定速感应风力发电机组的等效建模探究

龚广京

（河海大学能源与电气学院，江苏南京,211100）

0 引言

分析风力发电机组对接入系统的暂态影响，需要建立机组的模型。定速感应风力发电机组（FSIG）由风力机、传动轴及齿轮箱、笼式异步发电机和无功补偿电容组成，机理复杂，建立详细的模型比较困难。系统辨识法将被研究系统当作黑箱，重点拟合系统外特性，适用于复杂系统。因此，本文基于系统辨识法，建立定速感应风力发电机组等效模型，采用粒子群优化算法辨识模型参数，并在MATLAB 中进行仿真验证。

1 定速感应风力发电机组的等效模型结构

研究风电机组对接入系统的暂态影响时，只需计及电网故障发生前一瞬间风电机组承受的风速，由于暂态过程较短，可以忽略风速的变化。因此，只需建立反映风电机组并网点电压和输出功率的关系模型。

本文将电力系统励磁模型应用到风电系统，等效模型建构如下所示：

式中：m ≤n，bm、bm-1、…、b0、an-1、…、a0为常系数；Y为风电场输出的有功功率或无功功率；Y0为风电场输出的有功功率或无功功率稳态值；U 为风电场并网点电压；U0为电压稳态值。

2 基于粒子群优化算法的参数辨识

2.1 粒子群优化算法原理

粒子群算法（PSO）是模拟自然界中鸟群觅食行为而研发出的一种智能优化算法。采用粒子群算法解决问题时，每个优化问题的解分别由搜索空间中的一个粒子表示，所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，并有一个速度向量控制每个粒子飞行的方向和距离，所有粒子通过跟踪当前的最优粒子在解空间中搜索最优解。

假设在一个D 维搜索空间中，n 个粒子组成一个群体，第i个粒子在D 维搜索空间中的位置和速度分别表示为：

在每次迭代过程中，每个粒子在搜索过程中都

要考虑两个最优值：一个是各粒子迄今为止搜索到的最优值；另一个是全部粒子在整个空间中搜索到的最优值。分别表示为：

则在下次迭代中，粒子的速度和位置向量迭代公式如下：

式中：i=1,2,…,n；d=1,2,…,D；k 是当前迭代次数； c1、c2为加速因子，分别表征粒子在向个体极值和全局极值靠近过程中的调整权重；w 是惯性权重，反映上次迭代中粒子速度对本次迭代中粒子速度的影响；ζ 和η 为[0,1]上均匀分布的随机数，用来保证群体的多样性。

2.2 参数辨识原理

非线性系统参数辨识的方法主要以优化为主，寻找一组最优参数向量θ*，使得误差函数值E 达到最小。在定速感应风力发电机组等效模型中，待辨识参数为bm、bm-1、…、b0、an-1、…、a0，设立误差函数为：式中：N 为采样点数量；n 为等效模型的阶次；Ym为实际观测的有功或者无功功率值（即真实值）；Y 为等效模型的有功或无功功率值，θ 为待辨识的参数。

将误差函数作为粒子群的适应函数，并利用实际观测的并网点端电压和输出功率数据，就可以对其进行优化求解。利用粒子群优化算法辨识等效模型参数的原理如图1 所示。

图1 等效模型辨识原理Fig. 1 Schematic of equivalent model identification

2.3 基于粒子群优化算法的参数辨识步骤

由于粒子群优化算法是一种启发式的随机搜索算法，所以每次会得到不同的最优值。因此为降低随机性的影响，本文以多次计算误差函数后所得的平均值作为最终的评价指标。

为确定模型的阶次，由低到高依次计算各阶次模型的最优参数θ*及误差函数值E(n)，通过比较不同阶次下E 的值，确定等效模型的最优阶次。具体步骤如下[6]：

1) 设定等效模型的阶次范围及各模型阶次下的计算次数；

2) 初始化粒子群算法的各参数值，包括粒子群的规模、加速因子、惯性权重、迭代次数、搜索空间，并初始化粒子空间的位置向量和速度向量；

3) 根据误差函数（7）计算所有粒子初始适应度，即误差函数值；

4) 根据式（6）更新各粒子的位置、速度和适应度，并找到当前个体最优值和全局最优值；

5) 判断是否达到设定的最大迭代次数，如果没有则返回至步骤4，如果已经达到最大迭代次数，则转至步骤6；

6) 根据式（7）计算误差函数值E；

7) 判断是否已达到设定的算法次数，如没有则返回至步骤2，如果达到转至步骤8；

8) 计算全部算法执行次数下E 的平均值。

9) 判断设定的阶次是否全部计算结束，如没有则返回至步骤1，如果结束转至步骤10；

10) 通过比较不同阶次对应的E 的平均值，确定等效模型的最优阶次，进而得出等效模型中的参数。

3 仿真实验

本文采用MATLAB/Simulink 中的FSIG 风电场模型进行仿真验证，见图2。风电场等值机由6 台容量为1.5MW 的FSIG 风力发电机组成，风电场出口处带有400KVar 无功补偿电容，故障点设置在25KV 与120KV 单回线路的正中间，路线长度为20km。

图2 算例系统Fig. 2 System scheme

设定等效模型的阶次范围为1 至5 阶，在每种阶次下，分别运行算法15 次，然后计算误差函数E 的平均值。通过比较E 的平均值确定模型的最优阶次。

输入风速保持恒速6m/s，系统120KV 高压输电线路中点设置三相短路故障，故障持续时间为0.1s，故障引起系统PCC 处电压跌落0.05pu，电压扰动如图3 所示。将PCC 电压作为输入变量，风电场输出有功、无功功率作为输出变量，辨识得等效模型参数如表1 所示，模型最优阶次为3 阶。图3 为详细模型与等效模型输出的仿真结果。

图3 扰动电压Fig. 3 voltage disturbance

表1 参数的辨识结果Table. 1 Estimation result

由图4 可见，等效模型和实际模型的动态响应曲线基本保持一致，有功和无功的变化几乎重合。有功误差ε=2.96%，无功误差ε=2.65%，满足误差要求。

4 结论

本文针对FSIG 风力发电机组，以并网电压作为输入变量，输出功率为输出变量，采用粒子群优化算法，建立了定速感应风力发电机组等效模型，通过仿真验证了等效模型的准确性。

图4 电网故障扰动动态响应曲线Fig. 4 dynamic response curve under system fault

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