中学课堂渗透数学文化的立足点和侧重点

【摘 要】数学是看不见的文化，数学文化是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，其核心是数学观念。数学文化具有重要的教育价值。数学教育本质上是一种素质教育，是对数学文化的认识与传承，实施数学素质教育就是要充分发挥数学文化的价值。中学数学教育必须在教学过程中有机渗透数学文化，通过在数学史、数学概念的形成与发展、数学的应用、数学美的挖掘、数学的理性思维等方面展开数学教学，达到使学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学的目的。

【关键词】数学 文化 数学文化 中学数学教育

早在上世纪八十年代，美国著名的《科学》杂志主编哈蒙德就说过，“数学是看不见的文化”，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，数学文化具有极其重要的教育价值。数学文化在中学数学课程改革中起到了积极的推动作用。

数学文化具有的教育意义在于“数学文化是人类智慧与创造的结晶，数学文化的历史以其独特的思想体系，保留并记录了人类在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态。数学作为传播人类思想的一种基本方式，本身就具有鲜明的传承人类数学思想和知识的功能”。

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应当适当介绍数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用……数学的美学价值，数学家的创新精神。”数学课程改革的一个重要的标志就是数学文化走进了数学课程标准和中小学数学教科书，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学文化”作为选修课的一个专题，但仅局限于数学的应用，充其量只能算是数学文化的显性形式，而贯穿于教材之中被遮蔽的丰富的数学思想和深邃的数学精神所寓含的隐性数学文化还有赖于我们数学教师的挖掘和提炼。在教学实践中，不少教师还不能认识到数学文化在中学数学教学中的重要性。

中学数学教育的根本目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能，具有作为未来公民所必需的数学素养。因而数学教育本质上是一种素质教育，应看成是对数学文化的认识与传承，实施数学素质教育就是要充分发挥数学文化的价值。

虽然数学课程改革对数学文化提出了明确的要求，但不易实施。观照数学课程标准对数学文化的要求，我们的中学数学教学，应该在教学过程中有机渗透数学文化，这种文化的渗透需要在以下几个方面有所体现和侧重。

一、在中学数学教学中融入数学史

数学史是数学文化的重要载体，甚至在许多人眼里数学文化就是数学史。如何在数学教学中融入数学史是值得研究的课题。苏州大学数学科学学院的一位在职硕士研究生就“数学史融入数学教学”这个问题在其所在的中学做过调查。调查采用对学生用问卷、对教师进行访谈的形式。结果是：28%的学生表示非常感兴趣，42%的学生表示感兴趣，28%的学生表示无所谓，只有2%的学生表示不感兴趣；对于“在教学活动中，数学史的呈现是否会加深我对教学内容的印象”这个问题，88%的学生表示了认同；对于“我觉得数学史融入教学可以增进学习效果”，认同率也达到了80%。在对教师的访谈中，30位教师中有28位表示会将数学史融入到具体的知识点中进行教学。研究表明，在数学教学中有意识地渗透数学史的内容不仅可行，而且十分必要。

数学史融入课堂教学对于提高数学教学的质量同样是很有帮助的。因此，我们数学教师应该也必须让数学课堂折射出数学的深刻和历史的厚重，这是渗透数学文化的需要，也是数学教育的一大任务。比如，微积分部分通过引入圆周率来形象地表示微积分的概念，讲解概率时借用“梅莱赌博”的事例，等等，形象和实际背景的引入将使学生对数学概念的理解更深刻。又如，在讲“向量”前介绍大数学家笛卡尔的生平故事，可以激发学生的学习兴趣，给学生一个诱人的知识背景，使枯燥的课堂气氛变成探求知识的海洋。同时，数学家坚持不懈、努力追求真理的事迹，对于学生正确看待学习过程中遇到的困难和挫折、树立学习数学的自信心，能够产生积极的作用。这既可以进一步呈现数学历史的厚重，更是数学史促进学生非智力因素的挖掘和培养的生动案例。

再如，在勾股定理的教学中，介绍勾股定理的几个著名证法，如古希腊时代的欧几里得证法、我国古代的赵爽证法、欧洲文艺复兴时期著名画家达·芬奇的证法、古代印度婆什迦罗的证法、美国第20任总统加菲尔德的证法，等等，可以使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，培养学生全方位的认知能力和思考弹性，感受到勾股定理丰富的文化内涵。诚如台湾师范大学数学史专家万洪生教授所说，“数学史帮助我们以‘演化’进路，对数学知识进行高观点的‘纵深统整’”。

二、展示数学知识的产生背景以及数学概念的形成和发展过程

人的认识是层层递进、步步深入的，在某种程度上和历史发展有着一定的联系。数学教学要充分展示数学知识的产生背景以及数学概念的形成和发展过程，让学生对知识既能够知其然，又能够知其所以然，有利于他们牢固掌握知识。还是以“向量”内容为例，教学中一个个的定义、定理如走马灯似的出现，只要求学生认识、记忆、复述、运用，至于其历史发展线索，则没有丝毫的呈现。著名数学教育家张奠宙教授就此作了详尽的分析，认为需要向学生展示“三代向量”，即“第一代向量：力，以平行四边形法则为特征；第二代向量：有‘数乘’运算，可以进行力的分解；第三代向量：引进了‘数量积’”，使之较解析几何更深入一层，对向量几何的理解也会因之更加深刻。在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作是理解数学的一种途径。

再如，讲授解析几何时给学生讲一下负数是在怎样的历史背景下产生的，负数的产生直到解析几何中才得到实际的解释，并形成完整的有隶属体系。这可以让学生体会到数学的每一次进步都历经了艰难曲折的探索过程，也让他们领悟到数学的严谨性和逻辑性，有助于学生形成正确的辩证史观。

三、运用数学知识和方法解决实际问题

数学与其他学科的联系是数学文化价值在一个微观的文化层面上的呈现，而运用数学知识和方法解决实际问题更是学生感触数学文化价值的有效途径之一。比如，我们常见的市场销售问题、节约用电或用水问题、运输问题、股票问题、商品打折问题、税收问题、医疗费问题、增长率问题、银行储蓄问题等，都是以生活实际为背景的，这些教学的具体素材，可以使学生进一步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，不断增强数学的应用意识。张奠宙先生曾多次举过一个关于“三根导线”的例子，很能说明问题：“一个在和平饭店做电工的高中毕业生，工作中发现在地下室控制10层以上房间空调的温度不准。经过分析，原来是空调使用三相电，而连接地下室和空调器的三根导线的长度不同，因而电阻也不同。如何测量这三根导线的电阻呢？显然，用电工万用表无法测量这样长的电线的电阻，于是这位电工想到了数学。他想：一根一根地测很难，但是把这三根导线在高楼上两两连接，然后在地下室测量‘两根电线’的电阻是很容易的。于是，他通过列出一个简单的三元一次联立方程马上获得了三根导线的电阻。”

由此可见，数学源于生活，又高于生活，数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它广泛的应用价值。

四、发现、体验和欣赏数学的真善美

“世上万物，以真善美为最高境界。数学自然也有自己的真善美。欣赏数学的真善美，就成为数学教育的一项重要任务……但是，数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里，需要大力挖掘、用心体察才能发现、体验和欣赏。”

数学的“真”集中体现了数学的理性精神，数学的“善”又最大限度地体现了数学模型的深刻，数学的“美”则很好地体现了数学思维的严谨与和谐。确实，数学是美的，数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性，等等，都构成了美丽动人的数学世界。这些美不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来的，而是把自然规律抽象成一幅幅现实世界与理想世界的完美图像。

以几何中的“圆”为例，“日出东海”的圆被认为是“世上最美的图形”，“圆”对于社会的发展和文明的进化都起到了一个不可或缺的作用，是人类文明的标志。试想：没有了圆，就没有了车轮；没有了车轮，就没有了交流；没有了交流，现代社会就不会发展到如此繁荣的境地。又如，“对称”是我们生活中常用的概念，更是数学中最引人注目的美感之一，数学上的“对称”本来只是几何学研究的对象，后来拓展到了代数中，如对称多项式等。进一步地，“对称”又用“群”来表示，各式各样的对称群成为描述大自然的数学工具。可见，对称性是数学发现与创造中的重要的美学因素。数学和人类文明同步发展，“对称”只是纷繁的数学文化中的标志之一。

审美，学生不会自发进行，需要教师的引导、点拨和熏陶。在中学数学教学中，我们的教师必须有意识地引领学生发现美、欣赏美、感受美、追求美乃至创造美，在美的感召下，实现课堂教学的有效和高效。再如，美国加州大学教授哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”，学习数学离不开解题。深孚众望的数学教育家波利亚有一句名言，“掌握数学就是意味着善于解题”，阐明了解题既是数学学习的核心内容，又是掌握数学、学会“数学地思维”的基本途径。数学解题其实也是一种审美活动，从美的角度上来审视，可以发现内在的本质特点。当遇到具体的数学问题时，一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题思路和解题方法，这是审美情感支配下对数学美的一种追求，也是数学文化更高层次的显现。实际解题中这样的例子很多，限于篇幅，不再赘述。

五、体味数学的理性思维

数学是一个动态的过程，也是一个“思维的实验过程”，更是数学真理的抽象概括过程，逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果。前苏联数学教育家加里宁说得好，“数学是训练思维的体操”，从这个意义上讲，数学是体现理性思维最好的载体。而“数学教育的核心任务是发展理性思维、培育理性精神”。“数学学科在发展学生思维尤其是理性思维方面具有特有的优势，必须高度重视精神与文化层面的数学教学，以充分展示的数学理性光芒来提升学生数学学习的层次，实现理性精神的传承，为学生的终身发展奠基。”比如，刘翔100米栏跑了12秒，推出“他跑400米用了48秒”是对还是错？为什么是错的？错在哪里？对这些问题教师必须加以分析和引导——这是生活现象与数学本质不一致造成的；数学是对模式的研究，必须在一定的条件下求解问题。这个例子有助于学生对数学本质的理解和批判性精神的培养。又如，某地今年水稻亩产量1000斤，每年增长10%，20年后亩产量是多少？算出来是6658斤，似乎不可能，为什么？通过讨论、分析，答案是：前提不真导致结论荒谬。该问题的关键并不在于求证答案，而是其思维的价值，它反证了粮食的增长不可能是几何级数，这是思维层面的反证法例子，数学的思辨性在此有了很好的诠释。

当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。必须指出，将数学文化渗入中学数学教学的实践，关键在教师，核心是教师的数学素养。这种数学素养表现为了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，具有把握知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区分核心知识和非核心知识等。一线的数学教师如何提升数学素养，这是另外一个热点话题，此不赘述。

最后，想用下面的几句话与广大中学数学教师共勉，并作为本文的结束：

数学文化博大精深，

挖掘提炼异常重要。

加强学习提升素养，

普及传播责无旁贷。

提高质量根本所在，

推进课改任重道远。

【参考文献】

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[2]黄秦安.数学文化的观念及其教育意义[J].湖南教育，2006（24）.

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[5]李昌官.让数学教学闪耀理性的光芒[J].数学通报，2006（7）.

[6]殷堰工.数学教育与学生理性精神的培养[J].常熟理工学院学报（教育科学），2010（6）.

（作者单位：江苏省苏州市教育科学研究院）