让策略思想在解决问题中鲜活地彰显

数学课程必须考虑学生一生的需要——具有分析和解决问题的能力。从上世纪八十年代起，世界各国都把解决问题作为数学教学的重要内容，把培养学生分析和解决问题的能力作为数学教学的重要任务。数学课程标准也明确了：让学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性的课程目标，以提高学生分析和解决问题的能力。数学教学应通过一些问题的解决，让策略思想鲜活地彰显，使学生学会分析和解决问题的基本思想和方法，获得用于解决更多陌生疑难问题的策略。这样，解决问题的策略的教学，就不只是盯在获得解决问题的结果上，而是要强化策略意识，传播策略思想，培养策略思维。解决问题的目的，不只是停留在解决了某一类问题，获得了某一类问题的结论或答案上，而是要基于解题的经历，形成相应的解题经验、方法，经反思与提炼，把握解决问题的策略。所以，对于解决问题的策略（替换），我以解决问题为载体、以策略为核心，循着“需要—体验—反思—形成—运用”的思路，从以下五个方面组织教学。

一、在解决问题的需要中呼唤“替换”策略

1.出示准备题：小明把630毫升果汁倒入了7个同样的杯子里，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？

学生迅速口答：630÷7=90（毫升）。

2.出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（因为数量关系复杂了，学生一时解答不上来）

师：这个问题比较复杂，你们有什么困难吗？

（学生说出一些解题的困难）

师：是呀！这个问题数量关系比较复杂，水杯有大杯和小杯，水杯的个数也不同，不像上道题那样简单。大家可以在纸上画一画、算一算，尝试解决这个问题。

【分析】从原有解题经验水平出发设计问题，学生轻松以对，沾沾自喜。接着呈现的问题数量关系复杂了，学生根据原有解题经验不足以应对了，感到解决问题的困难。适当地设计认知冲突，使学生产生了廓清数量关系的“愤悱”和需要，替换策略呼之欲出。

二、在解决问题的过程中体验“替换”策略

1.学生A带着作业纸，在投影仪上介绍解题思路。

720÷（6+3）=720÷9=80（毫升），

80×3=240（毫升）。

师：题中明明是1大6小，7个杯子，这里为什么用 720÷（6+3）呢？

生：因为大杯容量是小杯的3倍，我把一个大杯换成3个小杯，这样就有3+6=9个小杯了。

师：原来他是根据“大杯容量是小杯的3倍”的关系把一个大杯换成了3个小杯，再与6个小杯合起来，变成了9个小杯。满装720毫升果汁就可以像上题那样迅速算出vUbrvyp9YV+v358e82vvGA==小杯的容量了。（课件演示）

2.学生B带着作业纸介绍解题思路。

生：（略）

师（根据学生回答指出）：我们根据“大杯容量是小杯的3倍”把大杯换成3个小杯，这样，720毫升就装满在9个小杯里了，就很快计算出小杯的容量了。

3.学生C用方程解答：6x+3x=720，x=80， 3x=240。

师：追问6x表示什么？3x呢？（强调替换策略）

【分析】在交流解决问题的过程中，均突显了把一个大杯换成了3个小杯后就能将所有水杯全部转化为小杯的解题关键，让学生感受替换策略对于解题的价值。

三、在反思解题过程中提炼策略

师：大家用不同的方法解决了这个问题，现在我们回顾一下刚才解题的过程。开始解题时，大家遇到了什么困难？是对题中数量做了怎样的处理，才化繁为简地解决了问题的？

（生回顾解题过程）

师：替换能使数量关系简化，化繁为简地解决问题。替换是一种解题策略。

【分析】这里引导学生对解决问题的过程和方法进行回顾：开始解题怎样困难？后来怎样简化数量关系解决了问题？这是学生对学习策略过程的自我反思，是对策略价值的反复消化，而非教师强加于学生的概念。

四、在变式练习中积累表象，构建策略模型

师：解答数量关系复杂的问题，我们可以恰当运用替换的策略，使数量关系简洁明了。我们再来试一试。

出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量比大杯少160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：先请大家独立做一做，再与同桌交流。

（学生思考、交流3分钟）

结合学生交流的内容，课件演示大杯替换小杯的过程。

板书算式：（720-160）÷（6+1）=80（毫升），

80+160=240（毫升）。

师：为什么从720中减去160？

生：因为一大杯替换成一小杯，就少装了160毫升，（720-160）毫升正好装在（6+1）个小杯里，这样问题就得到了解决。

师：这两道题的解题过程有什么相同的地方？（结合学生回答）这两个问题，数量关系都比较复杂，我们都是根据题目的条件，把两个未知量替换成一种量，使数量关系变得简单明了，从而很快地解决了问题。

【分析】“试一试”的问题是一个简单变式，即由“大杯是小杯的3倍”关系变成了“大杯比小杯多160毫升”的相差关系，但仍然要用替换策略解决问题，从而让学生熟悉运用策略的具体方法。解决问题后，引导学生对两题进行比较反思，使学生对替换策略的价值有了更为概括的认识。

五、 在练习运用中，提升策略思想

出示一组练习：

1.钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（先画一画）

3.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

【分析】学生初步掌握替换策略后，体会还不够深，需要进行适当的练习和应用，以促进内化。练习中，主要是运用本课新学习的替换策略解决问题，也需要其他策略的配合，以“体验解决问题策略的多样性。”这里的练习一定要注意，不能就题练题，把解决某一类具体问题作为练习目标，而应在解决问题的过程中，关注策略，体验策略的价值，激发学生运用策略的自觉性，让学生积累丰富的策略经验和数学活动经验，从而在解决不同类型问题的过程中形成策略意识，自主和灵活地选择策略、应用策略。

（责编 金 铃）