普速铁路新型轨道控制网平面网建网方法及精度探讨

罗远刚，刘成龙，杨雪峰，何永军，宋韬

(西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都610031)

铁路轨道控制网(CPⅢ)主要为铁路施工期间的轨道铺设和运营维护期间的轨道检测提供测量控制基准。《时速200～250 km有砟轨道铁路工程测量指南》指出:有砟轨道CPⅢ控制网采用导线法施测，边长以150～200 m为宜;相邻点可在铁路同侧，也可交替埋设在线路左右两侧;传统有砟铁路CPⅢ导线测量起闭于CPⅠ或CPⅡ控制点，采用方向标称精度不低于2″和测距标称精度不低于5 mm+5 mm/km的全站仪施测，每400～800 m联测1次CPⅠ或CPⅡ控制点，每4 km左右进行1次方位闭合。CPⅢ导线在方位角闭合差及导线全长相对闭合差满足要求后，采用严密约束平差方法计算［1］。

高速铁路无砟轨道CPⅢ控制网是自由测站边角交会网，采用全站仪自由测站的方法施测。在高速铁路无砟轨道CPⅢ平面网建网和施测方法的启示下，同时顾及目前轨道维护采用轨检仪进行轨道检测，本文提出一种适用于普速铁路轨道检测的新型轨道控制网平面网(以下简称为新型网)，并介绍这种新型网的建网、施测和数据处理方法。这种新型网实质上是单点交错自由测站边角交会网。

1 新型网网形设计及其测量与数据处理方法

新型网的控制点沿线路的走向交替布设在线路的两侧，两相邻点的纵向间距在120 m左右，刚好是电气化铁路3个接触网杆间的纵向距离，控制点距线路中线横向距离一般为6～16 m。新型网控制点的测量标志，可采用重复性安装精度和互换性精度均很高的具有强制对中功能的测量标志(类似于高速铁路CPⅢ网的测量标志)，该标志可安装于接触网杆上的预埋件中，这样其点位不但稳定，而且能够永久保存，使用方便。新型网在测量时，采用全站仪自由测站边角交会的方法，全站仪大致架设在两侧相邻控制点中间。首站测量时，对线路前进方向的3个控制点进行观测;第2站测量时，将全站仪搬至距首站约240 m处，对该站后方的2个控制点和前方的3个控制点进行观测;第3站搬至距第2站约240 m处，对本站后方的3个控制点和前方的3个控制点进行观测;剩余测站依此类推，如下图1所示。在每一测站进行观测时，需测量该测站至各个控制点的水平方向和水平距离观测值。

图1 单点交错自由测站边角交会网网形示意图Fig．1 The diagram of single point staggered free station side－angle intersection network

在自由测站测量过程中，遇有上一级控制点时，需与其进行联测。联测时只需将该上级控制点纳入到本站所测的控制点中，和其他控制点一样，测量其在本测站中的方向和距离观测值即可。外业观测数据合格后，接着应进行平差计算和精度评定。新型网是布网规则的自由测站边角交会控制网，其起算数据是自由测站联测的上一级控制点(CPⅡ或CPⅠ)的坐标。虽然自由测站点的坐标不是工程所需要的，但为了构网和采用严密平差的方法得到新型网控制点的坐标，平差时必须把自由测站点的坐标也当做未知量和其他未知控制点的坐标一起求解。新型网采用间接平差方法进行平差计算和精度评定，其数据处理步骤主要包括5步:(1)新型网控制点与自由测站点近似坐标的推算;(2)水平方向和距离观测值误差方程的开列;(3)水平方向和距离观测值权的确定;(4)组成并解算法方程;(5)精度评定。上述间接平差计算的详细原理见文献［3］和［4］。

2 传统网与新型网的比较与分析

通过上述对有砟轨道控制网传统导线网和新型网的介绍可发现，传统导线网与新型自由测站边角交会网在建网和施测等方面，具有以下不同之处:

(1)传统导线点布设在路肩上，点位稳定性差而且易被道砟掩埋和破坏;新型网控制点布设在接触网杆上(或专用立柱上)，点位稳定且能够永久保存，特别适用于运营期间轨道的长期维护测量;(2)传统网施测时，是在控制点处设站，要求2相邻点间必须相互通视;而新型网是任意设站即自由测站，相邻点间不必通视;(3)新型网施测时，采用自由测站边角交会法观测，自由测站相当于强制对中，棱镜也采用强制对中装置，这些可削弱测站和目标对中误差的影响，而传统导线网则无法避免对中误差对观测值精度的影响;(4)传统网每搬1站，只能新测1个点;新型网每搬1站，能新测2个点，测量效率高;(5)传统导线网采用附合单导线方式构网，网中多余观测数少，不易发现观测值中的粗差，图形强度低，横向误差难以控制;新型网除首末2站个别点外，其余点均能被3个测站交会，网形规则对称、多余观测数多且图形强度高，横向精度显著提高;(6)新型网控制点交错布设在线路两侧，相邻点纵向间距为120 m。这样的布点方式对轨检仪轨道检测时全站仪的自由设站有利。

通过以上对传统导线网和新型自由测站边角交会网相关内容的比较，可以发现无论是在测量效率和精度方面，还是在利用轨道控制网进行轨道检测维护方面，新型网均比传统导线网更具有优势。

3 传统网与新型网的精度估算及其对比

控制网的精度估算是控制网设计阶段的一项重要工作，精度估算的目的是对所设计的网形和网中的观测值，推算出网中边长中误差、方位角中误差、点位中误差以及相邻点相对点位中误差等指标。只有估算出的控制网的上述精度指标满足规范或工程的相应要求，其设计方案才是可行的。为了探究新型网和传统网在理论上的精度差异，需对这2种网形进行精度估算和对比分析。由前述可知，传统导线网和新型网都存在水平方向和距离2类观测值。因此，可采用边角网间接平差的方法对这2种网进行精度估算。用该方法进行精度估算时，首先应建立水平方向和距离观测值的误差方程，据此可得到间接平差误差方程的系数矩阵B;由于观测值中存在方向和距离2类不同的观测值，可按照经验定权法确定这两类观测值的权比关系，以得到间接平差时的权矩阵P;接着就可按照下式求出间接平差时的坐标协因数矩阵:

在给定先验观测精度即网中观测值先验单位权中误差δ0的前提下，结合上式可求出网中各点的点位中误差。同理，网中相邻点的位置关系可通过坐标差来建立关系，进而可求出轨道控制网最重要的精度指标——网中相邻点的相对点位中误差。相邻点的相对点位中误差可按照下述方法计算。

设网中任意两相邻点A和B的坐标分别为A(XA，YA)和B(XB，YB)。这2个点间的相对位置关系可通过它们的坐标差ΔXAB和ΔYAB来表示

对式(2)运用协因数传播律，可得

式中:QXBXB，QXAXA，QXBXA，QYBYB，QYAYA，QYBYA，QXBYB，QXBYA，QXAYB和QXAYA可从式(1)求得的坐标协因数矩阵QXX中得到。利用式(3)求得的互协因数，便可按式(4)计算任意两相邻点间X和Y方向的相对点位中误差及其相邻点相对点位中误差

按照规范中有关轨道控制网导线网的布网要求，本文模拟了一段导线网。模拟的导线网长约4 km，相邻点间边长约200 m，相邻点横向间距约10 m，控制网首尾附合于上一级控制点，中间联测4个上级控制点。按照前述介绍的精度估算方法，编程实现了模拟导线网的精度估算，估算结果如表1所示。

表1 传统网精度估算结果Table 1 The accuracy estimation in traditional network mm

表2 新型网精度估算结果Table 2 The accuracy estimation in new network mm

表3 实验网精度统计结果Table 3 The accuracy in test network mm

为了比较新型网同传统导线网主要精度指标的差异情况，按照新型网的建网方法模拟了一段单点交错自由测站边角交会网。该网的相邻控制点纵向间距约120 m，横向间距约10 m，网长约4 km，同样联测6个上级控制点。采用同传统导线网一样的精度估算方法，对新型网的精度进行了估算，新型网精度估算结果如表2所示。

比较表1和表2的统计结果可看出:对于新型网外业数据采集时常使用的2种仪器的标称精度而言，新型网估算得到的最弱点精度，点位精度和相邻点相对点位精度等指标均接近或优于传统导线网与之对应的估算结果，且满足规范要求，这从理论上证明了新型网的设计方案是可行的。

4 实验验证与分析

为了探究新型网在实际测量时所能达到的精度和可行性情况，特在一段既有铁路两侧建立如图2所示的实验网。实验网控制点沿线路走向交替布设在线路两侧，相邻点纵向间距约120 m，横向间距约10 m。实验网共布设控制点35个，联测上一级控制点7个，网长约4．38 km，共观测了18个自由测站。

图2 实验网网形示意图Fig．2 The diagram of experimental network

外业施测时采用徕卡TCRA1201智能型全站仪，在专门的数据采集软件控制下进行自动化测量。每一测站在测量时，采用全站仪自由测站多测回全圆方向观测法观测，即全站仪在适当位置自由测站，配套的数据采集软件控制全站仪自动测量并记录测站点至各观测控制点的方向和距离观测值。施测过程中，遇有上一级控制点时，需与上一级控制点进行联测。每一测站开始自动化测量前，需在数据采集软件限差设置项里按规范要求设置各项限差参数，以保证每一站观测得到的数据都是合格的。在全部的35个点中，除第1站和第18站各1个点外，其余33个点均能被3个测站观测到。内业数据处理时，采用专门的数据处理软件对18站合格的外业观测数据进行严密平差计算，统计其点位中误差和相对点位中误差，统计结果如表3所示。

从表3可看出:在全部的35个点中，点位中误差最大值是2．63 mm，最小值是1．76 mm，平均值是2．04 mm;在相邻点相对点位中误差的结果统计中，相邻点相对点位中误差最大值是2．63 mm，最小值是2．02 mm，平均值是2．19 mm。可见，实验得到的新型网的所有精度指标，均满足铁路测量规范中对普速铁路轨道控制网各项精度指标的要求，且明显优于规范中的要求。这说明在实际测量时，新型网是完全可行的。

但实验网的点位精度和相邻点相对点位精度较之上节精度估算的结果有所降低，主要是因为:

(1)精度估算时，没有考虑上一级网起算数据误差对平差结果的影响，而实验网由于采用约束平差将不可避免地受到原始数据误差的影响。

(2)实验过程中受到一些不确定的环境因素的影响，而这些影响在精度估算时是无法顾及的。

5 结论

(1)新型网点位布设在接触网杆上，点位稳定性好、能够永久保留且可实现强制对中，特别适用于运营期间轨道的长期维护测量。

(2)新型网布网规则，相邻点间无需相互通视;除首末2站的个别点外，其余点均能被3个测站边角交会，图形强度好且横向精度高。

(3)新型网施测时，采用全站仪自由测站边角交会的观测方法，设站方式灵活，能有效地消除仪器的对中误差;自由测站的间距在240 m左右，每搬一站新测2个点，测量效率高。

(4)精度估算和观测实验结果均证明新型网平差后得到的各项精度指标，均满足规范的要求，且明显优于规范中相应的精度要求。

(5)新型网的布点构网方式，能更好地满足轨道后期维护检测时全站仪自由设站的要求。

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