利用规则反过来验证小波网络分解和重构的正确性,并在线调整网络的小波的尺度函数和分解系数以及对小波网络的权系数的修正。在辨识过程中,为达到系统参数辨识的精度,需要预设系统的误差范围、模糊规则产生的准则等相关的参数值和方法,并用考虑外在的激励机制进行干预调整。

交流伺服系统大多数是一个复杂系统,如舰船火炮测试、机器人系统、姿态控制系统等,永磁同步电动机(PMSM)作为执行机构,广泛运用于此类系统。在进行动态模糊小波网络的辨识设计时,采用如图2所示的模型。Q(t)为外界的干扰信号。

图2 模糊小波网络伺服系统辨识结构图

对于永磁同步电机[15],由于转子磁通位置与转子机械位置相同[7],因而转子磁通的位置可以通过检测转子位置得到采样值,使永磁同步电机的控制比异步电机的矢量控制大大简化。对于励磁电流id的控制,为得到最大的输出转矩,可以使id=0,此时永磁同步电机可以看成一台直流电机;减少id至负值,可以实现弱磁;当电压达到额定后,就必须通过调节id和iq提高转速,考虑到电机相电流有一定极限,增加id而保持相电流值,就要减小iq,采用此方法实现弱磁升速。图2中,PS为电机位置传感器增量式光电码盘,转速测量传感器n可以检测电机的实际转速值,电流型调节器的信号送给电压型逆变器,驱动永磁电机工作。

采用的交流永磁伺服电动机功率为1kW,额定转矩为4N.m,电机的转动惯量为2.92x10-4m2,额定转速为1500r/min,电机编码器分辨率为2000p/r四倍频,被控对象的近似数学模型简化为:

式中,系数a0(k)为指数函数且慢时变的,用来模拟系统的负载变化情况,对输入正弦函数信号进行仿真,信号跟踪误差仿真如图3～4所示。图3在伺服系统中,该算法将能够更好地跟踪速度,位置和检测,图4表明,模糊小波神经网络模型辨识输出是非常接近的实际输出算法。从仿真结果看出,在被控对象的负载发生变化时,模糊小波网络能够自动地调整参数,较好对复杂系统进行辨识,在系统输出时保持最佳组合状态。

图3 位置跟踪误差2种算法比较

4 结束语

大型伺服系统的参数是时变量,存在不确定性,而达到对此类系统的有效控制必须有较准确的参数作为输入量。分析模糊集合理论和小波变换,以及小波网络良好的网络自学习功能和非线性逼近能力,结合其优点设计本算法。研究小波变换的多分辨率分解,根据输入空间产生模糊规则,并逆向验证模糊规则的有效性,在线调整小波网络的结构和网络权系数,通过对小波基函数和尺度选择设计基于模糊小波网络的快速、稳定的伺服系统辨识算法,并对伺服系统控制策略进行仿真,结果证明该方法具有可行性。

图4 系统实际输出和近似输出

致谢:感谢2012年度镇江市工业科技支撑计划项目(GY2012005);2013年度镇江市科技支撑计划软科学项目(RK2013030)对本文的资助

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