把握概念本质 渗透数学思想

概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的本质特征。因此，课堂教学中，教师要突显数学基本概念的核心地位，引导学生正确理解概念，领悟概念的本质内涵，使学生会运用概念进行思考、探究和解决问题，从而形成数学的思想方法。

一、概念的教学要基于学生已有的认知基础

皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。

另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。

二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质

所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。如通过一个一个地数，让学生知道某个集合的数量；通过2个2个或5个5个地数，丰富学生对数的认识；通过数列的变化规律，让学生进一步认识数的特征，发现自然数列的内在规律。

数学学科最基本的概念具有本质性、概括性，是学生学习数学知识的导航器，而循序渐进的引导是开启学生思维活动的金钥匙。如吴正宪老师执教“10的认识”一课的教学片断。

师：下面请同学们看数位筒。个位筒里有几根小棒，表示什么，是几？

生1：个位筒里有1根小棒，表示1个1，就是1。

师（往个位筒里放小棒）：心里数，个位筒里有几个小棒，表示什么，是几？

生2：个位筒里有4根小棒，表示4个1，是4。

（师继续往个位筒里放小棒）

生3：个位筒里有9根小棒，表示9个1，是9。

师：再想一想，如果再添上1根小棒，这时是几？怎样表示？

生4：再添上1根小棒是10，可是个位筒里最多只能放9根小棒，怎么办呢？

生5：老师，我知道，可以把它们都拿出来捆成1捆，表示1个十。

师：这1捆小棒表示1个十，可以在十位筒里放上1根小棒。（师在个位筒的左侧又摆上了十位筒）十位筒里的这根小棒表示什么意思？

生6：表示1个十。

生7：这小棒可真神奇啊！放在个位筒里就表示1个一，放在十位筒里就表示1个十。

生8：对呀！同样的一根小棒，放在不同的位置表示的意义就不一样。

……

在教学自然数的概念中，理解“位值”是十分抽象的。吴老师借助数位筒设计有趣的数学活动，让学生感受到数的神奇，在潜移默化中渗透位值的概念，是这节课的成功之处。

又如，关于100万的教学，教师应设计活动让学生经历100万的形成过程。可从一个单位立方体出发，10个排成一排，10排叠加构成一个长方体，10个长方体构成一个正方体，即1000；再以这个正方体作为新单位，10个一排构成万，10排构成10万，最后10个新的正方体构成新的立方体，就是100万。课堂教学中，教师利用丰富的教学资源，循序渐进地让学生经历操作探究的活动，有效发展了学生的数感。

三、教学概念时要关注数学思想的渗透

数学思想方法的渗透是一个循环往复、螺旋上升的过程。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”如一年级学生学习自然数概念时，“数数”活动中要用到“一一对应”的原则，即每说出一个数字要对应一物体或手指。“一一对应”是数学的重要思想和法则，它能够建立起事物与事物之间的对应关系，是学习函数思想的基础。学生“数数”时，教师要引导他们“有序”地数，否则就会漏数或者重复数，从而得出错误的结论。这里的“有序”观察、“有序”思考，也是数学的重要思想与方法。

又如，教学“小数的意义”时，教师要给学生提供丰富的素材，引导学生用数形结合的思想理解小数的意义、小数计数单位及其相邻进率。这样，借助图形直观化、形象化、简单化的特点，易于学生理解与掌握抽象的数学概念。

再如，教学“分数的意义”时，为了渗透集合思想，教师可以设计以下教学环节：把2袋豆子和3袋豆子放入盒子里变成1盒豆子，让学生初步感知整体“1”；让学生把4个乒乓球圈起来，看作一个整体，手脑并用地认识整体“1”；引导学生把3个苹果、6个杯子、12个果冻等看作一个整体，并用分数表示部分与整体的关系……这样教学，教师巧妙地渗透把同类物体看作一个整体的思想。

四、拓展数学与生活的联系，加深对数学概念的理解和应用

数学来源于生活，又运用于生活。在数学概念教学中，教师要注意将数学与生活相联系，将抽象的数学概念具体化、生活化。例如，教学“年、月、日”时，可先让学生制作年历卡，自主探究年、月、日的奥秘。然后教师引导学生说说中国举办奥运会的时间、“神舟七号”什么时间成功发射、给同学介绍自己的生日等，加深学生对年、月、日的理解，使他们感受到数学就在自己的身边。

又如，教学“方程的认识”时，为了让学生对方程概念的意义和应用有更好的理解，教师可以让学生说说“方程的故事”，有的学生用师生的身高关系编方程，有的学生用师生的年龄关系来编方程……使学生在大量的现实情境中抽象和概括方程的定义。

再如，教学“百分数的意义”一课前，教师组织学生收集生活中的百分数，让学生经历信息处理、分析的过程，课上让学生在交流中丰富感知，总结百分数的概念，使原本抽象的概念具体化。为了让学生更好地理解百分数概念的本质——表示两个数之间的关系，教师可出示果粒橙饮料，让学生看看它的橙汁含量是多少（35%），并倒出一部分橙汁到杯子里，问现在杯中的果汁含量是多少，然后再倒入一些橙汁继续追问果汁含量是多少，让学生清晰地感受到35%并不是表示具体的数量，而是表示两个数之间的关系。同时，由此引出百分数的另外两个名称——“百分比”“百分率”，使学生更加深刻地理解百分数概念的本质含义。

五、数学概念的教学要把握系统性，帮助学生建立概念网络

小学数学的概念教学是在不同年级分阶段进行的，而且同一内容在不同阶段体现了不同的教学要求，这种螺旋上升的编排促进了学生对知识本质特征的抽象概括。可是我们不难发现，有些教师对概念教学目标定位存在“越位”或“清空”的现象，缺乏系统思考，前后教学“脱节”。例如，教学五年级“分数的意义”时，教师要引导学生区别比较三年级学习“分数的初步认识”时的已有知识经验。三年级“分数的初步认识”的教学重点是让学生感受平均分，并且平均分的对象是一个物体、一个图形；五年级 “分数的意义”的教学重点不是从平均分的角度理解分数，而是理解分数也可以表示部分与整体的关系，即“把两个（或更多）看成一份”，这是学生认识上难点。如2/8既可以表示4个排球中的1个，也可以表示8个排球中的2个。

随着学习的深入，学生已有的知识网络不断进行重组，教师在概念教学中还应通过适当的变化，帮助学生建立更为广泛联系的知识网络。例如，将加法唯一地理解为“合并”、减法理解为“去掉”、乘法理解为“重复的加法”等，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。一旦数的概念得到拓展，如乘法由整数扩展到分数，上面的表征就会立即造成理解上的困难，因为这时分数的乘法显然已不能再看成“重复的加法”。因此，教师要教会学生用联系的观点来学习数学概念，才能拓展学生的视野，激活学生的思维，提高学生的数学思维水平。

（责编 杜 华）