例谈教学中解决问题策略的渗透

策略应用的好坏直接影响解决问题的过程。在实际教学中，发现许多一线教师对解决问题的策略不进行渗透、总结与比较，导致相当一部分学生没有形成解决问题的基本策略。因此，如何帮助学生体验策略的多样性及感受各种策略的特质，提高运用解决问题策略的灵活性，是我们一线教师必须思考的问题。小学阶段，解决问题的一般策略是理解题意、制订解题计划、按计划解答和检验；特殊策略有画图、列表、假设、从简入手、转化、用方程解、等量替换、尝试与猜想、逆推思考、应用规律、实际操作、逻辑推理等，这些策略可以在解决问题过程中综合使用。下面，我结合具体教学实践谈谈解决问题策略的渗透。

一、在典型问题中强化

从广义上讲，数学教学应以解决问题为中心，数学学习实质上是解决问题的过程。但是，重视解决问题策略的渗透并不是说每节课都要有解决问题策略渗透的目标，关键是要抓住典型问题及时强化策略教学。如苏教版教材从四年级上册开始，每册安排一个单元，相对集中地介绍基本的解决问题策略，而北师大版教材只在六年级下册总复习中安排了解决问题策略的教学内容，是不是北师大版教材不重视解决问题策略的渗透？其实不然。北师大版教材中有许多典型问题的教学，可以且必须将渗透解决问题的策略作为重要的教学目标之一。因此，教师要精心研读教材，明确有哪些典型问题。

首先，要以“综合与实践”为载体。北师大版教材中每册都有一至三个以情景串联的综合实践问题，如“交通与数学”“时间与数学”“旅游中的数学”“数学与生活”“数学与体育”等。例如，北师大版教材中最典型的问题就是“求比赛场次”，该问题分别在三年级下册“体育中的数学”及六年级上册“数学与体育”的两次综合实践活动中出现。前者主要借助解决“比赛场次”的实际问题，体会画图、列表、图解等解决问题的策略；后者要求在上述基础上进一步发展，主要发现解决“比赛场次”问题中蕴涵的规律。如球队增多，还用画图求解将极其繁琐，可引导学生以退为进，简化数据，从特例中寻找此类问题的求解规律，这里渗透了数学学习中非常重要的解决问题的策略——简化。华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方是学好数学的诀窍。”这就说明了简化策略的数学魅力。

二、在亲历体验中探究

解决问题策略的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用，离开教学活动过程，解决问题策略的渗透就无从谈起。可见，在探究活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就没有对策略的体验，没有体验解决问题的策略就无从谈起。在学生探究新知的过程中，教师如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对问题进行观察、分析、归纳、抽象、概括的过程中发现知识背后隐藏的策略，并注意结合具体环节指导学生领悟这些策略，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的。因此，亲历体验，在探究过程中形成解决问题的策略非常重要。

例谈：画图的策略如何让学生体验有效？

新课程实施到今天也更加证明，要让学生清晰地发现题目中的数量关系，传统的画线段图策略、数形结合的思想方法必须得以借鉴和传承，通过结合图像的形状、位置及相互关系等弄清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题。如教学“连除应用题”时，教师出示了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个桃子？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生经过思考交流，出现了各种精彩的解答。

生1（出示右图）：30÷2÷3，即先平均分成2份，再将其中的一份平均分成3份。

生2（出示右图）：30÷3÷2，即先平均分成3份，再将其中的一份平均分成2份。

生3（出示右图）：30÷（3×2），即先平均分成6份，再表示出其中的1份。

……

教师要求学生在正方形中表示解题思路的方法，是在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维平面图形，学生很容易地表示出小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。这一探究过程让学生不仅解决了问题，而且充分体验到通过画图能让抽象的数量关系、解题思路形象地外显，非常直观。另外，根据不同的问题，画图策略既可以让学生画示意图，也可以画线段图，还可以画集合图。

三、在反复练习中提炼

在数学教学中，解决问题是最基本的学习活动，也是策略获得的过程和应用过程。任何一个问题，从提出到解决，需要某种具体的数学知识，但更重要的是依靠解决问题的策略。学生练习时，不仅能巩固和深化已经掌握的数学知识与解决问题的策略，而且能从中归纳出“新”的解决问题的策略。所以，教师可通过正例、反例、变式等练习方式，从不同的问题情境中引导学生逐步体会、领悟策略运用的条件，形成解题直觉，达到心理学说的反省认知水平。

例谈：转化策略如何渗透？

四、在循序渐进中巩固

一种策略的形成要比一个知识点的获得来的困难得多，所以教师要不断进行策略的渗透，并循序渐进地引导学生经历解决问题策略的形成过程。同一个解决问题的策略，要不断强化学生的认识，让学生经历“感受——认识——形成——内化”四个由低到高的层次，逐渐从察觉到明朗再到自觉运用。

例谈：画图策略如何循序渐进地进行渗透？

画图是一种非常重要的策略，它伴随着整个小学六年的数学学习。在该策略的应用过程中，可把问题转化成具像图（实物图）、线段图、平面图形、立体图形、网络图形等。对于低段学生，教学中常采用更加具象的实物图或二维的平面图形引入，让学生初步感悟画图策略；对于中段学生，常采用线段图帮助学生分析，鼓励学生自主画图，使学生逐步明朗这一策略；对于高段学生，使他们明白在解决较难的问题时，除采用线段图外，还可以采用网络图、集合图等，并检查与评价学生能否自主运用策略解决问题。这样，随着解决不同问题的机会增多，隐藏在知识背后的策略就容易被学生发现与注意，并领悟其内涵。

再谈：用方程解的策略如何循序渐进地进行渗透？

五、在综合应用中沟通

在综合应用各种策略时，教师要特别注意引导学生沟通它们之间的联系，体验各种策略的特质。如“相遇问题”是北师大版课程标准实验教材五年级上册的内容，该内容是传统的教学内容。北师大版教材的编排与老教材、现行浙教版教材有所不同，北师大版教材只安排一课时教学“相遇问题”，并以求相遇时间的问题为例，重点强调用方程法求相遇时间。学生是否喜欢用方程策略来解决这个问题？答案是否定的。更多的学生还是习惯用算术法解决，还有不少学生需要借助画图的策略对相遇问题的主要特征（如同时、相向而行、相遇等）作进一步理解。因此，教学本课时，学生同时出现了用方程法、列表、算术法、画图等策略解决问题，教师要引导学生沟通各种策略之间的联系，使学生明白方程法和算术法两种策略依据的数量关系是一样的，但算术法是根据数量关系进行逆运算，而方程法是根据等量关系进行顺向思考。本课通过列表法分别算出两车在行驶1时、2时、3时及直至相遇时间共行的路程，并结合画图让学生形象地看到两车相向而行逐步靠近的过程，使学生在列表尝试的过程中，既求出了相遇时间，也学会了求路程的相遇问题，让学生更加明确了相遇问题的特征。

（责编 杜 华）