例谈数轴建模思想的渗透

众所周知，数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量间的依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构。数轴是对数量关系与形态的概括，而数量关系与形态既是小学数学的重要组成部分，也是数学学习的基础，学生的计算能力与逻辑思维能力都是在这个基础上培养的。因此，加强数轴建模思想的渗透，能有效激发学生的学习兴趣，提高学生的思辨能力。下面，对小学数学数轴建模思想在课堂教学中的应用，谈一些自己的做法和体会。

一、数轴的基本概念

小学生对数轴并不了解，也不能准确地给数轴下定义，但是他们却能通过视觉准确的观察数轴和利用好数轴。教学中，教师正确有效地引导学生感知数轴的存在，能帮学生更深刻的认识数轴，理解数与形之间的关系。那么，什么是数轴呢？数轴是拟定起点、正方向以及单位长度的直线。所有的实数都能在数轴上呈现出来，既可以比较两个实数的大小，也可以概括得出两个实数之间的关系。如下图所示，让学生在数轴上填数，这是小学数学教材第一次出现数轴，它比直尺上的数字更加直观，目的是巩固学生百以内数的顺序，加深学生对数列顺序的掌握。

在此数轴上也能看出加减法的应用，如从1000到10000就是加法的递进过程，且数字跳跃以计算为主，在数轴上进行加法计算。分数、小数同样能在数轴上表现出来，学生在完成数字跳跃时，也就完成了数学运算的建模过程。

其实，数轴本身是一种工具，可培养学生的逻辑思维。学生在学习数轴的过程中，既能通过数轴来比较数的大小，又可根据数轴上的点的对应准确判断数与数之间的关系。所以，在课堂教学中，教师要以科学的视角来引导学生理解数轴的内涵，积极引导学生对所学问题进行交流探讨，力求每一位学生都能构建属于自己的数轴理念。建立数轴理念就是为了解决问题，只有让学生对所学知识产生兴趣，才能激发学生解决问题的动机。

二、数轴的基本应用

与其给学生准备一桶水，不如引导学生找到水的源头。因此，教学过程中，教师在引导学生解决问题时，要教给学生科学有效的解题方法与审题思路，体现数轴模型的应用价值。如学习“乘法”时，学生背诵乘法口诀很容易，但在实际运用过程中有些吃力。因此，在教学乘法口诀后，我给学生讲解乘法的意义，并出示以下几道题：5×1=（ ）、5×2=（ ）、5×3=（ ）。学生很快得出答案，我接着问道：“同学们为什么能这么快求出问题的答案呢？”在学生回答后，我又问：“为什么5乘以3就是3个5相加呢？”这时学生都用疑惑的目光看着我，我随即在黑板上出示乘法数轴让学生填空练习。如下：

学生又很快得出了答案，然后我和学生进行总结，使他们理解“为什么3乘以任意数就是3个任意数相加”的意义。接着我用“半扶半放”的教学方式让学生学习7、8、9的乘法口诀，并引导学生归纳总结。对所学知识进行归纳总结，就是帮助学生建立数学模型的过程，学生经历了、实践了、操7c2fb41535c37067848251d708c3d94dbeae2423b4b3a4c45ea1815ec9e6ce65作了，也就领悟了乘法的概念，初步形成数学模型的建立基础。

以上学生建立数轴模型的过程，是通过问题与数轴相结合，引导学生大胆猜测思考，并结合实际记录的数据对猜测进行分析的。这样既解决了实际问题，又使学生构建了数学模型。学生在这样的学习中，不仅经历了独立思考的过程，也对问题进行了有效质疑，这不得不说是一种创新。因此，教学不仅是教师传递知识的过程，也是学生参与构建模型的过程；学生不是被动地接受，而是通过教师引导主动完成新知构建的过程。所以，教师要注重学生建模思想的生成与运用，让学生探究发现属于他们自己的数学观点，将实际问题转换成数学模型，并进行有条理的剖析。

不难看出，只有让学生从实际角度出发，自主参与到探究过程之中，对所闻所见进行深入的了解和分析，在理解所学知识的同时，也就完成了建立数学模型的过程。另外，课堂教学中，课件的展示也要贴近学生的生活实际，从激发学生的学习兴趣和培养良好的学习习惯入手，才能帮助学生在提高数学思维能力的同时，正确运用数学模型解决问题，提升学生的数学综合素养。

三、归纳提炼，感受数轴建模的魅力

目前，课程改革虽已深入实施，但在实际教学过程中，教师还是使用“填鸭式”教学模式，将教师的预设强加在学生身上，完全没有将自主探究及自主参与的权利交给学生，导致知识技能与学习过程的脱轨。而将数轴建模思想应用到课堂教学中，能有效弥补这一缺点。新课程强调教师要明白正确引导学生探究数学模型建模过程的重要性，让学生在自主参与、自主实践、自主研究的过程中，感受到数学模型建立和使用的乐趣。

在课堂教学中，只要仔细观察，随处都能看见数轴建模的影子。也就是说，数轴建模已经成为未来小学数学教学的主导部分。教师不能仅仅满足于让学生算出答案，而是在计算的过程中学会建立数学模型，深入分析问题，最后通过数学模型解决问题。只有经历了探究和归纳提炼的过程，才能给予学生更大的发展空间。同时，教师应该从建模的角度去研读教材，充分挖掘教材中的教学资源，让学生自主探究、操作体验，引导学生建立数学模型解决数学问题。因此，课堂教学中，教师要注重引导学生对所学问题进行自主归纳与整合，建立属于自己的数学模型。

数学模型的建立过程，就是将课堂教学中探究学习的权利还给学生，提高他们对数学的领悟能力和学习能力。这样既使学生对问题进行深度解析，也能于教学中渗透数学建模的思想，从而提高学生解决问题的能力。

（责编 杜 华）