评析2012年福建省高考文科数学第16题

摘要： 2012年福建省高考文科数学第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景，考查网络知识，富有浓郁的时代气息，构思巧妙、设计独特、立意新颖，考生既感到熟悉又感到新鲜，令人耳目一新.本文对这道题进行了解析与评析.

关键词： 解析 评析 试题特点 能力考查

一、题目

某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

三、评析

第16题以当前与人们的工作、生活联系非常紧密的道路建设问题为背景，考查网络知识，富有浓郁的时代气息，构思巧妙、设计独特、立意新颖，考生既感到熟悉又感到新鲜，令人耳目一新，不失为一道好题.主要体现在以下两个方面：

（一）试题的特点

1.与时俱进.随着社会发展，人们更清楚明白一个致富道理“要致富、先修路”，通过求道路建设最小费用，提倡节约意识、避免浪费.

2.背景公平.该题背景材料对城乡考生而言均为日常所见，考生具有解答它的知识和能力，它不同于难题、偏题、怪题，适合全体考生.

3.区分度高.考生并不能马上得出答案，而必须经过思考、分析，完全理解后，方可通过口算得出答案，是一道区分不同层次人才的关口.

4.承前启后.如果仔细品味，则不难发现其数学模型是网络，充分体现了初等数学与高等数学的自然衔接，为学生今后学习高等数学埋下了伏笔.

（二）能力的考查

1.考查阅读理解能力.题干材料长，阅读量大，要求考生耐心阅读文字语言和图形，理解题意，提取解题所需的有效信息，如“最小总费用”，“从任一城市都能到达其余各城市”，考生必须对题干中的所给信息进行加工、提炼，寻找解题突破口.

2.考查心理应变能力.该题位于填空题的最后一题，对于考生来说，突然出现一个新颖题目，往往措手不及，看了一遍，不知如何下手，这就要求考生沉着、冷静思考，及时调整心态，避免紧张，乱了方寸.

3.考查应用意识.该题贴近生活实际，引导考生置身于现实社会生活之中，关心自己身边的数学问题，关心社会的发展和进步，使考生能够自觉地运用所学的数学知识解决现实生活中的实际问题，让考生体会到学数学是有用的，达到学以致用的目的.

4.考查创新意识.该题背景贴近生活、图文并茂，重点考查能力，加大了思维量，减少了运算量，要求考生“多想点、少算点”，考查考生综合与灵活地应用所学的数学知识，有效分析、提取信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.