在数学教学中以“退”为进提高学生数学才能

摘 要：载重汽车上坡时，司机会采取前行的方法，而不是运用加挡。之所以会采取适当的“退”，其目的是为了更好地“进”。学习的道路也是如此，不可能总是一帆风顺、畅通无阻，如果教师一味地强求速度，追求结果，不讲究学习的方式方法，往往会适得其反，欲速则不达。因此，教师要善于学会“退”，将一个个复杂的问题“退”成简单的问题，找出规律，从而以“退”为进，提高学生的数学才能。

关键词：教师；数学教学；以“退”为进，数学才能

开车人士不免会遇到道路不畅通，车辆拥堵的现象，此时他们往往会选择减档来放慢车速，甚至退一退，防止碰撞。又比如载重汽车上坡时，司机也会采取减挡前行的方法，而不是运用加挡。之所以大家都采取适当的“退”，其目的是为了更好地“进”。这些“减档”现象，对于我们的教学工作其实很有启发。学习的道路不可能总是一帆风顺、畅通无阻，在整个学习过程中我们难免会碰到一些困难与挫折，如果我们一味地强求速度，追求结果，不讲究学习的方式方法，往往会适得其反，欲速则不达。因此，我们要善于学会“退”，甚至足够地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，将一个个复杂的问题“退”成简单的问题，找出规律，在解决原来问题的基础上还能进一步拓宽推广，从而以“退”为进，提高学生的数学才能。下面，我们就来探讨几种以“退”为进的数学学习方法。

一、重视阅读，从题海退归课本

记得有位数学家曾经说过：“只做题，不看书是学不好数学的。”如今部分学生在学习数学时只顾埋头做题，却懒得翻一翻、读一读数学书，即使老师布置了阅读数学书的作业，也是蜻蜓式阅读，草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴藏的内容，更读不出问题和自己的独到见解或创新。其实要想真正学好数学，光靠机械的题海战术是没用的，我们应该引导学生退归课本，阅读课本，充分发挥课本作用，让学生在与课本交流沟通的过程中，自己去求知，学会学习。让数学知识与解决问题的能力由学生从课本中“读出来” 而不是全由老师讲出来。为此，在教学中我尝试了以下几种带有数学特色的阅读技巧。

（1）趣味引领，乐于阅读。兴趣是孩子积极探索的最大内动力，能使孩子做事具有明确的目的性，使孩子整个心理活动积极化，让他们的观察力变得敏锐，记忆力得到强化，想象力丰富。因此，培养学生阅读课本的兴趣，就是要善于用好课本，充分挖掘教材中有利于调动学生学习兴趣的因素，促使他们乐于阅读课本。

案例：

如在教学《10的分与合》时，我一开始就说：“我们先来玩个‘猜数’游戏，请一个小朋友上来在黑色罐子里抓一把糖，数一数有几块，老师很快就能猜到罐子里剩下几块。”学生纷纷举手跃跃欲试，一个学生抓了4块糖，我马上回答罐子里还剩下6块。学生不信，把糖罐里的糖倒了出来，数了数，果然没错。再抓，再试，我全都答对了。这下子引起了学生的好奇心，在猜测怎么回事，而我并没有直接说出窍门，而是告诉学生：“这个诀窍在数学课本里，只要大家认真阅读这部分教材，我相信你们每个人都能发现。” 听了我的话，学生们立刻打开课本，认真地看起来，寻求其中的奥秘。由此，在兴趣的引领下，学生们开始乐于阅读。

（2）循序渐进，学会阅读。要培养学生的阅读能力，首先要让学生学会阅读。在趣味引领的基础上，孩子们有了一定的阅读兴趣，也积累了一些阅读经验，潜移默化中习得了一些基本的阅读技能。这时，我们要敢于放手，让学生自主独立地去阅读。

①预习阅读，心中有数。预习阅读可以大致了解课堂将要学习的新知识，知道它们与旧知识的联系，了解哪些易懂，哪些难懂，以便对课本心中有数，变被动为主动，使自己成为学习的主人。预习阅读方法是边看书边思考，边在课本上做些记号。开始预习时，学生可以把相关教学内容从头到尾认真地阅读一遍，大体了解教材内容，再想一想，它与前面所学的内容有什么联系，做到心中有数。

案例：

在预习《比的基本性质》时，就要求学生从“比与除法的关系”联想到“比的基本性质”与“商不变性质”的联系；从“比与分数的关系”联想到“比的基本性质”与“分数的基本性质”之间的联系，从而来实现认知结构的重组。

②针对阅读，查漏补缺。在预习、听课、作业、考试中难免会碰到一些障碍或疑难问题，这就要求学生把发现疑难的地方用记号标注出来，引起注意，针对存在的问题再次看书，有重点地请教老师和同学，查漏补缺，为后继学习扫除障碍，打牢基础。

③全面阅读，发散思维。一段时间的学习过后，我们还需指导学生全面地再读课本，这样有助于掌握知识的来龙去脉，将分散的知识建构成一个完整的知识网络，从而能进一步培养学生的发散思维能力。学生通过再阅读，将知识进行了重新组合，实现了思维的重组，这样学生读中有想，能逐步养成稳定的发散性求异意识倾向，从而培养他们创造性的能力。

二、数形结合，从抽象退至具体

古人曾提出：“不闻不若闻之，闻之不若见之。”这种以“闻”“见”为基础的思想，也就是我们当今贯彻的具体性原则。在数学教学中若能巧妙地利用数形结合，通过数形之间的相互转化，从抽象退至具体，这样不但能帮助学生对知识获得鲜明生动的形象，更能使学生易于理解、记忆并激发学习的兴趣。

案例：

在教学《分数的初步认识》中有关于“比较分子相同，分母不同的分数大小”这一内容时，我们可以通过把相同大小的一张圆形纸平均分成2份、3份、4份、8份（见下图），先让学生将其中的一份涂上喜欢的颜色，再让学生用分数表示自己所涂的部分：

最后让学生结合具体图形直观地将任意两个分数进行比大小：这些十分直观的图形，能帮助学生理解记忆分数，掌握“平均分的份数越多，每一份越少”也就是“分子相同，分母越小，这个分数就越大”这一十分抽象的数学逻辑，使学生对同分子分数比较大小印象深刻。

三、逆向思考，从正面退到反面

有些数学问题较复杂，直接从正面进攻难以突破，这时我们就需要先后撤一步，从正面退到反面，通过逆向思考，先解决反面问题，然后以退求进，使问题得以顺利解决。正如著名数学家华罗庚先生曾经说过：“复杂的问题要善于退，要足够地退，退到我们容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。”因此，在具体教学中，当我们遇到比较复杂的问题时，可以先引导学生从问题出发找出要求问题的数量关系式；接着找出题目直接给出的已知条件，再根据相关的数量关系式求出间接给出的条件；最后运用数量关系式最终解决问题。通过退到问题的反面逆向思考，常常会使人茅塞顿开，突破思维定式，使思维进入新的境界。

案例：

有甲、乙两堆小球，各有小球若干，如果按照下列规律挪动小球：第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，那么如此挪动四次后，甲、乙两堆的所有小球恰好都是16个，问甲、乙两堆小球最初各有多少个？

这道题我们可以从问题出发，运用逆向思考的方法，将题目中的信息进行整理分析：

从正面看：

从反面退回来：

列表如下：

从表中可明显看出甲堆最初有21个小球，乙堆有11个。

“退” 的策略对我们的数学教学十分有益，面对学习中遇到的种种困境和波折，就需要我们教师适时有效地指导他们学会正确、巧妙地“退”，从而达到更好地“进”。愿我们教师成为一位懂得适时“减档”的智者，在关键时刻“退一退”，找出规律，从而提高学生的数学才能。

参考文献：

[1]赵呈林.张元凯.数学阅读的意义和策略[J].教育实践与研究，

2006（18）.

[2]施献慧.数形结合思想在数学解题中的应用[J].云南教育，2003（35）.

（江苏省南京外国语学校仙林分校）