精心设计数学活动有效积累活动经验

“基本数学活动经验”作为2011版数学课程标准提出的“四基”之一，内涵丰富，构成复杂，但“基本”的成分包括：操作的经验、探究的经验和应用的经验。这些基本的数学活动经验的形成与积累离不开重要载体——数学活动。因此，落实“基本数学活动经验”的教学目标，就应精心设计“数学活动”。

一、在动静交替的感官经历中积累操作经验

数学是抽象性、逻辑性很强的学科，小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。这座桥梁就是动静交替的感官经历，即学生的手、口、眼、脑等多种感官参与到操作活动中来，不仅有行为的动，更有思考的静（表面是静，实际思维也在动）。教学中，只有组织全体学生利用多样的操作介质经历不同的操作过程，学生才能真正积累、形成操作经验。操作经验的形成离不开教师的设计和指导，为帮助学生积累丰富的操作经验，教师除了要选择恰当的操作材料外，更应精心设计操作的程序。实践中，我们总结出以下两种程序。

1.动为先导，以动促思

儿童是在动作中思考的，其直观动作思维也被称作“用手思维”。数学的学科特点与儿童思维的特征具有一定的相似性，这就决定了小学数学教学的动手操作活动，同样是学生智力活动的重要源泉，也是学生积累直接经验的重要途径。多数的数学教学是从学生的动手操作开始的，并在动手操作的基础上引导学生思考、交流和发现新知。

【案例1】苏教版二年级上册（下面的案例均为苏教版）“认识平均分”

在帮助学生形成“平均分”的概念时，教师安排了这样三次操作活动：

（1）任意分6个桃子，初步感知平均分：有的是平均分，有的不是。

（2）平均分8个桃子，建立“平均分”的概念：每份同样多。

（3）平均分12根小棒，深入理解平均分：总数一样，份数越多，每份数越少；每份都是同样多。

平均分概念的形成离不开分物体的操作活动。怎样组织“分物体”的操作活动呢？教师并没有将教学停留在“分”的动作层面，而是借助学生分的动作不断将思维引向深处：在三次操作活动之后都对“平均分”进行交流、反思。这样就将学习过程中的操作活动和智力活动变为思维的对象进行反省，帮助学生将操作经验进行优化。

2.静为先导，以静带动

学生的操作是一种定向的心智活动，其方向决定于数学目标，其过程要有利于揭示概念的本质和知识间的内在联系。所以，在学生操作前应安排一个思考的环节，其功能，一方面是完成操作的内部动因；另一方面是建立活动的定向映像，使之成为操作过程的导引与调节系统，也就是让学生带着问题去操作，即先思再做。

【案例2】二年级上册“乘法的认识”

为了解学生是怎样理解乘法的，可先让学生画图表示4×3。在两个班级我采用了不同的教学方法：第一个班级，学生没有思考就直接画图，全班有30.8%的学生用第一种画法来表示，有69.2%的学生用第二种画法来表示。第二个班级，要求学生先想一想4×3表示什么意思，再画图表示4×3。用下面三种画法表示的人数分别占5.9%、84.3%和9.8%。

第一种画法：○○○○ ○○○

第二种画法：○○○ ○○○ ○○○ ○○○

第三种画法：○○○○

○○○○

○○○○

用画图的方法来表示乘法算式的意义，对于学生来说是有一个富有挑战性的操作活动。由两个班级对同一内容的操作对比可以看出：在思维引导下的操作才是有效和富有创造性的。

二、在出入穿梭的高峰体验中积累探究经验

在小学数学中，探究经验集中体现在形成概念的经验、发现规律的经验和推理的经验，即在概念形成、规律总结和逻辑推理等活动中积累的经验。形成这些经验的重要途径之一就是“体验”：让学生在高峰体验中体会、回味、总结、提升探究经验。

1.进入冲突情境，点燃探究热情

学生是学习的主体，其对于数学活动的参与态度与参与程度直接决定了数学基本活动经验的获取质量。教学中首先要带领学生进入真实、有趣、富有认知冲突的情境之中，激发学生对数学活动的兴趣，引发学生的探究热情，调动学生积极参与探究活动。

【案例3】三年级上册“认识周长”

周长概念的引入，教师创设了“懒羊羊每天绕操场跑一圈”的情境：第一天，懒羊羊没有完全沿着边线跑，而是跑到了操场的里面；第二天沿着操场的边线跑，但是没有跑到原来出发的地方；第三天沿着边线跑，正好回到出发的地方。

关于“周长”概念的教学，多是从故事情境切入，如蚂蚁绕树叶爬行、小鸭子绕游泳池热身等。这些情境尽管富有童趣，但仍无法激起学生探究的兴趣。究竟什么样的情境能够激活学生已有的生活经验，进而点燃学生的探究热情呢？相对于蚂蚁爬树叶、小鸭子绕游泳池热身而言，“绕操场跑步”更贴近学生的生活现实，“绕操场跑步”的生活经验在“懒羊羊体育锻炼”的儿童化情境中得到放大，学生的探究热情被点燃，在三次锻炼的过程中，生活经验与数学本质的冲突逐步加深，学生从正反两个方面深刻体验到“周长就是一周边线的长度”。

2.超脱冲突情境，反思探究路径

学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的原有认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解，当遇到不能解释的现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解又会实现新的平衡与发展。在认知的二次平衡或多次平衡之后，教师应该引导学生及时跳出问题情境，反观探究的路径和方法，进而提升学生的探究经验，使得探究经验明晰化和系统化。

【案例3】三年级上册“认识周长”

教学完周长的意义后教师组织了一个层次递进的探究活动。

（4）比较这两个图形，说一说自己的发现：用不同方格数拼成的图形，它们的周长可能相等。

（5）激疑：用相同方格数组成的图形，它们的周长是否一定相等呢？

（6）操作验证：以6个方格为例，在方格图中画出图形验证这个猜想。

（7）回顾反思：我们刚才是怎样得到这个发现的？

上面的探究活动学生经历了三次认知冲突：第一次是3个方格拼成的图形，它们的周长并不是3个方格周长的总和；第二次是用不同方格数拼成的图形（3个方格和4个方格），它们的周长可能相等；第三次是用相同方格数组成的图形，它们的周长不一定相等。在这三次认知冲突中，学生一次次打破认知平衡，一次次建构新的认知结构。最后的回顾反思环节，是对三次冲突的梳理和总结，更是对探究路径的梳理和提升。

三、在丰简变换的问题解决中积累应用经验

应用经验主要是指运用数学知识和技能综合进行巩固练习的经验、问题解决的经验。这里仅探讨问题解决的经验。

数学问题解决的过程与数学建模的过程具有很强的相似性，学生形成应用经验的途径之一就是经历数学建模的过程：理解现实问题情境——简化并结构化所描述的情景——将被简化的现实情景翻译为数学问题——用数学手段解决所提出的数学问题——根据具体的现实情景解读并检验数学结果。与此相对应的认知过程为：问题表征——模式识别——知识迁移——思维监控。其中，问题表征和模式识别对于应用经验的形成具有极其重要的作用。

1.简中求丰，表征问题

问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程。这个过程既是对问题的理解和内化，也是对问题理解的一种解构。

解决问题的教学如果仅仅关注问题的答案，就显得过于简单了，因为简单的问题中常常蕴含深刻的数学规律和数学思想方法。因此，教学应该从简单入手，将简单的问题进行丰富化处理，即扩大问题表征的时空，经历问题表征的过程，积累问题表征的经验。

【案例4】二年级上册“求比一个数多（少）几的实际问题”

在巩固练习阶段，教师先是安排了教材“想想做做”的第1、2两题。

在读题后并没有让学生动手解答，而是提出新的要求：如果画图来表示两个小朋友走的格数，你想怎样画呢？引导学生逐步完成。

在此基础上，引导学生说出直条图的意思，使学生认识到由这个直条图不仅可以清晰地得到信息，而且还可以清晰地看出刘芳走了多少格。

下面的图你能看懂吗？把你理解的题意说给同桌听一听。

本节课仅从知识的角度看，教学的内容比较简单，但教师并不是着眼于知识的教学，而是注重数学活动经验的积累——问题解决中“表征问题”经验的渗透和指导：线段图是数学问题常用的、重要的问题表征形式之一。苏教版教材第一次出现线段图是在三年级上册。这节课出现直条图（线段图的直观形式）就是在简单知识中进行自然渗透，显然，这样的教学形式更为丰富和深刻。

2.丰中求简，识别模式

模式识别是一种知觉过程，当人们能够确认他所知觉的某个模式是什么，而且将它与其他模式区别开来的过程就是模式识别。在数学应用中，模式识别是指对数学模式的再认识。在数学问题解决中，具有共同结构的一类问题或者具有相同解法的一类问题就是一种模式。因此，要帮助学生形成识别模式的经验，就要让学生在丰富的问题中通过比较找出相同的特征，并用简单的模式来表达这种相同特征。

【案例5】二年级下册乘法练习十二

8.修一条800米长的水渠，已经修了7天，每天修84米。还有多少米没修？

9.（1）冬冬看一本75页的故事书，第一天看了20页，第二天看了22页。还有多少页没有看？

（2）冬冬看一本75页的故事书，已经看了3天，每天看20页。还有多少页没有看？

教学第9题时，学生读第（1）小题后正准备解答，教师提示：这一题与前面的哪一题在解题方法和解题思路上是相同的呢？解答后再比比、想想：它们为什么会有相同的方法和思路？

同样，在教学第（2）小题的时候，同样启发学生这样思考、解答、比较。

最后引导学生比较、总结：这里的四道题其实就是两类题，尽管每一类题目表述的内容和数量不一样，但它们在解题思路和解题方法上都是相同的。这就提醒我们，在解决问题的时候，我们先想想它是属于哪一类的问题，再按照相应的思路和方法去解答。

数学是使人聪明的学科，模式识别是使人变得聪明的灵丹妙药。上面的教学，教师不只是带着学生解答四道题，而是在前两题的基础上，引导学生先思考要解决的这个问题与刚解决的哪一题在解题方法和思路上相同，这个思考、比较的过程就是模式识别的过程。正确识别了模式，比解答几十道题都有价值。因为模式是简单的，问题是丰富的，在以简驭丰的过程中学生识别模式经验将逐步形成。

【本文为江苏省教育科学 “十二五” 规划重点课题《小学数学基本活动经验形成的案例研究》（编号：B-b/2011/02/163）阶段性成果。】

（责编 金 铃）