过程教学观与数学新教材的编写

一、过程教学观与《全日制义务教育数学课程标准》

一般认为，过程教学是相对于结果教学的一种教学过程。结果教学注重向学生传授教师、教材雕琢过的定理、法则等内容，而忽视知识的发生、发展过程，更忽视学生探索和发现的渴望。

所谓过程教学观就是教师在教学中根据学生已有的生活背景，对知识进行合理的教学加工，暴露、模拟或类比知识的发生、发展、演变的过程，暴露分析、解决问题的思维活动过程，启发引导学生直接或间接地感受、体验知识的发现形成过程，引发学生积极主动地进行数学思维活动，使学生在活动过程中主动获取知识、开发智力、培养能力。因为万事万物均存在于过程之中，数学教学当然必须展示过程的教学。正如我国著名数学家、教育家马明先生指出：数学教学的本质应是思维过程。

普通心理学的认识论、当代认知心理学的信息加工论以及我国传统的某些成功教育经验，都可以对过程教学观从不同侧面作解释，但当今情境认知学习理论和建构主义学习观更能说明实施过程教学观的必要性和可行性。

情境认知学习理论认为：只有当学习被镶嵌在运用知识的情境中时，有意义学习才有可能发生；学习不仅仅是获得一大堆事实性的知识，它必须要有思维与活动，必须置于知识产生的特定的物理或社会情境中，在这样的情境中获得的知识比所谓的一般知识更有力和更有用。

建构主义学习观认为：学习不是一种被动的复制活动，而是学习者认知结构的主动建立、重组、改造和发展。这样一来，学生是信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接受者和被灌输的对象。为了充分发挥学生学习的自主性，课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器，让学生被动地接受知识。学生应当主动探究，进而主动发现知识，进行有意义的主动建构。

从情境认知学习理论和建构主义学习观来看，过程教学观有利于学生主动探究，进行有意义的学习。过程教学观要求提供真实情境和知识背景，联系学生的生活实践经验，联系普通常识，暴露知识的发现形成过程，促使学生对于所学知识进行有意义的建构，充分发挥学习的自主性。我们应当注意，没有过程的辅佐而机械地拼凑起来的认知结构只能是“豆腐渣工程”，是不会牢固的，只有在过程教学观指导下建构起来的“建构物”才是坚不可摧的。

我国传统的数学教学相对比较重视知识结果的教学，如把概念、定理、公式、法规等作为现成的结论直接传授给学生，把“精雕”过的命题的证明、具体的解题方法等直接展示给学生；在知识的考查上，追求以考试成绩表示的教育结果，比如侧重于选择正确答案、计算结果是否正确等。这样的教学不利于培养学生学习的主动性和积极性，抑制了学生创新意识的培养。

最新的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）重视过程教学观的理念。其中在第三学段（7～9年级）的教学建议中明确指出：“让学生经历数学知识的形成与应用过程：本学段的教学应结合具体的教学内容采用问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心。”

北京师范大学版初中数学义务教育课程标准实验教材（以下简称新教材）正是根据《课程标准》编制而成，在教材编写中，着力于贯彻这一基本理念，注重展现数学知识产生的背景、形成、发展及应用的过程，突出过程教学观，注重帮助学生经历“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中逐步建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等。

二、新教材中过程教学观的体现

新教材内容框架的设计正如《课程标准》中所指出的那样，力图按照“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。新知识的学习力求以相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点，通过对问题的研讨，逐步展开相应内容的学习。因此，从新教材内容框架的设计上可以宏观地看出其过程教学观的重要思想。

1.概念设计中过程教学观的体现

《课程标准》中指出：“抽象概念的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”数学概念具有过程—对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，概念的设计必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、概念的形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。

例如，在“三角形”这一概念的设计上，人教版九年义务教育初级中学教材（以下称原教材）对于此概念的设计简洁、明了，通过一个普通的三角形图形，直接给出三角形的形式表述和符号化运用。新教材在此概念的设计上则突出体现了过程教学观：

问题情境——如图，教材中首先以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，提出问题：（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找到的三角形。（3）这些三角形有什么共同点？

建立模型，抽象出数学概念——如图，通过问题情境引导学生进行观察、交流、归纳、分析，学生便可抽象出三角形的模型，从而使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程。学生在观察不同三角形的基础上，可以用自己的语言概括出三角形的本质特点，培养学生的抽象概括能力。同时，学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号表示三角形的必要性，从而引导学生讨论表示三角形的方法。

解释、拓展——在前两步的基础上，展现三角形这一概念的形式表述和符号化运用，解释、拓展这一概念。

纵观上述三个过程，强化了数学概念的形成过程，通过具体事例抽象出三角形的本质属性，体现了过程教学观的思想。

2.命题设计中过程教学观的体现

新教材在命题的设计上，注重命题的形成、应用过程，而不是证明过程，这符合《课程标准》的要求。注重使学生在已有概念的基础上，通过观察、操作、推理与交流等活动，探索、体会命题的形成、应用过程，从而促使学生进行有意义的建构。同时，它也能留给学生充分探索与交流的空间，引导学生积极主动地思考问题，体会和掌握其中的逻辑推理过程，使思维空间得以充分利用，提高和锻炼学生的逻辑思维能力。

例如，在三角形全等的判定公理的内容设计上，原教材直接给出SAS、ASA和SSS等条件，让学生分别作出符合条件的三角形后，经过比较确认这几个公理，最后得到结论。新教材则安排了充分的实践、探究和交流的活动，体现命题的形成和应用过程：

提出问题，引发思考——教材中首先设计这样一个问题：要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……。引发学生思考，为下一步问题的逐步展开作铺垫。

分别尝试，逐步探究——首先设置“做一做”，就一个条件、两个条件分别作不同的尝试，学生便会发现：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形全等。然后是关于三个条件的尝试，引导学生“议一议”：如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种可能的情况？在“议一议”的基础上“做一做”，对几种可能的情况分别探究，得出三角形全等的判定公理。

灵活应用，加深理解——利用“SSS”的原理介绍三角形的稳定性，实现知识的灵活应用，加深学生对于所学知识的理解。

上述内容设计中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验，逐步树立推理的意识。整个过程使学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，处处渗透着过程教学观。

3.法则设计中过程教学观的体现

新教材对法则的设计中突出“总结法则”的过程，这一点与以往教材有相似之处。它通常按照“具体实例→归纳法则→应用法则”的过程进行法则学习内容的设计，突出由具体事例总结法则的过程，使学生对法则的理解到位，运用法则解题便会轻车熟路了。其内容设计中渗透着由特殊到一般，由具体到抽象，归纳猜想等数学思想和方法。与以往教材相比，新教材在法则设计中又有自身特色，这就是不仅注重法则的“来龙去脉”，而且也重视产生法则的原因，即更加注重法则引入的必要性。

例如，在“同底数幂的乘法”的内容设计上，原教材只是根据几个简单的同底数幂相乘的例子总结出法则。新教材不仅突出了“总结法则”的过程，而且强调了产生法则的原因。新教材从天文中的问题入手：光在真空中的速度约为千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年，若一年以秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？从中抽象出这样的数学问题：，其中等于多少呢？从而引出同底数幂乘法的实际需要，再根据三个例子归纳总结出同底数幂的乘法法则。

这种内容安排是从天文中的趣味问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到引入法则的必要性，了解数学与其他学科的联系。这样，不仅体现了知识的形成过程，而且强调了知识产生的原因，更加深入地展现了“过程教学观”的特色。

4.知识应用中过程教学观的体现

学生对于所学知识能够灵活运用是教学之根本所在。长期以来，教材忽视知识的应用，即便能有所运用，也是简单地、机械地设计出人工雕琢的“应用问题”，供学生训练以掌握知识，缺乏学生积极参与，也远离学生的生活，它只能呈现出知识应用的部分过程。新教材则注重知识的综合应用，注重学生的积极参与和实践，设计灵活，但并不回避学生在知识应用中的困难和不易操作的地方，力求呈现出知识应用的全过程。重在培养学生运用知识的灵活性和连贯性，有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的经验和数学活动经验，获得良好的情感体验。

例如，新教材中每一册均安排了课题学习，七年级下册中的课题为“制作人口图”。整个过程按“展示信息—处理信息—灵活运用”三步展开，再现知识应用的全部过程：

展示信息——教材中首先给出我国各省第五次人口普查中的主要数据，并且给出数据来源，使学生了解获得信息的一些方法。

处理信息——根据这些数据，设置“议一议”，提出一些问题，如：从上面的统计数据中你能获取那些信息？与同伴交流。引导学生进行观察、比较、估计、推理、交流、反思等活动，处理相对应的信息。

灵活运用——设置“做一做”给学生以充分动手与实践的机会。首先引导学生讨论制作“人口图”的方法：你准备以多大面积的正方形为面积单位，1个面积单位代表多少人？然后通过绘制几个省的人口图进行必要的尝试，最后鼓励学生小组分工进行制作。

这是一个现实的、学生感兴趣的、具有挑战性的的课题，需要学生进行充分地实践与参与，经历数据处理的过程，并综合运用比例、测量等知识。它再现了近似数、有效数字、统计图等知识应用的全过程，培养了学生知识应用的灵活性和连贯性，超越了数学学科知识，实现了数学与地理、人文科学的有效结合，过程教学观的思想得以充分体现。

有些数学知识其原始的发现过程是漫长的、艰难的，甚至是后人不可知的，而有的则是靠灵感在瞬间被发现的，要求学生去再现知识原始的发现形成过程是困难的，时间也不允许。要有效地实施过程教学，就需要教师进行创造性的劳动，在有关教育理论的指导下结合知识和学生实际进行教学加工。这就向教师提出挑战，教师要不断学习深造、刻苦钻研、长期积累，树立和加强过程教学观的观念和意识，进行改革和创新。

新教材的过程教学观则为过程教学的实施提供了重要的学习素材。教师可以在教材过程教学观的基础上，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，展现数学知识产生的背景、形成、发展及应用的过程，还数学以生动活泼的形象，在教学中贯穿过程教学观，展现数学的价值。

参与文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2001.

[2] 张丹，刘晓玫.数学义务教育课程标准实验教科书（七年级下册）.北京：北京师范大学出版社，2002.

[3] 吴晓红，戴平波.过程教学与结果教学探析.徐州师范大学学报（自然科学版），2000（1）.

[4] 李耀先，张国坤.数学教学的“过程教学观”.教学与管理，2002（8）.

[5] 吴可.课程开发模式的新构想.教学与管理，2009（9）.