在“实验教学”中生长

卓斌，1992年毕业于南京师范大学数学系，2004年南京师范大学数科院教育硕士毕业，中学数学高级教师。先后荣获江苏省青年教师新秀、江苏省高中数学课程教材改革实验先进个人、宿迁市中学数学学科领军人物、市十佳教学科研能手、市中小学优秀班主任、市优秀教研员、2011年国培计划优秀学员等荣誉称号。

在一线教学15年，并在教研岗位工作5年，对于数学实验教学有自己独到的见解与深入的实践。先后在《数学教育学报》《数学通报》《上海教育科研》《现代教育科学》《教育研究与评论》《数学通讯》等刊物发表论文20多篇。参与主持的江苏省中小学教学研究第七期重点课题“高中数学学科基地建设的创新研究”顺利结题，研究成果荣获省级二等奖；独立主持的江苏省中小学教学研究第八期重点课题“在MCL条件下高中生有效数学学习方式研究”也已经顺利结题。

自1992年大学毕业以来，我已经在教坛上勤奋耕耘了二十载。回首来时路，苦乐相随，意味深长。曾经青涩的我，现已经远离了张扬的青春岁月。已届不惑的我，在教育教研的园地，用自己的辛勤耕耘，积淀着岁月与智慧的底蕴。如今，又一次站在现实与未来的临界点，我又该向何方走去呢？耳边还隐约回响着师长们和领导的肯定与鼓励。怀着感恩的心情，我想起了成长道路上的点点滴滴。

1992年，我从南京师范大学数学系毕业，怀着一颗火热的心，带着对教育的懵懂与憧憬，我走上了讲台。不止一次，校长微笑着拍着我的肩膀说：“好好干，年轻人，将来一定要有出息。”在融洽和谐的氛围中，我被前辈们的敬业精神感染着，也快乐地融入到教学中。为了把准高考脉搏，我的身边堆满了各种教辅书籍、习题册，一有时间就研究题目的解法与变化，很快我任教的班级成绩就名列前茅了。第二年我被调到了市重点中学江苏省宿迁中学。而后，我更是一头扎进了教育教学中。课堂上，我激情洋溢地讲课；课后，我不知疲倦地备课；即使中午，精力充沛的我还在办公室里找学生谈话、面批作业。辛勤的努力带来了丰硕的成果，我的学生中有多名被北大、清华、复旦、南大等重点院校录取，辅导的学生在数学竞赛中也有不俗的表现，我本人也荣获了全国高中数学联赛优秀辅导员的称号。更重要的是，我获得了学生家长以及学校领导和同仁的认可。

但随着从教时间的累积，成就感与激情渐渐被一种困惑所消解，那就是在数学教学中我们如何才能更高效。我们教师总能在课前细致地写好教案，讲课中也能为学生做好铺垫，自认为教学中已把相关数学概念与数学方法要点讲得很深很透了，学生应当不会再有什么问题。可课后对学生的访谈及对学生作业的剖析却表明，效果不尽如人意。而学生呢，也常反映尽管自己的思维在课堂上能够跟着老师一直转下去，但课后做题时却常常找不到思路，遇到不是老师讲的题型常常错误百出。即使是一些优秀学生，也要靠大量地做题才能较好地完成学习任务。这些学生因阶段性考试中成绩不理想觉得自己对数学的学习越来越没有兴趣和信心。怎样解决这个问题呢？我感觉到自己对教育教学理论的荒疏与陌生，于是渴望找寻一些教育教学理论来丰富自己的识见，对一些传统的教学模式进行一些改进与创新，更希冀自己能够尽快地从事一些教育科学研究，来积淀自己的教育主张与理想。

机缘巧合，2002年我通过艰辛的复习备考，有幸第二次来到我的母校——南京师范大学，攻读数科院教育硕士，在全脱产的一年时间里，除了正常聆听各位教授、专家的课程之外，课余时间我几乎全部泡在了图书馆，阅读了大量的教育学、心理学和数学教育教学等方面的专著、期刊，做了六大本读书笔记与摘抄，并开始在专业期刊上发表自己的教研论文。三年时间攻读教育硕士的经历，大大开阔了我的教育教学视野。我不仅广泛涉猎了大量的教育学、心理学、数学教学的前沿理论，而且结合自己近10年的教育教学经历，养成了反思的意识，激发了进行数学实验的欲望。

有一次，我在一本教育理论书中看到了著名数学教育家波利亚的一段话：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看来却像是一门实验性的归纳科学。这段语言令我有醍醐灌顶的感觉——是啊！既然数学具有实验性的归纳科学的一面，那么数学教学就更应该按照其本来的面目，突出其实验性的一面，注重尝试、精选素材、经历过程、崇尚体验，把数学的冰冷美丽变为数学教学的火热思考，让学生都动起来，想起来，何愁学不好、做不出呢？……从这一年开始，我在数学课堂中引入实验，让学生科学有序地操作也就成了我的“实验”。

一、复习课中的教改实验——绘制知识树与征集问题

这个实验首先从复习课开始，通过引导学生对于自己平时数学解题中的各种错误进行归因分析，我发现主要原因有以下几种情况：基础知识掌握不扎实，杂乱无章；基本解题方法运用不熟练，丢三落四；解题过程书写不完整，缺乏逻辑性和条理性。数学家波利亚明确指出：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”那么，如何才能提高复习的新颖性、针对性与有效性，让“剩饭吃出新味道”呢？这个问题一直萦绕在我的脑海中。一个偶然的机会，我翻阅了魏书生先生的一本专著《魏书生精讲学生高效学习方法》，了解到在20世纪70年代末，魏书生先生有感于当时语文教育考题泛滥、教学缺乏序列的现状，引导学生画语文知识树，并试图以语文知识树为主要内容，“建立语文学科的完整的知识体系，使语文教学从无序到有序”。受此启发，我在高三的第一轮复习课中开展了绘制数学知识树的实验。

我首先向学生介绍了数学知识树的作用、益处以及绘制方法，耐心地引导学生独立地、自主地、创造性地去绘制每一章的知识树，让学生靠自己的双手和智慧去构建自己的知识网络。绘制的“数学知识树”，既包括数学中陈述性知识（如数学中的基本概念、基本公式、基本定理等），也囊括程序性知识（如求轨迹方程的基本步骤），还可以加入策略性知识（如数学思想和数学方法等）。通过绘制数学知识树，可以引导学生重新阅读数学教材，重温做过的数学习题和例题，能够把书由厚读到薄。

这个实验引起了学生极大的兴趣，因为它能同时提升学生的统筹协调能力和审美鉴赏能力。学生要想绘制一棵完美的知识树，就必须抱着极大的兴趣去阅读教材，钻研做过的习题，这就把本来枯燥无味的复习过程变得新意迭出，学生在不知不觉中就把书本上的知识点进行一次“地毯式轰炸”，并且能够深刻地挖掘章节中各个知识点之间的内在联系，真正做到胸有成“树”，这样就让每一章的知识树生长在学生的脑海中。而且在绘制过程中，也培养了学生对数学美的感受，学生都憋足了劲让自己的“树”更漂亮，比赛着用各种颜色的彩笔将“树”画得异彩纷呈，看谁画得最准确，看谁的“树”枝叶最繁茂……每次做作业，学生总是兴趣盎然，课堂上自然精神专注，生怕漏掉什么，哪怕再小的一个知识点。每位学生上交的都是一份个性化十足的作业，因此我在批阅学生的“知识树”作业时也感到赏心悦目，师生皆大欢喜。

为了配合“知识树”的使用，提高习题完成质量，我又大胆地采用了“征集问题”的教改实验。让学生对照知识树和以前学习的内容，主动提出在本章学习中感到困惑的问题、未能很好理解的问题、夹生的问题，不会做的问题以及本章的经典问题。征集问题的具体做法是让学生把自己精心挑选的问题写在画有知识树稿纸的背面，每次每人选择1～3题，由教师认真阅读后再筛选归类，分2～3节课讲评，并且在讲解时注明题目来自哪位学生。典型的、共性的问题我拿到课堂上集中解决，个性化的问题则利用辅导课时间个别答疑。

我认为由于问题本身就来源于学生，必然具有明确的指向性和代表性，讲授学生最需要解决的困惑，必然调动学生巨大的热情和积极性。“众人拾柴火焰高”，几十位学生帮助教师选题，问题也具有普遍性和深刻性，比起教师个人或备课组选题都有过之而无不及。从实施过程来看，学生都以自己的问题能够被老师选用而自豪，在下一次选题作业中又会提出更高质量的问题。

在运用“知识树”和“征集问题”方式组织复习教学实验后，我将实验班与控制班的考试成绩进行了对比分析，数据有力地说明了教改实验不仅能够提高班级尖子生学业水平，使他们的知识结构更加完善，而且能够较好地促进后进生数学知识体系的不断健全，使其更富条理性和层次性，特别是对于学生解决客观题的水平有极大的提升作用。甚至课代表都说：“每次收交同学的作业时，能够从其他同学那里学到很多东西，真有意思。”以此实验为依托，我撰写的论文《高三数学复习的两个法宝——画知识树与解题反思》发表在省级期刊《高考进行时》上；与特级教师陈向阳老师合作撰写的论文《利用“问题征解活动”培养高中生数学应用能力的实验研究》发表在全国中文核心期刊《数学教育学报》上，极大地鼓励了我从事教改实验的信心与决心。

二、运用图形计算器，开创数学实验教学新天地

2007年至今，我从事大市中学数学教研工作。一个偶然的机会，让我的数学实验梦想插上了理想的翅膀，开辟了广阔无垠的新天地。2008年暑假，我有幸获得了参加由北京师范大学曹一鸣教授主持的国家级课题“掌上移动实验室（MCL）——手持技术与中学数学新课程整合”的实验研究机会，第一次接触到HP39gs图形计算器（Graphing Calculator），从此与它结下了不解之缘。2009年，我成功地申报并承担了江苏省中小学教学研究室第八期重点课题《在MCL条件下高中生有效数学学习方式研究》的研究工作。

MCL是掌上移动实验室（Mobile Calculating Laboratory）的英文单词第一个字母的缩写。所谓掌上移动实验室，是指由图形计算器（Graphing Calculator）和传感器（Sensor）以及相关软件组成了一种便携式、数字化实验室。其中，图形计算器是一种集数值计算、函数图象显示、编程、数据分析等功能于一身的掌上计算器。传感器可以采集自然界的声、电、光等各种信息数据，发送到图形计算器进行数据处理。因此，MCL作为数学探究式学习的先进的信息化教学技术，已经成为数学实验教学与研究的不可缺少的信息化工具。

几年来，在我市4所实验学校教师的鼎力支持与积极协助下，我对于图形计算器的数学功能进行了深入的研究，对于图形计算器在转变学生学习方式方面进行了对比研究，取得了丰硕的教改实验成果。我们提炼出了三种数学实验教学模式：实验验证式、实验探究式和实验建模式。通过实验班与控制班的对比研究，结合大量的课例以及学生探究作品，我们发现使用图形计算器进行数学学习的学生在学习方式的转变方面取得了显著变化，具体表现在以下三方面。

（1）对于问题情境更加敏感，问题意识得到了加强；自主探索与动手实践能力得到了提高；合作交流意识与阅读自学能力得到了改善；创新意识与综合能力得到了彰显；心智模式与学习效果得到了发展。

（2）使用图形计算器进行的课堂教学，其生态面貌也发生了深刻的改变，具体反映在：当学生动手操作成为常态，也就改变了“教师一讲到底”的灌输模式，使学生自主探究成为自然；当解决真实问题成为可能，也就改变了“课堂播放课件”的花里胡哨，使追求数学理解成为归宿。

（3）图形计算器也得到了大部分学生的喜爱与追捧。学生甲说：“拿到计算器后，我不停地探索其功能，画了许多函数的图象，从指数函数到对数函数，一切想到的函数关系，都能找到一个图象，只有想不到，没有做不到。”乙说：“同学们对于把这个计算器玩出名堂的人很崇拜，比如某某在教大家如何表示绝对值时表情很神气，某某画出‘耐克’函数之后，大家简直佩服得五体投地。”丙说：“还有一次我忽然想某个函数的图象是什么样子呢？于是就拿起图形计算器开始按，如果没有计算器，这样的好奇心与想象力该如何满足？”丁说：“大家都满怀好奇进入这奇妙的数学世界，比谁的图象最好看、最复杂、最新奇、最有美学价值，机器似乎变成了玩具，脑中的数学世界活了。”

几年来，围绕着图形计算器的实验研究，我先后在全国中文核心期刊《上海教育科研》上发表了《对MCL条件下高中生数学学习方式转变的探讨》《探析MCL条件下中学数学课堂教与学方式的若干变化》，在《教育研究与评论》上发表了《图形计算器对数学学习方式的优化》，并被人大复印报刊资料《高中数学教与学》2013年第2期全文转载。宿迁市实验区的研究成果一直位居全国10个实验区的前列，也得到了总课题组的充分肯定与表彰，本人主持研究的省级重点课题也已经顺利结题。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。数学教改实验的道路永无止境，我将不断地探索，勇敢地实践，勤奋地积累，科学地总结，力争推出更好的经验与做法。

（作者单位：江苏省宿迁市中小学教学研究室）