用定义法求动点的轨迹方程

摘 要： 对动点的轨迹方程的考查，是高考的热点.本文对用定义法求动点的轨迹方程的方法进行了研究，对广大同仁和同学有借鉴意义.

关键词： 定义法 轨迹方程 变式

定义法求动点的轨迹方程就是已知动点满足的条件后，可以推理出动点的轨迹，然后利用待定系数法求动点的轨迹方程.常用的动点的轨迹可以是直线、线段、圆、椭圆、双曲线和抛物线.

例1：人教版必修2课本P124B组第2题：一条定长为2a的线段AB，点A在x轴上，点B在y轴上滑动.求线段AB的中点P的轨迹方程.

解：法一：小结：方法二是用定义法求轨迹方程的方法，比较方法一和方法二可知，方法二并不简单，且要注意多点和漏点的情况.

例2：人教版选修2—1课本习题2.2A组第7题：圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

解：∵|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r>|OA|，

∴点Q的轨迹是以O，A为焦点，长轴长为r的椭圆.