把握“错误”，走向精彩

学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源.在数学学习过程中，学生不可避免地会出现学习错误.作为新时代的教师，我们要有效利用教学中的错误资源，让学生在错误中成长，让课堂因错误而精彩.

一、容纳错误，遵循学生的认知规律

学生由于受生理、心理特征及认识水平的限制，在学习过程中出错是不可避免的.教师面对学生出现的错误要进行换位思考，不斥责、不挖苦，更多地关注学生的实际情况，遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养自信心，巧妙、合理地挖掘利用错误资源.

案例一：学习苏教版初二数学上册“等腰三角形”后，我在批改学生的课堂练习时，发现学生在解答下面两个题目时错误较多.尽管第1题已经讲解此种题型，学生的反应也不错，但随后一做，许多同学“水土不服”，出现错误.

反思：在目前的数学教学中，许多数学教师由于更多看到的是错误的消极方面，在教学中不同程度地回避错误，他们“畏错如虎”，对学生的错误往往熟视无睹，总是想方设法追求“标准答案”，追求无错回答及无错练习，掩盖错误，忽视纠错过程.

学生做第1题的集中错误是出现漏解，这让我有些困惑，毕竟这类问题前面已经练习过多次，并且反馈效果不错.询问学生的解题思路，学生一语惊醒“梦中人”：等腰三角形的底角只能是锐角，而100°角是钝角.看来是内角的相关“约束”导致学生出现了认知偏差.而第2题很多学生认为（3）也成立，说明学生受上述两问影响，知识产生了负迁移.经过教师的点拨，学生大都能画出反例图，并得出O为边BC与∠A的平分线的交点.教学中，对于学生练习中错误较多的共性问题、容易混淆的知识点、一题多解问题、单元练习的重难点或者综合性的解答题，学生肯定会存在诸多疑惑.当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过.有些时候，有意识地展开错误也许能收到好的效果.学生出现错误时，在教师的宽容、鼓励与引导下，更能自觉串联知识、扫除疑难、分明主次、理清思路，增强学习的积极性和自信心.

二、活用错误，挖掘蕴藏的教学价值

学习错误在一定程度上反映了学生真实的想法，它并不是没有一点用处的，大多数情况下，学习错误中蕴含着一定的合理成分.教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教学价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功.

案例二：在学习苏教版初三数学上册“中心对称图形（二）”后，我出示了下面一个思考题，发现许多学生错误较多.经过了解，学生能够感受到本题P从A到B运动的过程中，OP的长度先变小后变大，从而考虑到关键是求出最小长度与最大长度.但是，由于部分学生对转化的方法掌握得不够灵活，导致猜答案的现象较为普遍.

4个问题考查的内容基本一致，都要用到过点的直径.不同之处在于前面两题可构造利用垂径定理这一模式图解决，后面两题可直接用直线OP求解.这样的练习有利于学生结合图形真正掌握知识，使他们做一题通一类.学生出现错误并不可怕，可怕的是教师没有引导学生合理纠错.教师在讲解完一个或者一类题目时，应引导学生谈谈解决问题后的收获.这里的收获不仅仅是听懂了一个题目，而是实实在在地掌握题目知识点的关联，挖掘其中蕴含的思想方法，做到解一题、带一串、通一类.在教学中可针对此类题目设计一系列的变式练习，帮助学生强化已学知识，提高解题能力.

三、反思错误，深化知识的抽象理解

学生出现错误时教师要引导学生对自己的错误进行反思总结，力求对错误的形成原因、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握，而不仅仅是得出一个正确答案.由于受时间、精力等的限制，教师和学生往往只注重解题结果而忽视过程.这就导致部分学生结果正确、过程错误的现象时有发生，抑或当时做对、过后屡做屡错的现象层出不穷.

案例三：在学习苏教版初一数学上册“平面图形的认识（一）”后，由于学生错误较多，我临时开设了一堂有关“线段”的习题课，从几个简单的问题入手，鼓励全班同学积极参与.整堂课围绕着线段有关问题求解中的必然关联这个主旨而开展.事实上，学生的错误主要是对关键字词的理解及数学思想运用的模糊.通过对比，必然有利于学生掌握.

最终总结出以下结论：在1条直线上有3个点，在直线共有3条线段，其中取2条线段的中点，则两个中点所连线段的长总是第三条线段长度的一半.当然，对于教学难点，我们不能苛求教师讲解后学生都能掌握，但是，教师在利用学生的错误，引导学生在探索规律的过程中所表现出来的解决问题的能力，必将对学生今后的发展产生积极的影响，“授人以鱼，不如授人以渔”.

错误是一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂教学、服务于课堂教学.因此，在教学中，我们要学会容纳错误、活用错误、反思错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长，使课堂因错误而更加精彩、更加高效.