例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透

摘 要： 数学思想方法是对数学规律的理性认识，让学生通过数学学习掌握一定的思想方法，已经成为数学课程的一个重要的培养目标，应在教学中加以渗透。数形结合思想是一种在小学数学中常用的思想方法。本文作者根据自己的数学教学实践，从在理解算理的过程中渗透数形结合思想，在掌握概念的过程中渗透数形结合思想，以及在解决问题的过程中渗透数形结合思想三个方面谈谈数形结合思想在小学低年级数学教学中的渗透。

关键词： 小学低年级数学教学 数形结合思想 渗透

《数学课程标准》明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。在新课程的背景下，对数学基础与时俱进地进行了重新审视，将隐含在数学知识中的精髓——数学思想纳入小学数学教学的一个重要范畴。

数形结合思想是数学思想中的一种重要的思想，是人们存在于大脑中的两种思维形式。按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同的功能，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐、绘画等形象思维材料的综合活动，只有两者相互配合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐发展。数形结合思想在小学阶段主要是以渗透的数学形态为主，它蕴含于数学知识之中，又是高于基本知识的一种理性认识。它通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，从而达到抽象思维与形象思维的结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化，形象化，简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量与分析，得以严谨化。它强调学生自身对数形结合思想的体验和感悟，也就是通过潜移默化的手段使数学思想悄然扎根于学生的头脑中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习工作、生活中随时随地发挥作用，使他们终身受益。

如何在小学数学教学中挖掘数形结合的思想并适时加以应用呢？笔者结合自身的教学实践谈谈想法和做法。

一、在理解算理过程中渗透数形结合的思想

计算是小学数学教学的主要内容，它贯穿小学数学教学的始终。但在具体的教学中，有些教师往往忽视学生对算理的理解。尤其是课改之后，老师们更注重算法的多样性，而忽视对算理的理解。“授人以鱼，不如授人以渔”，在计算教学中适时渗透数形结合的思想，可将抽象的算法直观化，再从直观的算理中抽象出算法，有利于学生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

如教学《口算不退位减法》（北京景山学校编著一年级下册）。

在教学56+30的口算时，学生根据教材设计的情景也能独立研究探索出算法。先算5个十加3个十等于8个十，再算8个十和6个一合起来是86。“知其然，知其所以然”，如何将算法与算理进行有效结合，将计算规则与步骤呈现给学生呢？在创设情境后，教师是这样引导的：

师：怎么求小玲和小军相差多少个？怎样列式？（学生回答后教师板书算式：86-50=）

师：86-50等于多少呢？同学们可以在纸上算一算，如果有困难老师为大家准备了小棒和计数器，请你自己想办法解决这个问题。想好后和同桌说一说。

指名汇报：谁想说说你是怎么解决这个问题的？

生：我是利用摆小棒的方法解决这个问题的，先摆8捆6根，表示8个十和6个一，再从8捆里拿走5捆，也就是从8个十里减去5五个十，还剩3捆，3个十。再把3捆和6根合起来，也就是把3个十和6个一合起来是36。所以，86-50=36。

生：我是用计数器解决这个问题的，先在十位上拨8颗珠子，个位上拨6颗珠子，表示8个十和6个一。再从十位上拨走5颗珠子，表示从8个十里减去5个十，还剩3颗珠子表示3个十。十位上的3颗珠子和个位上的6颗珠子合起来，也就是3个十和6个一合起来是36。所以，86-50=36。

在这一计算原理的教学中，学生亲身经历、体验，将算式形象化。学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，对算理的理解有了表象能力的支撑，充分体现“形”的直观与“数”的精确，实现数到形、形到数的相互转化。数形结合的过程有利于学生直观、明了地理解原本抽象的算理，充分发挥抽象思维和形象思维的协同作用，帮助学生掌握数形结合思想方法，初步建立两位数减整十数口算方法的图式。学生学得轻松，记忆深刻，理解也比较透彻，教学效果显而易见。

二、在概念教学过程中渗透数形结合的思想

小学数学中的概念是数学基础知识的重要组成部分，学生对概念的真正掌握必须经历概念的形成、概念的理解和概念的应用三个阶段。心理学研究表明：小学生在初级阶段对于一定的图形、表象等一些具体的、直观事物有着较强的认知性。同时，对于任何有感知材料的事物都比较好奇。运用直接的材料能够有效地引导学生进行观察和分析，开展自主探究活动。在实际教学过程中，教师可以采用数形结合的思想展开数学概念的教学。借助图形的直观性将抽象的数学概念形象化、简单化、趣味化，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行联想。从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程，把握概念的本质。

如教学《乘法的初步认识》（北京景山学校编著二年级上册）。

在教学时，教师依托学生的生活经验，创设苗圃中种树的情境。运用多媒体课件先出示一排树，问：一排树有几棵？（4棵）再出示一排树，问：现在一共有多少棵？怎样列式计算？（4+4=8）……依次出示至求8排树一共有多少棵时，学生自然还会用几个相同加数相加的方法表示为：4+4+4+4+4+4+4+4=32。此时，教师话锋一转，说道：“如果有15排树，30排树甚至100排树，你们怎么办呢？”此时，学生明显感到如果还是沿用固有的方法进行计算，将会十分麻烦。这引起了学生内心强烈的认知冲突，他们有一种急于寻求更为简便方法的需求，火候一到，建立乘法概念便水到渠成。教师归纳：求几个相同加数的和，还可以用乘法计算。即用8×4=32或4×8=32。

对于这一乘法概念的教学，教师利用数形结合的思想，通过创设相同图像引导学生列出相同加数相加的算式，生动地展现了乘法的初始状态。学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的树苗，抽象成连加算式，再抽象成乘法算式。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，还懂得了乘法是相同加数相加的简便运算。有效防止学生学习数学“一知半解”，使学生对数学知识的理解“入木三分”。

三、在解决问题的过程中渗透数形结合的思想

应用题是小学数学教学的一个重点与难点，通过应用题教学，可以提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维。应用题的呈现是以语言文字为基础的，而语言文字内涵丰富又深刻，具有一定的抽象性。所以，应用题所呈现的情景和数量关系也是对现实的抽象。在小学低年级阶段，学生的思维特点主要是以形象思维为主的，这就给解答应用题带来了一定的困难。运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。在分析问题过程中，根据情景对“数”与“形”进行互译，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使数与形相得益彰。

如教学《求比一个数多几的实际问题》（北京景山学校编著一年级上册）。

在教学时，教师问：题目告诉我们哪些数学信息？

生：告诉我们杨树有5棵，柳树比杨树多4棵。问题是柳树有多少棵？

师：怎么求柳树的棵数？柳树的棵数跟谁有关？你是从哪个信息里看出来的？

生：柳树的棵数跟杨树有关。柳树比杨树多4棵。

师：谁比谁多4棵？（抽取关键的数学信息贴在黑板上）谁多？谁少？标注：多，少。

师：老师用5张杨树的图片表示有5棵杨树。

师：柳树的棵数怎样表示呢？

生：先贴和5棵杨树同样多的，再贴多的4棵。

师：为什么要这么贴呢？

生：因为柳树比杨树多4棵，所以要先贴和杨树同样多的部分，再贴多的部分。

师：图中哪部分表示的是柳树的棵树？前面表示的是什么？后面的呢？

师：求柳树有多少棵就是求什么？

生：求柳树有多少棵就是求比5多4是多少，用加法计算。

这一教学过程，教师利用数形结合的思想方法，突出了直观图像的辅助作用，将抽象复杂的数量关系借助图形的形象与直观，凸显了求比一个数多几的实际问题的解题过程。有利于学生对数学知识的理解与记忆，有利于学生逻辑思维能力的形成，有利于学生建立数学模型。

小学数学教学中，教师要做有心人，在深入钻研教材的基础上，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程入手，在教学设计、教学方法、教学手段等各个环节中渗透数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，更好地为数学教学服务。