充分利用生成资源，精心构建高效课堂

【摘 要】课堂教学是一个动态的、不断发展的过程，是师生智慧碰撞、思想交流、情感沟通的过程，在这个过程中将会出现大量的生成性资源。教师要善待“意外”资源、把握“分歧”资源、捕捉“亮点”资源、挖掘“错误”资源和开发“疑惑”资源，进而提高课堂教学效率。

【关键词】教学资源 课堂教学 生成

现代教育理论认为，课堂教学是一个动态的、不断发展的过程，是师生智慧碰撞、思想交流、情感沟通的过程，在这个过程中，往往会产生一些意料之外而又有意义的信息，学生经常会涌现出一些创造性思维的火花，这是教师课前无法预设的生成性资源。这种稍纵即逝的生成性资源，如果利用得当，往往可以激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效益，使课堂更加灵动和精彩。那么，作为一名数学教师，该怎样捕捉和利用好课堂上的生成性资源，使教学更加有效呢？

一、善待“意外”资源，让课堂更灵动

教师的课堂教学一般都会按照课前的预设进行，但是常常不可避免地会出现一些“节外生枝”的突发事件，使得教学活动偏离事先预设的轨道，产生课堂“意外”。这种“意外”不是偶然的，而是教学过程中的常态和必然。教师必须正视和善待这种“意外”，将其看作一种有益的教学资源，在充分尊重学生的前提下，恰当地调整或改变原来的教学预设，引领学生开展探究活动，让课堂在师生互动中展示个性，显现灵动，演绎精彩。

【案例1】 在学完高中数学必修五“不等式”的知识后，为了帮助学生熟练掌握不等式的证明方法，我安排了一节习题课，选择了一道例题：已知a>b>c，求证：■+■+■>0。

在笔者的启发下，学生比较顺利地运用比较法、分析法、综合法等方法完成了这一不等式的证明，正当笔者准备给出新的例题时，突然，一个学生举手发言：“我有一个想法，观察不等式中三个分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。这样证明行吗？”

听完这位学生的发言，我心中不禁一阵窃喜，既为学生勇于发言、敢于思考的精神叫好，又为学生强烈的问题意识和创新能力所折服。面对学生的这一“节外生枝”，应该怎么办？我因势利导，让学生对这一问题展开进一步的探索。我首先肯定该学生的证明，表扬他很聪明，具有创造性，接着反问全体学生：“大家能不能在这个问题的基础上，进一步提出一个值得我们研究的新问题？”不一会儿，学生提出了许多值得探究的问题。

在这里，笔者抓住了学生的创新思维，适时地调整教学进程，突破了预设教案对课堂教学的束缚，利用突发的“意外”资源，引导和启发学生展开一系列的探究活动。这样做，虽然打乱了原来的教学计划，但激活了学生的思维，摩擦出创新的“火花”，创生了新的教学资源，学生的学习智慧在课堂上得到了尽情的展现，课堂真正成了师生智慧飞扬的天地，成了师生共同创造的舞台。

二、把握“分歧”资源，让课堂更和谐

教学活动中，教师要允许学生对同样的数学内容有不同的理解和表达方式，对学生“求异”和“钻牛角尖”甚至是“刁难”等要小心呵护。在学生的价值取向出现分歧时，教师可以巧妙地采用让学生辩论的方式解决问题，这样既尊重了学生的独特体验，又培养了学生的多种能力，有效地落实了新课程的教学理念。这样对课堂生成性问题的处理，关注了学生的心理和认知兴趣，才是真正的教学艺术。通过讨论验证，使学生的“分歧”成为鲜活的教学资源。

【案例2】 “随机事件及其概率”的教学。

师：刚才，A同学抛了10次硬币，发现正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同学们猜想一下，如果A同学一直抛下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次数可能会是怎样的结果？

生1：我想如果抛100次，那么正面朝上和反面朝上的次数比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次类推。

生2：不一定！抛的次数越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，说明不了问题。

生3：我猜抛的次数越多，正反面朝上的概率差不多。

……

教师1的教学处理：每个人都有自己的道理，我们就来验证一下，先统计100次的情况，我们采用4人小组合作的形式，每人各抛25次，做好记录，然后把每个人的结果相加就是100次的统计情况了，现在开始。

教师2的教学处理：每个人都有自己的道理，可猜想毕竟只是猜想，接下来，我们就应该……

生（异口同声）：验证！

师：好的，说说你们想怎样验证。

生1：要标准一点，就抛10000次试试看。

生2：不行！10000次耗时太多，我看抛100次再说。

生3（立刻反驳）：每人100次难道耗时还不多吗？

（课堂上片刻沉默。）

生4：有办法！我们可以采用4人小组分工合作的方法。

师：这办法不错！怎么分工？

（课堂气氛立刻活跃起来，多数学生跃跃欲试。）

生4：4个人每人抛25次，并分别做好记录再汇总统计，就能得出结论。

生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一个小组测出100次的结果，那么，取我们班10个小组的测试结果的总和，就能知道抛1000次的结果了。

生6（迫不及待）：对！对！对！取这样的10个班级就能算出抛10000次的结果了。

……

教师2在实施教学时，没有像教师1教学时那样，就此切断学生的争论，而是面对学生的分歧，耐心倾听，顺势引导，让学生明确：有了猜想还需要用事实来验证自己的观点。之后也不急于组织学生开展合作学习，而是进一步追问“你想怎样验证”，巧妙地把合作学习的内容与方法抛给了学生。一石激起千层浪，课堂上形成了一波又一波的探究高潮，学生的学习热情得到了有效的调动，导致精彩不断涌现，产生了一个和谐融洽、高效生成的课堂。

三、捕捉“亮点”资源，让课堂更真实

真实的课堂能够如实地反映学生的学习情况，在师生互动、丰富多彩的课堂中难免会出现学生对所学知识的“联想”和“推测”，时常会引发一些非常有价值的“生成性的教学资源”。这些资源往往是隐性的、潜在的，如果教师的敏感性不强，课堂上不注意倾听，它们将会“昙花一现”，悄然逝去，给人留下诸多的遗憾。作为教师，在教学活动中，要能充分发挥教育机智，及时捕捉课堂上生成的、变动的各种有价值的信息，努力将这些“亮点”资源转化为课堂教学的“高潮”，从而让课堂充满活力。

【案例3】 在学习了基本不等式以后，笔者设计了如下的问题供学生练习：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。

学生经过尝试后很快得出这个问题的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），当且仅当■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■时取等号。所以■+■的最小值为■+■。

学生解答的过程，反映出学生已初步掌握了基本不等式的应用，我感到很满意，对学生的解法给予了充分的肯定后，就准备转入下一个问题的研究。谁知这时有一位学生提出：若问题的条件不变，不求■+■的最小值，而是变为求■+■的最小值，又如何求解呢？

面对这一突如其来的问题，怎么办？若解答这一问题，则影响教学进度。敷衍过去，显然会打击学生学习的积极性，更严重的是学生要失去一次难得的探究活动的好时机和好题材。这位学生课前肯定作了预习，对这个问题有了一些思考，而且敢于提出问题，这种精神值得提倡。于是，我决定把球抛给学生，鼓励学生进行自主探究。但为了便于问题的解决，我将条件变得简单一些：把2x+3y=4改为x+y=2。两分钟后，就有几位同学获得了解决问题的途径。

在教学过程中，教师要善于捕捉和诱发学生在学习过程中的奇思妙想，对于他们别出心裁的构思、违反常规的解答、标新立异的想法要及时地给予肯定，并将其纳入教学设计之中，巧妙地运用于教学活动之中，使一个不经意的随机事件成为有用的、鲜活的教学资源，服务于教学。教师要能够理解学生的异见，鼓励学生的创见，宽容学生的误见，肯定学生的灼见，让学生在激情与激情的碰撞中产生灵感的火花，实现能力与情感的升华。

四、挖掘“错误”资源，让课堂更精彩

英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的。”学生的年龄特征与认知水平，决定了他们在课堂学习中难免存在一定的偏颇、缺陷和错误，教师要成为学生学习的引领者，善待学生的“错误”，尽可能挖掘出学生“错解”中的合理成分，因势利导，组织学生在争辩、交流和反思的过程中产生思维碰撞，从而寻找出错误的原因，并予以修正，从而不断地深化知识内容，完善知识结构，拓展知识内涵，促进学生的成长和发展。

【案例4】 在学习了等差数列以后，笔者设计了这样一道习题：已知数列an和bn都是等差数列，Sn和Tn分别是它们的前n项之和，且■=■，求■的解。

生1：因为■=■，因此，可设Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。

生2：因为■=■，因此，可设Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，

b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。

师：生1和生2运用了两种不同的解法，所得的结果都是2，他们的解法对吗？

生3：生1的结论对，但解法不对，因为由■=■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是对的。

生4：生2的解法也不对，等差数列如果不是常数列，它的前n项Sn是一个形如an2+bn的二次式，因此，应该设Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），这样a8=S8-S7=k×8

×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。

生5：可以设等差数列an和bn的公差分别为d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，∴a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。

师：很好。生5抓住等差数列的基本量，运用从特殊情况入手的思想方法，很有创意。

……

教师从学生的错误出发，由学生的慧眼识错，到师生的辩证、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的结论，整个过程都是在教师的巧妙引导之下，帮助学生从“错”中拣出合理成分，探索了正确的解题方法与新的结论，实现了“深入探索精妙处，自有创新奇葩开”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在课堂教学中，教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现错误背后的原因，引导学生挖掘“错误”的价值，让“错误”服务于教学，让“错误”生成美丽，以促进学生的发展，提高教学的效益。

五、开发“疑惑”资源，让课堂更高效

学起于思，思源于疑，疑问是人类探索未知的原动力。没有疑问，不善思考，就谈不上求知，也就无法做到有所发现、有所创造、有所进步。在实施课堂教学的过程中，学生的一个疑问、一个困惑，往往会打乱教师的预设，甚至影响到某些课时的教学进度和教学任务。但是，教师不能因此而无视学生的疑惑，而应把它作为一种教学过程中的生成资源，更要注意给学生提供自由发展的时间和空间，让课堂上鲜活的“质疑”资源绽放出生命的光彩。

【案例5】 在高中数学必修五“数列的概念与简单表示法”的教学中，笔者选用了这样一道习题：已知数列an的通项公式an=3n2-28n，求这个数列中最小的项。

师：一般地，求数列an中的最大项或最小项an，可通过不等式组an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1来确定。

原以为对数列初学者来说，获得“函数法”和“不等式法”的粗浅认识后，就会很满足，所以教师事先也没做严密思考，没想到学生却没有我们预想的那样简单和含糊。

生：若一个数列是摆动数列，也能用列不等式组的方法来求出其最大项或最小项吗？

学生的这一意外发问非常好，激起了师生的疑惑与争论。最后，经过师生的交流讨论，得出结论。

疑问的解除，不仅让学生更深刻地认识了数列的概念，还让学生的类比联想、推理论证、运算求解等基本能力经受了很好的锻炼，质疑和批判的精神得到了有效的培养。

总之，课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。它是开放的，不是封闭的；它是生成的，不是预设的。艺术家罗丹曾说：“生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。”在此借用为：教学中并不缺少资源，缺少的是开采资源的“妙手”和“妙笔”。作为教师，我们应该在教学中敏锐地捕捉富有生命气息的教学资源，反思教学行为，及时调整预设方案，把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。

【参考文献】

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[4]赵娅芳.浅谈数学课堂生成教学的实施策略[J].中学教研（数学），2008（7）.

[5]宫前长.课堂的“亮点”在学生的“愤、悱”中生成[J].中学数学，2011（3）.

（作者单位：江苏省无锡市辅仁高级中学）