多边形的平面密铺问题浅析

多边形的平面密铺是新课标小学数学中的一项重要内容，这部分内容对于培养学生的思维能力、动手操作能力及审美观念均具有重要意义。但密铺问题不同于传统数学，具有较强的开放性和探索性，因而教与学双方均感到有较大的难度。现就多边形的平面密铺的常见问题作一浅析。

所谓平面密铺，就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

日常生活中最常见的密铺图形是多边形。利用多边形进行平面密铺可分两步进行：第一步，在一点处密铺；在一点处能够密铺的条件是： 拼接在同一点处的各个多边形的内角和为360°且相邻的多边形有公共边；第二步，由点及面。将一点处已经密铺的几个图形看成一个组合图形，若这一组合图形的任一顶点及引出的边均可以在组合图形中找到某一图形与之衔接，则由一点处的密铺可以绵延成平面密铺，否则，只能实现一点处密铺而不能实现平面密铺。

一、任意多边形的密铺

多种任意多边形组合的密铺无规律可循，不做探讨。对同种多边形来说，若能在一点处密铺，则一定也能绵延成平面密铺。同种多边形在一点处密铺的条件是此多边形内角和是360°或是360°的约数。显然符合这一条件的只有三角形和四边形，即全等的任意三角形及全等的任意四边形都可以密铺（图1）。若任意多边形的内角和是360°的倍数，只有特殊情形可能密铺，无规律可言，不做探讨。

二、正多边形的密铺

（责编 黄春香）