让草稿不“草”

数学是思维的体操。作业是由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。对数学作业来讲，草稿是思维的操练场，打草稿是学生在学习过程中的一种特有的行为。它满载着学生分析问题、思考问题、解决问题的思维痕迹。学生打草稿的质量将直接影响作业的质量。

但从“草稿”这个名字不难看出，草稿和作业存在差距，很多学生和老师都认为草稿不需要像作业那样规范地书写，自己想怎样就怎样。其实，正确合理地使用草稿，有助于学生分析解决问题，完成学业，更是一种良好的学习品质的体现。

一、规范草稿格式，让学生不再潦草书写

打草稿是解决问题的辅助手段，学生的草稿通常打在非正式的本子上，有的甚至在废纸上、橡皮上、书上、课桌上、手上。于是，容易使学生抄错数字（如0、6不分，1、7不清，4、9混淆），或看错运算符号（把“+”看成“-”等），或算错小数的位数（把三位小数点成两位小数等）……学生东写一题，西写一题，所以让学生复查自己的思维过程就成为一纸空文。因此，我们要引导学生养成规范打草稿的习惯。

首先，要树立榜样，提出要求。教师要充分挖掘学生身边的榜样力量，让学生感受到规范打草稿确实是有不少好处的。教师进而提出打草稿的具体要求，让学生有个参照的标准、努力的方向。具体要求如下：（1）准备一本数学本作为专用草稿本；（2）专用草稿本统一夹在书里，上课时、作业时和测验时拿出；（3）草稿也要合理安排版面，按照从左往右、从上往下的顺序书写，注明题号，字迹清楚；（4）课堂补充习题和课外每课练习的草稿就打在算式的旁边，便于自查自纠。

其次，要循序渐进，常抓反复。学生养成良好的打草稿的习惯并非一朝一夕的事，教师要允许学生偶尔犯错误，反复抓，抓反复。在教学中，教师要注意对学生的草稿进行不定期的检查，帮助学生逐步规范打草稿的习惯。

最后，要评价激励，提供动力。教师要设计作业和草稿对照评价表，在书写、条理和对应等方面进行评分。还可以让学生把自己平时所用的数学草稿拿出来“晒一晒”，组织评选“优秀草稿之星”，并在班内做好积极宣传的工作。一方面表扬、肯定做得好的学生，发挥价值引领作用；另一方面通过激励评价的手段，不断提高全体学生“规范草稿”的积极性与主动性，形成一种良性循环。

二、审查草稿过程，让教师不再草率处理

一般作业本上只有算式和结果，教师也只要画钩打叉，无法了解学生的思维过程。而这个过程可能是解题的创新思路，也有可能是分析过程存在片面或者巧合，还有可能虽然结果错误却是独辟蹊径、想法独特。草稿，就是学生思维与作业的“中间站”。数学草稿的价值就在于承载着整个数学思考的过程，使数学思维留有痕迹，使得我们能够寻踪觅影、追本溯源。

例如：

通过草稿，让教师了解到负迁移和思维定式是学生经常犯的错误。例（1）中学生将小数乘法的法则运用到小数加法中，这种错误教师可通过对比练习去解决。检查草稿，让教师明白一味地追求结果正确没有意义。例（2）中结果虽然正确，但学生对算理的理解可谓一知半解，让学生的思维过程跑上“正轨”才是解决问题的办法。检查草稿，能让教师理解学生出错的原因，例（3）中要不是听学生说思考过程，教师很难想到错误原因，也提醒教师在以后的教学中要多让学生说算理，这样才能做到防患于未然。

三、拓宽草稿内涵，让草稿不再只是“草稿”

日本教育家多湖辉说：“草稿纸是人们思考过程的履历表”。但是不管是学生还是老师，总以为要碰到复杂的计算时，才需要打草稿。其实，草稿的作用远远不止如此。教师应该引导学生根据题目要求和解题需要，在草稿本上真实地、大胆地记录自己的思考过程，可以是列竖式计算和验算，可以是画图分析，可以是列出数量关系，可以是举例说明，可以是文字表达……

例如，对于“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一结论，学生是如何理解的呢？

（1）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（2）等底等高的圆锥和圆柱的体积的比是1∶3。

（3）一个橡皮泥圆柱可以做成3个和它等底等高的圆锥。

以上既有以客观事物为支撑的具体描述，又有抽象程度较高的数学表达方式的转换，学生个性化的理解和表达使草稿本成了放飞想像的空间。

这曾是一个举世震惊的奇迹：一位屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了6麻袋的草稿纸，攻克了世界著名的数学难题——“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈景润，他用一张张、一袋袋草稿纸，经过计算、假设、推理、论证，最终攻克世界难题。

诚然，数学草稿是学生辅助解决问题的材料，能够帮助学生提高计算正确率和分析解决问题的能力；是学生数学思维的承载体，能促使学生形成自查问题、自纠问题的反思意识，并逐步养成做事一丝不苟的严谨作风。我们进行挖“草”为宝的研究，就是为了帮助学生认识数学草稿的重要性，引领学生科学规范地去打草稿，并逐步养成良好的打草稿的习惯。这样，学生在数学学习过程中，其能力才能得到更为广阔的发展。

（责编 罗 艳）