联合多通道稀疏重构的复信号成像算法

林 琳，王玲芝

（1.陕西职业技术学院计算机科学系，西安，710100；2.西安邮电大学自动化学院，西安，710121）

0 引言

在太赫兹成像中，光栅的扫描速度决定成像的分辨，从而导致数据量的增加。而基于压缩感知的成像算法具有降低数据量的潜力。因此，压缩感知在太赫兹成像中也引起了越来越高的重视。

传统压缩感知算法针对实信号处理。针对此，文献[1]通过增加对相位约束进行均值滤波处理提出了一种针对复信号的稀疏重构的太赫兹成像算法，能够提高太赫兹成像的质量。随后，文献[3]将[1]的算法进行一定的改进，通过对相位进行最小约束进一步提高了复信号成像的质量。基于现有的研究，本文将这些正则化方法扩展到多通道的情况。本文的方法可以应用于多通道太赫兹成像中。考虑到复信号进行处理，通过对幅度和相位分离，分别进行约束处理。在算法中，利用联合的实现对多通道信号的联合稀疏约束。值得说明的是，利用最小和梯度算子对信号的幅度和相位进行约束以实现对目标区域特征的增强。相比于单通道独立处理，本文的联合多通道处理具有更好的噪声抑制能力，提高成像质量。基于仿真数据的实验可以验证本文分析的正确性和合理性。

1 背景工作介绍

通过前面分析可知，在满足RIP 准则的前提下，a 可以利用最小 优化问题进行求解，表示如下

对于多通道的情况，压缩感知理论也得到了相应的发展，等价于求解以下问题其中和分别为第i 个通道的观测信号、观测矩阵和需要重构的信号为联合2-1 范数。

2 联合多通道复信号稀疏成像模型

针对传统压缩感知理论基于实信号处理，在复信号处理中存在一定的限制，现在越来越多的工作在复信号的稀疏表征方面进行了研究[1, 2, 3, 6]。文献[6]提出了一种基于点目标和区域目标增强的SAR 成像算法，可以有效实现超分辨、相干斑抑制和区域特征增强等。为了克服SAR 复图像的随机相位影响，仅对其幅度进行约束处理。

同时，文献[6]的方法可以扩展到复信号域的其他应用中。然而，该算法并未对复信号的相位信息进行约束。针对此，文献[2]通过对复信号的相位进行约束，以实现提高成像的性能。

文献[3]将[2]的算法进行了一定的改进，基于文献[3]的方法，将复信号的幅度和相位分离，分别进行约束，因此可以取得更优的性能。

然而前面介绍的方法，仅是针对单通道的形式。此处考虑复信号的联合多通道稀疏表征问题。为了便于表示，下面的分析中，仅针对两个通道的信号。在多通道情况下，我们构造优化的代价函数

3 算法求解

文献[6]基于quasi-Newton 算法对代价函数进行求解。同样基于共轭梯度算法的思想，本文将其扩展到多通道的形式。由于目标函数在零点处存在不可导问题，因此此处我们将式（4）所示的代价函数进行平滑处理，即

其中，

基于式（6）和（7），目标函数可以通过Quasi-Newton 算法进行求解

4 仿真实验

为了验证本文算法的有效性，对太赫兹二维仿真数据进行实验分析。两个通道图像的相位分别设置为和，两者幅度设置相同。为了分析算法在不同噪声水平下的性能，分别添加不同大小的噪声，信噪比设置为20dB、10 dB 和5dB。

此处分别利用文献[3]和本文算法进行处理，以通道1 的成像结果为例。图1（a）和（b）为文献[3]单个通道独立稀疏成像处理的结果，其中正则化系数设置为和图1（a）和（b）分别为处理后的幅度和相位。可见，对单个通道独立处理，在信噪比较低和观测样本较少的条件下，在37.5%情况下，重建图像的幅度和相位都存在问题，成像的结果较差。图1（c）和（d）为本文算法的结果，正则化系数仍然采用和通过比较图1 可知，本文算法能够联合利用多通道信息，相比于单个通道独立处理，在低信噪比和观测样本少的情况下，可以明显提高成像质量。

(a) 单个通道独立处理结果对应的幅度

(b) 单个通道独立处理结果对应的相位

图1 基于稀疏约束的成像结果

5 结论

基于压缩感知理论针对复信号本文提出了一种联合多通道稀疏成像算法，可以应用于太赫兹成像中。本文的算法利用联合2-1 范数实现多个通道信号的联合稀疏约束处理。相对于单个通道独立处理，本文的算法能够通道之间的联合信息，具有更好的噪声抑制能力和更优的成像结果。

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