优化练习设计，提高数学教学有效性

练习是学生掌握知识、发展智力、形成技能、挖掘潜能的重要途径。《数学课程标准》中也指出：“课堂练习不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题的解决，应有注重预感实验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题等。”那么，如何让学生的练习练到点子上？下面，笔者结合多年来的教学实践，谈谈自己的理解与体会。

一、现状分析

随着课程改革的深入实施，我们不难发现，课堂教学模式、学生的学习方式有了很大的改变，其中也出现了一些这样或那样的问题。如数学练习设计上，传统陈旧的教学观念往往束缚着教师，认为学生只要多练就会多得，就会取得好成绩。以教师为主体的教学活动弊端显而易见：一方面，缺乏对学生兴趣和需求的考虑，练习的内容趋向单一，且与生活脱节；另一方面，在“无味无趣”的被动练习过程中，学生个性受到压抑，技能得不到提升，学习潜力难以发挥，导致学习效率相对低下，教学效果不理想。由此，还引发一些恶性循环，如课后补差的学生越来越多、家教现象越演越烈等，甚至有的教师还埋怨教学课时不足。倘若这种只注重知识不注重技能、只注重数量不注重质量的低效教学，继续肆意延续下去，将严重影响课程改革的步伐，素质教育又何谈深化呢？因此，教师需要认真钻研教材，理解编排意图，在不违背认知规律的情况下，根据学生的个体差异，对习题作恰当的调整、组合和补充，使之具有“六性”（即针对性、层次性、趣味性、实践性、概括性、开放性），才能从“质”和“量”上满足不同程度学生的需要，让学生在练习活动中体验到数学学习的乐趣，从而有效地促进学生的数学发展。

二、理论依据

1.有效教学理论

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学就是没有价值的教学，甚至是有害的教学。其核心问题就是教学的效益，具体包括三方面内容：一是关注学生的进步或发展；二是要求教师有时间与效益的观念；三是需要教师具备反思意识，不断反思自己的日常教学行为。

2.有意义学习理论

有意义学习理论认为，学习的过程是新旧知识相互联系、相互作用的过程。它是一种以思维为核心的理解性学习，其特点是学生全身心投入，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时，有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习。机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但结果常常受到来自外部因素的影响，所以人们通常认为这是一种低效的学习。

3.皮亚杰认知发展结构理论

皮亚杰认知发展结构理论认为，儿童对经验（知识）的认知有两种：第一种是关于客体的物理经验，“它是通过一种简单的抽象过程从客体本身中引出的”，“人的视觉、听觉、触觉等对形成这类物理经验形态的知识起着重大的作用”；第二种是逻辑——数理的经验，它发端于主、客体的相互作用，产生于主体对客体所施加的动作及其协调。即在课堂上，学生在教师主导的“问题场”里参与实践操作，通过师生互动、生生互动等环节，主动地获取知识。

三、实践案例

“有效”是教学的本质特性，教师应有目的地挖掘学生的潜能，促使学生的身心获得有效的发展。因此，小学数学课堂有效练习的内容应以教材为载体，注重针对性和层次性；以学生的生活为主战场，注重趣味性、实践性；以思维的发展为主线，注重概括性、开放性，使学生获得有效发展。下面以“平均数”一课教学为例，谈谈习题的设计。

1.巩固新知，认识平均数

（1）移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少枝？

（2）小丽有下面这样的三条丝带，这三条丝带的平均长度是多少？

……

基础练习应体现基础性，面向全体学生，宜选择教材中的5f96975fbed7315bdcb2e07851ce07f3“想想做做”等为配套练习。这里的第（1）题，通过对三个笔筒里的铅笔进行“移多补少”的操作，进一步巩固学生对平均数的认识，体会“移多补少”与“先求和再平均分”这一方法的内在联系；第（2）题主要练习用“求和再平均分”的方法求平均数。

2.联系生活，理解平均数

（1）下面的说法合理吗？

①学校篮球队员的平均身高是160厘米，其中队员小强的身高可能是170厘米。

②电梯里有7人，他们的体重和是420千克，平均每人的体重为60千克。

③1999年盐城市亭湖区城镇居民人均收入是5千元，2004年盐城市亭湖区城镇居民人均收入达到9千元，说明盐城市亭湖区的每户人家都过上了富裕的日子。

④一班和二班的同学共植树124棵，一班同学植的树不可能超过62棵。

（2）答疑解惑。

师：课上到这儿，大家还记得课前看的动画片——《小马过河》吗？（多媒体演示改编后的《小马过河》）故事中，河流的“平均水深140厘米”该怎样理解？“小马身高142厘米”，现在你们觉得小马过河有没有危险呢？

……

平均数的概念比较抽象，第（1）题在实际情境中帮助学生进一步深化对平均数的认识，注意促进学生对平均数意义的多角度理解。平均数意义的理解是本课的难点，第（2）题通过改编学生熟悉的童话故事《小马过河》，激发学生的学习兴趣，引出探索的问题，既要求学生讲清楚“平均水深140厘米”的含义，使学生认识到“平均水深140厘米”并不是处处水深140厘米，有地方可能比140厘米深，所以小马过河还是可能会有危险的，又为学生自主学习、解决问题做好铺垫。

3.综合应用，计算平均数

（1）2009年盐城市“五一”期间大纵湖风景区参观人数统计图。

从这幅图中你能看出什么？请大家讨论以下三个问题。

①请你估计一下，这五天中平均每天参观人数大约是多少？

②大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下，并说说你是怎样验证的。

③如果你是大纵湖风景区的负责人，看到这个信息，你会有什么想法？

（2）在学校第一届“十佳少儿歌手大赛”中，1号选手的得分如下表。

你知道1号选手的实际得分是多少吗？和统计表中出示的数据一样吗？为什么？

……

教学第（1）题时，教师结合平均数的特点，先让学生估算一组数据的平均数，再实际计算。这样不仅找到平均数的范围和求平均数的方法（移多补少），培养学生运用估算的方法进行检验的能力，而且使学生理解了平均数的意义，更从小感受到了社会的责任感。教学第（2）题时，教师结合生活中的具体例子，引导学生体会原始数据的大小对平均数的影响，使学生深深地体会到：生活中不能死记硬套公式，知识的运用要结合具体情况具体分析。

4.发展思维，应用平均数

师：如果老师想要了解第一行的6位同学的平均身高，想想看，还需要知道些什么条件？通过了解，我们知道他们的身高分别是——（多媒体出示统计表）

师：通过计算，我们可以求出这六位学生的平均身高是130厘米，说说你是怎样理解的。

师：老师这里还有一组数据，是第一列的5位同学的身高。（多媒体出示统计表）

师：通过计算，得出这5位同学的平均身高是135厘米。思考：在同一个班级，抽取了两组数据，求出的平均身高分别是130厘米和135厘米，到底哪一个更接近全班同学的平均身高呢？说说理由。

师（小结）：班级里的座位编排是按照从高到矮的顺序排列的，第一列的同学有高有矮，与全班的总体情况比较接近，所以选择135厘米作为全班同学的平均身高比较合适。

……

这一题通过座位问题的思考与讨论，让学生比较两组不同的平均数，强化对平均数知识的理解和应用，使学生感悟到了平均数的实用性。同时，教师引导学生收集的数据具有代表性，从中渗透抽样的思想，为学生进一步学好统计知识做好铺垫。

课堂练习是课堂教学的有机组成部分，是有效教学过程中不可或缺的重要环节。在实际教学中，教师只有在吃透教材的基础上，紧扣教学内容和教学目标，对习题资源进行适度而有效的利用和开发，并精心设计练习内容，才能将课堂教学推向另一个高度，实现有效教学的第二次飞跃，更好地促进学生的数学发展。

（责编 杜 华）