分数解决问题的教学思考

一、分数解决问题教学中存在的问题

1.缺少坚实基础

（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础，是学生分析数量关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义。类似“把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ），每段是5米的（ ）”这样的题目，学生常做常错，其根本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用它去解决实际问题呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数解决问题教学的“病根”所在。

2.数量关系模糊

重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化，越到高年级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“3/10克的钙质=一个成年人一天所需钙质×3/8”并不理解，仅仅依靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题中特征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题，零分率却达到了惊人的61.21%。再如，类似“有8/9吨的大豆，能榨出1/6千克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。

二、分数解决问题的教学建议

针对分数解决问题教学中存在的问题，笔者结合自身的教学经验，提出相应的教学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。

1.关注“前生”——多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢

这些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补牢。

（1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解

“分数的意义”“百分数的意义”教学，让学生记住概念是比较简单的，但真正理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义”一课，即使学生能记住“把单位1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”这句话，字面意思也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对分数的意义、单位“1”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。

①一条路，已经修了3/10米，距离中点还有800米。这条路长多少米？

②保险公司有女职工120人，其中男职工是女职工人数的1/2，这个保险公司有男职工多少人？

③某工程队，第一天修600米，第二天修全长的1/5，第三天修了3/5米。

④一种油菜子的出油率为35%。

⑤学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

⑥爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%的药水后，才能使用。

提供的信息可以是完整的问题，也可以是解决问题所需要的条件，但并不是让学生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息，初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。

（2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程

掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能行驶全程的3/5，5/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料，边操作边说算理）

（1）借助情境，积累基本数量关系

不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。

教学中，教师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯，使学生逐渐积累基本数量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分，进而掌握问题的分析思路、解题方法。

（2）整理归纳，简化基本数量关系

这样就沟通了“求一个数的几倍”和“求一个数的几分之几”之间的联系。分数、整数、小数、比等只是“形”上的不同，其“质”都是相同的，数量关系是相通的。这样就使学生感到新知不新，增强学习的信心。

分数解决问题教学不是某一课时内容的独立教学，学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力也不是某一节课就能培养的，是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的。只有了解分数解决问题教学的“前世今生”，关注它的“前世”，落实意义教学；着眼它的“今生”，抓数量关系的教学主线，整体把握，才能走出分数解决问题教学的困境。

（责编 蓝 天）