《圆周角》教学设计

一、教材分析

本节课是在圆的基本概念、性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，教学重点是理解圆周角的概念和性质，难点是推论的灵活应用以及辅助线的添加。教师要准备三角尺、圆规、课件三个教具。

二、教学目标

1.知识目标

知识目标包括：①理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单运用；②准确运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。

2.能力目标

能力目标包括：①有机渗透“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学方法；②引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高学生的数学素养。

3.情感目标

情感目标包括：①创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造民主和谐的课堂氛围，让学生在愉快的学习氛围中获得成功的体验；②培养学生严谨求实的学习态度。

三、设计理念

《数学课程标准》指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义。”本节课在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥他们的积极性，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中体验探索的快乐，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

四、教学流程

1.创设情境

如图1，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？

（2）图2中有几个圆周角？（ ）

（A）2个；（B）3个；（C）4个；（D）5个

设计意图：这组练习题能使学生深入理解圆周角的概念，准确记忆圆周角的定义，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

2.观察与思考

如图3，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，分别求出（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数。

设计意图：学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。

3.思考与探索

（1）如图4，弧BC所对的圆心角有几个？弧BC所对的圆周角有几个？请在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

（2）思考与讨论。观察图4，在画出的圆周角中，这些圆周角与⊙O有几种位置关系？设BC所对的圆周角为∠BAC，除了⊙O在∠BAC的一边外，⊙O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC=∠BOC还成立吗？试证明。

设计意图：这一过程体现了数学中分类讨论的思想以及从特殊到一般的化归思想，学生学会了分析问题、解决问题的方法。

4.尝试练习

（1）如图5，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°，求：①∠BDC=_____°，理由是_____； ②∠BOC=_____°，理由是_____。

5.例题讲解

如图6，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

这两个小练习让学生熟练掌握了圆周角定理，