基于产品召回的供应链质量改进研究

熊爽 张翠华

【摘 要】随着公司外包更多的产品设计和制造活动要通过供应链的其他成员，提高最终产品的质量已成为了扩大企业内部流程的能力边界以外的一种尝试。本文研究了由一个制造商和一个供应商在考虑产品召回的情况下供应链质量改进问题。将供应商和制造商的收益最大化合成目标函数。求解在此过程之中，供应商和制造商付出怎样的最优的努力水平能使自身的收益最大化。本文以选择性根本原因分析合约为主，使产品召回成本在制造商和供应商之间可以共享的以促使供应链的质量改进。同时建立了召回过程中的召回成本分担机制以便在签订合约时诱使供应商和制造商能够提高自己的努力水平，从而提高整个供应链的质量。

【关键词】产品召回；召回成本；分担；供应链；质量提高

引言

2013年10月宝马年内第五次在华召回xDrive28i等车型共计21171辆，部分车辆发动机缸盖中进气凸轮轴存在设计缺陷，存在安全隐患。2013年9月，由于导管与泵连接的接口存在连接不齐和阻塞风险等原因，Medtronic Inc.公司对药物灌注系统进行召回。2013年8月，国家质检总局责令31家企业对其生产的缺陷玩具产品实施召回。这几个例子已经证明了回召常见于各种工业中，而且往往伴随着对于一个公司而言大量当前和未来的费用。召回的成本和规模需要更深入地了解如何管理多个供应链合作伙伴的质量提高激励，以确保更好的产品性能[1]。

根据文献的检索情况，这篇研究的重点是在在加工信息的信息不对称情况建立供应链成员间通过各自的努力提高激励。因此，需要通过道德风险和逆向选择问题联合建模。本文研究二级供应链的情况，供应链成员为了减少产品在召回过程中所产生的成本，因此供应链成员在生产自己产品的过程中提高产品的质量，这就需要付出相应的努力，产生了努力成本。于此同时，供应链成员由于提高的自身产品的质量，优化供应链的质量，即降低了产品的召回成本。根据根本原因分析的合约样式，确定了在质量提高下的召回产品的分担机制，使得供应链的各成员的收益得到最大化，观察当最初产品失效率变化下的质量提高的最优的努力水平[2-5]。

一、问题描述及符号说明

（一）问题描述与假设说明

本文研究二级供应链的情况，供应链成员为了减少产品在召回过程中所产生的成本，因此供应链成员在生产自己产品的过程中提高产品的质量，这就需要付出相应的努力，产生了努力成本。于此同时，供应链成员由于提高的自身产品的质量，同时又降低了产品的召回成本[6]。本文研究如何分配才能使供应链的成员收益最大化。

在产品的召回过程中，供应商在利润最大化的同时确定自己的质量提高的努力水平。制造商同样以追求利润最大为目标决定自己的努力水平。于此同是确定召回成本的分摊机制以诱使供应链成员提高自己产品的质量。在建立模型时，考虑一下两个目标：（1）制造商追求最大利润。（2）供应商最求最大利润。

假设1 我们假设个产品被生产和销售。他们或者是在消费者那边或者在运输的途中当发生召回时。一旦问题本身揭露出来同时召回被提出，制造商确定了所有M产品的特殊质量问题。

假设2 我们定义单位的召回成本为，假设它是独立于质量问题的根本原因。在立约时，制造商和供应商都对于的估计达成一致协议。

假设3 根本原因分析的单位成本定义为， 是根本原因分析的相关固定成本，是召回的产品数量。我们假定根本的原因分析完全的确定了引起质量问题的部分。

假设4 制造商和供应商有固定的加工能力，模型化为由于设计的相关质量问题的组件的最初失效率。这个失效率两边都已知，被定义为和对于制造商和供应商而言。失效率被假定为时间均衡（常数失效率）。

假设5 在模型中，制造商和供应商协商的合约涵盖了外部质量成本（召回成本）在T期间内，就能够得到顾客使用产品的时间。不丧失一般性，单位化T为1。

假设6 产品设计失效的改进对于双方而言都很昂贵。更具体的说，和分别导致的供应商和制造商的成本和。都是增凸函数，，，。

（二）符号与含义

本文模型用到的符号如下：

———制造商产品的销售价格；

———制造商的单位生产成本；

———供应商的单位生产成本；

———召回产品的数量；

———单位召回成本；

———单位根本原因分析成本；

———单位零件采购价格；

———制造商的努力水平

———供应商的努力水平

———市场中产品的一般寿命；

———供应商的努力成本；

———制造商的努力成本；

———制造商最初单位失效率；

———供应商最初单位失效率；

———制造商最初总失效率；

———供应商最初总失效率

二、考虑产品召回的供应链质量改进模型与优化模型

在合约S下，成本分配规则被定义为导致产品召回的产品失效时间的函数。如果产品失效发生在根本分析开始时间之前，为质量问题负责的成员由根本原因分析确定并招致总召回成本。否则，（即如果产品失效发生在之后），供应商只能分享总召回成本的一个百分比。

合约S是一个更广泛的和灵活的合同格式比固定分担率合约，以前的模型化在供应链管理的文献中。 事实上，固定分担率合同是合约S的研究最优的合约S下最大化供应商的收益。在我们展示之前，我们要强调可以使整个供应链获得更高收益的合约也可以同时使制造商获得更高的收益，制造商在供应链中被模型化为Stackelberg的领导者[7]。

传统的办法是作为Stackelberg领导者的制造商决定给供应链的其他成员的分配整个供应链的利润。正如下面将要讨论的那样，不像固定分担率合同，在合同S结构的灵活性是至关重要的以获取第一次最好努力水平从供应链成员。作为一个基准，首先研究的是集中式的供应链。

（一）集中式供应链

在此小节中，我们考虑一个中央的规划者最大化整个供应链收益的情况通过共同选择质量提高的努力和。

： （1）

是产品的销售价格，和分别是制造商和供应商的单位生产成本。是单位召回成本。和分别为制造商和供应商提高质量所进行努力的数值，，。组件的失效率由和变为和。产品质量提高后的失效时间分布成指数分布，失效率为+，由于努力不可见，就有了质量提高的努力博弈。

由于给定和指数寿命分布假设，观察到第一个产品失效导致召回的概率为。累计失效率为和。失效时间的概率分布为。为产品的单位召回成本，则为产品在发生召回过程所产生的单位召回成本。

在集中式的供应链中，作为供应链的整体考虑，供应链的的总收益为销售收入去除生产成本、召回成本和提高努力的成本。

为了得到最优解，需要二阶导数小于0，即

。

（2）

（3）

证明对于，和保证了集中式供应链收益函数的凹度和最有问题的唯一解。

注意不等式（2）的左边，当时得到最大值。因此有

（） （4）

即 （） （5）

同理可得

（） （6）

即 （） （7）

因为，，为了保证收益有唯一的最优解，因此需要有

，

也就是说当和时，此问题有唯一最优解。

命题1 如果和，对于，则存在唯一的最优解（）对于供应商和制造商来说，并且满足下面的一阶最优条件。

证明： 对目标函数求一阶偏导数得到：

（8）

（9）

在上面的公式中，本文假设，作为一个召回，所有卖的或者分配的产品（所有 单元）被调回给制造商去修缮。这种顾客召回相应行为的类型对于被有高价值产品（例如汽车和电子业）是可以被观察到的，当对于顾客而言产品失效时有严重的安全后果时。然而，对于许多的产品类别，通常不到100%的回收率。例如，低价值产品（低价格产品），旧产品，或者消费者认为有低风险的产品都伴随着低的产品召回率（政府消费者安全研究2000）。当只有一小部分是出售的物品被召回，在合约S下的中央协调模型也就是分散化模型可以很容易被修改通过乘以预计的回收率 。

最优的努力水平（）和最后的产品质量分别作为第一努力水平和第一最优质量。我们也把最优总预计供应链的利润叫做第一个最好的利润。 请注意，第一次最好的努力（第一次最好的质量）代表在一个集中式的系统中质量提高努力成本和回召成本之间交易的最佳决议。我们用第一次的最好的质量作为基准去评价最终产品的质量在分散式的供应链系统中。

（二）分散式供应链

在合约S下，制造商和供应商解决下面的最优化问题，分别为：

（10）

（11）

其中，

我们的兴趣是在了解人们是否能设计一个合同S以实现了第一次最好的努力水平从供应链合作伙伴中。下一个命题介绍了在合约S下努力博弈的均衡结果，当制造商和供应商的初始故障率并不显著不同时。

命题2 在不对称的努力博弈中 ，存在一个唯一的被定义为（ ）努力协调合约S，实现了第一次最好的努力水平从制造商和供应商方面。

证明： （12）

（13）

（14）

（15）

上面的等式的复杂性不能推导得到一个封闭形式的解和 。然而却存在唯一的和解决了在第一次最好努力水平下的一阶导数。将上面的两个一阶导数相加得到：

根据上一节的表达式，有，

定义

，

因此上面的等式简化为：

要保证 存在唯一解。

， （17）

为了求得的存在，减去，得到

（18） （19）

三、仿真算例及分析

对上面的模型进行仿真，得到的图形如下所示：

图1随着产品失效率的变化制造商和供应商质量提高最优努力水平变化三维图

图2 随着产品失效率的变化最优成本分担率和根本原因分析开始时间变化三维图

观察当最初产品失效率变化下的质量提高的最优的努力水平。可以看出随着最初产品失效率的提高，供应链成员质量提高的最优努力水平也随之而提高。在供应链质量提高下，为了诱使质量提高的努力水平，随之对召回成本的分担率和根本原因分析时间求得最优解，使供应商和制造商在签订合约的时候能够根据有形的召回成本分担和根本原因分析时间诱使供应链的成员提高自己产品的质量[8，9]。供应商的成本分担率随着供应商的最初产品失效率的增加而增加。最终同时建立了质量提高的激励机制，即最优的分担成本率和根本原因分析的开始时间，以促进供应链的质量的提高激励。

例举其中一个算例为例。当 =20，=10，=8，时，根据模型的仿真结果得到=0.333， =0.319，也就是说当制造商的最初产品的实效率为0.4，而供应商的最初产品失效率为0.3时，制造商和供应商的质量提高的努力水平为0.333，0.319，能使供应商和制造商的收益最大化。此时供应商和制造商的最优成本分担率和根本原因分析开始时间为=0.4730，=0.6830。供应商承担召回成本的47.3%，制造商商承担余下的召回成本。同时此召回成本的分担诱使供应链成员进行努力使产品质量的得到提高。

四、总结

本文研究二级供应链的情况，供应链成员为了减少产品在召回过程中所产生的成本，因此供应链成员在生产自己产品的过程中提高产品的质量，这就需要付出相应的努力，产生了努力成本。于此同时，供应链成员由于提高的自身产品的质量，优化供应链的质量，即降低了产品的召回成本。在供应链质量提高下，为了诱使质量提高的努力水平，随之对召回成本的分担率和根本原因分析时间求得最优解，使供应商和制造商在签订合约的时候能够根据有形的召回成本分担和根本原因分析时间诱使供应链的成员提高自己产品的质量。

参考文献：

[1]熊中楷，刘芳兵. 考虑质量提升的供应链质量成本分担博弈分析[D].重庆大学，2009.

[2]Baiman， S Netessine， H Kunreuther. Procurement in supply chains when the end-product exhibits the weakest link property[J].Working paper，2003，52（13）：367373.

[3]Balachandran， K. R.， S. Radhakrishnan. Quality implications of warranties in supply chain[J]. Management Science，2005，51（8）：12661277.

[4]Zhu， K.， R. Q. Zang， F. Tsung. Pushing quality along the supply chain[J].Management Science，2007，53（3）：421436.

[5]Corbett， C.， G. A. DeCroix. Shared-saving contracts for indirect materials in supply chains： Channel profits and environmental impacts[J]. Management Science，2001，47（7）：881893.

[6]Rupp， N. G. The attributes of a costly recall： Evidence from the automotive industry[J]. Review of Industrial Organization，2004，25（5）：21–44.

[7]Barkholz， D.， R. Sherefkin. The warranty war： Suppliers vs automakers[J].Automotive News，2007，81（6268）：43.

[8]Baiman， S.， P. E. Fischer， M. V. Rajan. Performance measurement and design in supply chains[J].Management Science，2001，47（1）：173–188.

[9]Baiman， S.， P. E. Fischer， M. V. Rajan. Information， contracting and quality costs[J]. Management Science，2004，6（6）：776–789.