数学教学要强化学生的反思意识

五年级上册《多边形面积计算》单元练习中有这样一道题：

广告公司要为一个梯形广告牌的正反两面涂上白色油漆，上底8米，下底12米，高5米。如果每平方米用油漆0.6千克，涂完这个广告牌需要多少千克油漆？

最后统计，52%的学生能正确列式计算，48%的学生计算错误，原因是没有算出正反两面，只算了一个面的面积。当教师把练习卷发给学生，所有的学生都能正确订正，并能找出自己的错误所在。其实这样的现象在我们的教学中随处可见：

第一，学生能回答出问题的答案，但说不清解题思路或对思考过程表达不清。

第二，学生在解决问题时经常会出现一些不经意的错误，如：列式时数字抄错，题目中关键的词语没看到，计算结果不合情理自己也觉察不出，等到宣布答案时才后悔莫及，觉得自己是根本不应该错的。

第三，教师已经讲过很多遍的题目，而且学生自己也认为自己会解决了，但当其中的某一条件或问题发生变化后，学生又变得束手无策，找不到解决问题的办法等。

为什么会出现这样的现象呢？产生这些现象的原因是多方面的，但究其原因还是学生缺乏反思的意识，造成了“知其然，而不知其所以然” “经常犯低级错误”“缺少应变能力”等。反思我们的教学，更多的是关注教学的进度与教学环节，冷落了“回味”和“反思”，以至于学生常常重复着“昨日”的错误。如何有效减少这些现象的发生呢？那就是要在培养学生思维能力的同时强化学生的反思意识，让学生学会反思。

一、做一个反思型教师，唤醒学生反思的意识

一个优秀的教师究竟是怎样诞生的？古今中外的实践和经验表明，最主要的途径是教师自我的发展、完善。自我发展的主要方式就是反思。反思，对于教师的专业发展和成长有着特殊的意义，起着不可替代的作用。然而，学生的学习过程同样需要不断的反思。缺乏反思的学习与缺乏反思的教学同样不利于学生的学习，不利于学生思维的发展与提升。一个反思型的教师一定明白，对学生而言，真正的教育也是自我教育，学生对知识的理解要靠自己的领悟，而领悟必须靠不断反思才能达到。反思是数学思维活动的核心与动力，通过反思可以沟通数学知识之间的联系，深化对问题的理解与创新，优化思维，揭示本质，使学生的各个方面得到不同程度的发展。著名的数学教育学家波利亚也说：“如果没有了反思，他们就错过了一次重要而有意义的方面。” 可见，反思对学生而言也是何等重要。在新课程的实施中，教师需要成为反思型的教师，学生需要成为反思型的学生。作为教师，有必要不断反思自己的教学行为，重视在学生学习时出现问题的过程中渗透学习反思的重要性和必要性，确立自觉检查、自我反思的意识，调动学生学习的积极性和主动性，树立“做后必查、做后必思、有错必纠”的观念，有效唤醒学生的反思意识，有意识地引导学生反思自身的学习行为，这是培养反思能力的前提和保证。

二、为学习反思提供适宜的环境

古代思想家荀况在《劝学》中说：“君子博学而日参省乎已，则知明而行无过矣。”可见，反思、反省对于一个人的发展是多么重要。因此，教学中，教师应努力为学生搭建反思的平台，帮助学生创造反思环境，强化反思意识。

1.为学生提供安静的反思环境

苏霍姆林斯基说：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。”有时在课堂中可创设极度安静的情境，让学生闭起眼睛，来反思学习过程和获取的知识，感悟领会知识的形成过程，让学生按照自己的思维去思索，哪怕有时有些尝试可能是错误的，但也能通过学生之间按照他们自己的思维方式相互质疑，相互补充，使之完善，会取到一种意想不到的效果。如：教学梯形面积计算时，待学生学会面积计算公式后，让学生闭眼反思公式的推导过程，理解为什么要除以2。有学生说：“我是这样记的：用两个图形拼起来推导面积的要除以2，一个图形推导的，不用除以2。三角形、梯形是利用两个完全相同的图形来拼成平行四边形，再求面积的，所以求三角形、梯形的面积公式后面要除以2。而平行四边形是通过割补的方法来求面积的，就是把一个图形变成另一个图形，形状变了而大小没变，所以平行四边形的面积就不用除以2。”这是学生以其独特的思维方式进行反思后的感悟，他是这一问题的研究者和发现者。

2.为学生提供充足的反思时间

曾在一份教育报刊上看到一篇文章《课前给学生五分钟自学》，争议颇多。数学课堂教学，不仅是重视结论的证明与应用，更要重视探索与发现，教师要积极创造条件，帮助学生正确理解和掌握知识，这需要一定的时间让学生去感悟反思。通过反思，能让学生的思维从模糊到清晰，从似懂非懂到完全理解。所以课中凡是学生能思考的、能说的，我绝不代替。每节课课尾留2分钟让学生反思是我一直坚持的，每节课总有重点与难点，一节课下来，学生学会了什么，懂得了多少，需要给学生一个思考反思的过程，所以课的末尾，我总会以“这节课，你收获了什么或本节课你又获得了哪些新知”让学生进行反思交流，相互补充，揭示重点、难点、注意点，对一节课的内容进行反思构建。2分钟的时间是学生头脑风暴的时间，是取长补短的时间，这对学生而言是异常珍贵且不可缺失的。

三、让学生学会反思

1.在探究新知时反思

数学知识前后联系密切，逻辑性强，各个知识之间有着紧密的逻辑联系。很多新知需要一定的旧知作为知识的铺垫，教学时教师要善于组织利用这些资源引导学生回顾搜索存储的经验，反思以前学习的内容、方法、策略，让学生通过反思获得一些新知识与旧知识之间的关系，并运用迁移的方法对新知进行猜想验证，这种学习方式要远比教师组织教学灌输获得知识效果要好得多。如教学《梯形的面积》时，因为有了前面三角形面积计算的转化方法，教学时我首先引导学生反思三角形面积公式的推导过程，然后将准备好的梯形让学生自己动手拼搭转化。在学生的回顾迁移中，轻而易举地完成了学习任务。课后总结，学生对梯形面积公式的推导过程能按转化思路轻松表述，条理清晰，同时更深化了对三角形面积公式的推理。这种反思有利于建立数学知识的网络结构，有利于培养学生思维的逻辑性。

2.在出现错误时反思

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”课堂是个出错的地方，因为学生的思维方法是不相同的，出现偏差是正常的。在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错在哪里，为什么错。然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的育人功效。如：25×5÷25×5时，很多学生的答案都是1。说答案是1的学生代表说：“因为÷号前面是25×5，后面也是25×5，两个相同的数相除答案是1。”说答案1是错的学生说：“这是个四则混合运算，要考虑运算顺序，先算乘，再算除，最后是算乘法的，按运算顺序计算这个答案是25。”

我没有立即帮助学生判断，而是说：“好像双方说得都有理，到底该信谁的呢？”然后继续让学生争辩，最后经过学生激烈的思维碰撞，统一四则运算必须遵守运算顺序。最终使学生明白：如果要用简便方法，把算式变成（25×5）÷（25×5），但在除号的后面添上括号，不再是25×5，应该是（25×5）÷（25÷5），所以答案1是错误的。

面对一个错误，教师很详尽的讲解，当时学生可能懂了，可再遇到这样的问题时学生还会重复出现错误。将反思与行为改进结合在一起，通过组织争辩最后完善知识行为是克服错误最有效的途径。为此，应让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾，进而自我纠错。

3.在思维冲突处反思

4.在强化对比中反思

数学中，有些知识看似不同，但却有着相同的解题思路。而有些知识看似相同，而实质完全不同，学生容易上当出错。解决这类问题比较有效的方法便是在教学中通过强化对e6c6d9aadece94adf09ddc4db32f1827比，在比较中引导学生反思，找出问题差异，在差异中寻找相同的解题方法或不同的解题策略。

粗看两题差不多，所以有学生快速地说：和上面一样，是不能确定的。

我让学生对这两题进行对比、反思，学生冷静下来在思索，终于发现无论铁丝长度怎样变化，第一段一定比第二段长。

所以对于结构比较相似的题更要让学生对比、反思，抓住题目的联系与区别，让学生通过反思明辨是非、矫正思路。

《义务教育数学课程标准》的总体目标中明确指出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思意识。反思有助于弄清问题的实质，有利于帮助我们构建知识体系。费赖登塔尔曾说：“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。” 如果教师重视反思，鼓励学生反思，并巧妙利用反思，那么学生必然乐思、善思，我思故我在，让学生学会反思吧！

（责编 黄春香）