“可能性”就是“概率”吗？

案例背景：

“可能性”作为教材中新增的内容，被广大的小学数学教师和学生慢慢熟悉，但教学仍处于摸索和尝试阶段，出现较多的问题，如“究竟什么是‘可能性’”“为什么要学习‘可能性’”“用什么样的方式来进行教学”等。我自己在教学中，就发生这样的现象。

案例描述：

1.“妈妈明天一定会给我买新书包”是确定现象吗？

学习“可能性”后，我在黑板上写下“一定”“可能”“不可能”三个词，然后让学生用这三个词分别来说句话。有的学生说：“明天太阳一定会从东方升起。”我肯定了他的回答。有的学生说：“妈妈明天一定会给我买新书包。”我对此不置可否，接着请其他学生继续说。课后，我仔细想了想：“妈妈明天一定会给我买新书包”这件事情并没有发生，所以不是确定的，但“明天太阳一定会从东方升起”也没有发生，却是确定的，这怎么解释呢？

2.“为什么连续七次都摸到黄球？”

教学“可能性”一课，我在一个不透明的袋子中放入一个黄球和一个白球，然后要求学生任意摸一次，并提问：“可能会摸到什么球？”学生回答：“可能摸到黄球，也可能摸到白球。”于是我让学生通过摸球来验证猜测，结果，连续七位学生摸到的都是黄球。怎么会这样呢？就连我自己也产生了疑惑，不知道该如何去面对教学中出现这样的问题。

案例反思：

根据《现代汉语词典》中有关概率的解释：“某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生可能性大小的量叫做概率。也叫几率，旧称或然率。”有些书中也这样界定概率：“它是随机事件发生可能性大小的数字度量。”如：投掷一枚硬币，一面朝上的可能性有多大呢？大概是■，这个■就是我们所说的投掷一枚硬币一面朝上的概率。它不是某几次投掷硬币的结果，而是在多次投掷之后得到的结果。可见，概率是客观存在的随机现象在统计上的规律，这种规律为人们所认识，反映在人们的头脑中就成为概率概念。生活中，经常听到这样一些话：“你最好带伞，因为可能会下雨。”“我几乎可以肯定我们会赢。”“我们可能不会迟到。”……在这些话语中，我们都可以看到概率知识的存在。学生最初积累了有关可能性的经验，了解事件出现的可能性，继而认识事件出现的随机性，这是学生关于概率概念的最初萌发的认知基础。以后有了事件发生可能性大小的观念，认识可能性大小的具体数量，才能用分数或百分数表示可能性的大小，进而掌握科学的概率概念。我们可以认识到，事件出现的可能性是学生掌握概率概念的必要基础，但并不能在这两个概念中简单地画上等号。

再如，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面；明天可能会下雨；某城市一天中发生交通事故的次数可能多于10次，也可能少于10次……这些在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象（或不确定性现象）。作为随机现象，一般具有两个特点：（1）其结果至少要有两个；（2）至于哪一个出现，人们事先并不知道。

反思第一个教学案例，我让学生用“一定”说一句话，其本意是让学生说一个必然现象，而学生却说出了“妈妈明天一定会给我买新书包”，这句话从逻辑的角度来看是说得通的，但这个事件却不是一个必然现象。不是因为它是否已经发生，而是因为它将有两个结果出现，至于是哪一个结果出现，我们事先并不知道罢了。那为什么学生会出现这样的回答呢？这是由于学生的思维发展水平有限。我们都知道学生的思维正处于以具体形象为主逐步过渡到以抽象逻辑思维为主的阶段，其思维与学生的感性经验联系比较多。因此，当让学生用“一定”造句时，自然会联想到自己的生活经验，而不是从数学的角度来谈此问题。即使有学生正确地说出了“明天会有人走路”，我们也不能确定他是从概率的角度来回答这个问题的。因此，课堂教学中，教师要从数学的角度提出问题，如“小朋友们，想一想哪些事情是一定会发生的”等，而不能企望让学生简单地通过造句来理解事件发生的可能性和必然性，这样反而会造成理解上的偏差，或者偏离了数学的本质。

在学生连续四次摸到黄球后，我是这样提问的：（1）怎么会连续四次摸到黄球？（目的是引导学生感悟每次摸球的结果在摸之前是无法确定的，连续多次摸到黄球也是有可能的）（2）第五次会摸到什么颜色的球？（目的是使学生认识到之前几次摸球的结果并不对后一次摸球产生影响，初步感悟随机事件的发生和人的心理期望没有任何关系）在学生连续七次摸到黄球后，我问：“真的摸不到白球吗？”这样提问的目的是使学生明确：盒子里有白球，只要不停地摸下去，是一定能摸到白球的。同时，为今后学习“等可能”事件打下基础，即摸的次数足够多时，那么摸到的白球和黄球的次数大致相等。当学生第七次摸到白球后，我让学生说说是怎样理解“可能性”的，引导学生深入理解“可能性”的含义。通过以上的层层设问，可以帮助学生搭建思维的阶梯，有助于引导学生深入理解“可能性”的含义，促进学生正确理解事情发生的确定性与随机性。

（责编 杜 华）