尊重差异 增强实效

【教材分析】

“分数的意义”是人教版小学数学五年级下册第四单元的起始课，是学生完整学习了整数、小数四则运算与初步代数知识、分数初步认识之后，进入分数深度学习的一个重要内容，也是学生进一步学习分数四则运算、分数解决问题、百分数与比等知识的重要基础。教材中设计了分数的产生和分数的意义两个板块，其中分数的意义板块呈现了分数的五幅直观图，意在让学生通过直观表征与语言表达，从整体与部分的视角建立“分数”的概念，并通过“做一做”中的分糖果活动，让学生体会分子、分母的含义，进一步从抽象的角度理解“分数”的概念。本节课有许多精彩的课例：张齐华老师以单位“1”为主线展开教学；夏青峰老师以学生自学课本、多元辨析说理为主线开展教学；华应龙老师以分数单位的累加为主线从全新的视角构建分数的意义；朱国荣老师以8颗棋子为素材带领学生从整体与部分的角度构建分数的意义；雷子东老师基于学生前测素材的思辨性课堂，真正实现以学为中心的概念学习。笔者在研读以上成功课例的基础上，进行了前测和课堂教学研究，有了自己的思考和教学上的创新，并取得了很好的效果，现和大家一起分享。

【教学实践】

一、基于学生经验，自主表征

1.对于分数，你已经知道些什么？（学生静静思考1分钟）

2.尝试用不同的方法表示自己心中的。（画图或语言描述等方法都可以，至少表示出2种）

学生尝试表征（教师巡视、收集典型作品并让学生板演）。

同桌互相交流：我是怎样表示心中的的。

（评析：本环节主要是通过一个问题和一次独立表征的尝试活动，唤醒每一个学生的经验基础和认知基础，把学生的经验通过静思默想、语言或图画展现出来，为课堂提供丰富的学习资源。这是基于对学生的前测基础上的设计。在前测中，有76%的学生能准确用一个物体作为单位“1”表示自己喜欢的分数；有15%左右的学生能用几个中的一个来表示几分之一；还有5.5%的学生能用一些物体作为单位“1”，其中几个物体占这个整体的几分之一；只有3.5%左右的学生在独立画图表征分数中有一点瑕疵。由此，笔者认为，学习分数的意义可以直奔主题，并且放手让学生自主表征。从多次教学实践来看，这样的导入设计真正从学生的最近发展区出发，从而可以发现学生的现实创新能力远远高于教材、高出教师的预期。）

二、基于学生差异，展示学生成果，初步感知分数的意义

（一）唤醒学生已有认知，规范学生语言表达。

1.整体展示下面4种情况的学生作品。

一个圆形的： 图1

一个正方形的： 图2

一条线段的： 图3

一句话描述：

2.规范学生表达。

在学生展示表达以后，教师及时引导学生规范表达：

把（ ）平均分成（ ）份，每一份就是它的。

（评析：通过前测发现，学生通过画图表征分数的水平非常高，但学生通过语言描述图示总会遗漏一些元素，最薄弱的两个点就是“平均分”与“谁的几分之几”。为了更好地利用多数学生的学习成果，更好地为理解分数意义提供语言与直观支撑，笔者把这一环节定位为：整体展示、能看懂、规范语言、图与文字的一一对应，促进学生加快对分数意义的感知与理解。）

（二）基于学生的差异资源，初步感知分数的意义扩展。

1.基于学生生活经验与原始理解，研学4个物体的。

（1）学生表达自己所理解的。

（2）教师追问：涂色的明明是一个圆，应该用1来表示，怎么可以用表示呢？

生：4个圆中的1个，就是。

生：把4个圆平均分成4份，1份就是。

生：把4个圆看成一个整体，平均分成4份，其中的1份就是这个整体的。

（3）教师根据学生的回答，不断补充板书，引导学生规范表达，并形成如下板书：

图4

把这个整体平均分成4份，其中的1份就是这个整体的。

2.基于学生的个性理解，初步研学8个物体的。

（1）学生表达自己所理解的。

（2）教师追问：明明是两个三角形，应该用2来表示，怎么可以用表示呢？

生：8个三角形中的2个，就是8个三角形的。

生：我只要把8个三角形看成一个整体，再平均分成4份，其中的1份也就是这个整体的。

生：我也是把8个三角形看成一个整体，2个为一列，有这样的四列，也就是四列中的一列，就是。

（3）教师根据学生的回答，不断补充板书，并引导学生一起经历把谁看成一个整体、均分、涂色表示等过程。形成如下板书：

图5

把这个整体平均分成4份，其中的1份就是这个整体的。

（评析：在前测后的面谈交流中，大部分学生认可几个中的一个就是几分之一，但学生是凭直觉和生活经验去理解的，并没有和规范的分数意义挂钩。在学生展示原有个性理解的基础上，如何把学生从直观的理解引向对概念本质的理解？这就需要教师的点拨与适时的追问、质疑。本环节教师在基于学生差异资源的基础上，用一个问题指引学生去思考、去重构知识，引领学生从直觉走向过程分数的动态学习。）

三、经历二次尝试表征，思辨中深度感知、理解“”与“一个整体”

1.第二次尝试表征：请根据自己对的理解，表示出下面各图的。

2.展示学生作品，鼓励学生理性地从过程角度表达。

图6 图7

教师引导学生规范表达：把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份，其中的1份就是这个整体的。

3.在思辨中明晰概念。

（1）你是怎样表示的？两幅图有什么共同的地方？

学生归纳小结：把一些东西看作一个整体，再把它平均分成4份，这样的1份就表示这个整体的。

（2）师追问：老师糊涂了，一会儿表示1个物体，一会儿表示2个物体，一会儿又表示3个物体，这是怎么回事？

生：它们整体的个数不同。

生：图4、图6的整体都是4个物体；图5的整体是8个物体，图7的整体是12个物体，所以三个表示的物体个数就不一样。

（3）教师追问：你认为还可以表示更多物体吗？你是怎么想的？

生：还可以表示4个物体，只要将16个物体看成一个整体。

生：还可以表示5个物体，只要将20个物体看成一个整体。

生：还可以表示10个物体，只要将40个物体看成一个整体。

生：还可以表示100个物体，只要将400个物体看成一个整体。

……

生：可以表示任何个物体，只要整体是4的倍数就可以了。

（4）教师追问：一个整体中的物体还可以更少或更多吗？

生：一个物体。

生：半个物体也可以，只要平均分成4份，1份就是半个的（教师适当补充：半个物体平均分成4份，每份是这半个的）。

师追问：0.1米的是多少？

生：只要把0.1米平均分成4份，每份就是0.1米的，也就是0.025米。

（5）师：学了这么长时间，谁能说一说，这个神奇的究竟表示什么意义？

教师根据学生的回答归纳小结：这些东西，不管数量的多少，我们都可以把它看成一个整体，用自然数“1”来表示，数学里叫它“单位1”。再平均分成4份，其中的1份就是这个整体的。

（评析：本环节是在前一环节的基础上，设计人人动手、动脑的第二次尝试，在尝试展示后从两个维度让学生明理：一是求同，让学生顺理成章地抽象出的含义；二是求异，对一个整体的认识进行拓展，通过几个问题的追问，学生对的认识与对单位“1”的认识越来越深刻、越来越接近概念的本质。在这一环节中，既关注了单位“1”的不断变大，又兼顾了单位“1”的不断变小；而且把单位“1”的变化与整体的一一对应起来，为学生后续学习分数乘法的意义积累经验。）

4.认识“几分之几”。

师：刚才的作品中，涂色部分我们用表示，空白部分又可以用哪个分数来表示？你是怎么思考的？

生：1份是，3份就是。

生：有几份就是四分之几。

（评析：由于学生深度理解了分数的意义，对的认识就水到渠成，没有障碍。）

四、练习中进一步理解分数的意义，明白分子、分母的含义

（一）基本练习。

1.填上合适的分数。（略）

2.阴影部分占这个整体的几分之几，你能写出几个不同的分数？请分一分。

学生基本上能正确解答，教师主要围绕第2题进行追问与质疑。

（1）师课件出示上面三幅图追问：三幅图都是12个笑脸，阴影部分都是4个笑脸，为什么可以用三个不同的分数表示？

生：平均分的份数不一样。

生：有的取1份、有的取2份、有的取4份。

生：都是把12个笑脸看成一个整体，第一幅图平均分成3份，取1份，所以是；第二幅图平均分成6份，取2份，就是；第三幅图平均分成12份，涂色的是4份，就是。（师根据学生语言，课件中补充均分的过程，凸显涂色的份数）

（2）那么，你认为分数中，分母由谁来决定，分子由谁来决定？

（3）那么表示什么意思？又表示什么意思？

（二）在分数意义理解中明晰“量、率的对应关系”。

1.考考你的想象能力。

“小明吃了一盒糖的”，猜一猜：小明可能吃了几颗糖？你是怎样想的？

2.考考你的分析能力。

一盒蛋糕共有9块，第一次吃了这盒蛋糕的；第二次吃了剩下蛋糕的；第三次又吃了剩下蛋糕的。

追问与质疑：

（1）第一次吃了几块？为什么？第二次吃了几块？为什么不是3块？

（2）第三次的是把（ ）看成一个整体？

（3） 4块蛋糕的是几块？请你带着这个问题，课外去分一分，4块蛋糕的究竟是多少？能否得到4块蛋糕的？

（评析：基本练习与拓展练习分别承载了不同的功能，基本练习主要是巩固达标，让学生在练习中巩固对分数意义的理解，从几分之一拓展到几分之几，并蕴含分数单位的个数与均分的过程。在对基本练习2的追问与质疑中，让学生明晰分子与分母的含义，并顺势进一步提升了分数意义的符号化与语言表达的水平。拓展练习主要让学生进一步理解单位“1”的变化带来量的变化，进一步凸显量、率的对应关系与单位“1”的具体化认知。最后让所有学生带着问题去延续对本节课的思考，去自主探索。）

【实践反思】

基于前测数据的分析，笔者为学生搭建了一个开放的、自主的、以生为本的、凸显数学思辨的学习平台：让学生在个性表征、合作交流、多元碰撞、理性思辨、抽象概括、解释运用中，积累丰满的直观表象，获取概念的深度构建，提高学习与思辨能力。

一、从学生的最近发展区切入新课，挖掘学生的差异资源

通过前测分析，笔者已经准确把握了学生的学习现实起点，找准了学生知识生长的最近发展区，有效设计大胆开放的自主表征环节直接导入新课，充分调动了每一个学生学习的积极性与自主性，让每一个学生找到了自我的现实起点。再通过展学环节，把不同思维水平的多元直观表象展现于课堂，让学生在交流、表达与碰撞中得到第一次的初步感悟。

二、从学生知识断层、思维连接点精心设问，构建浓浓数学味的思辨课堂

通过前测分析，笔者准确找到了大部分学生的知识断层（从一个物体的就是个走向一个整体的可以是个、个、1个、2个、3个……）与思维连接点（a个物体中的一个就是），基于知识断层与思维连接点精心设问。比如“涂色的明明是一个圆，应该用1来表示，怎么可以用表示呢”，由此来引导学生分析理解分数所表示的是部分和整体之间的关系，与具体的数量没有关系；又如“三幅图都有12个笑脸，阴影部分都是4个笑脸，为什么阴影部分可以用三个不同的分数表示”，引导学生探明分母、分子的含义。这样充满浓浓数学味的思辨活动，本节课共出现了四次，每一次都引领学生经历观察、比较、归纳等思考过程，不断在活动与思辨中接近分数概念的本质。

总之，基于前测的学习，课堂的每一个环节、每一次活动、每一个设问都变得更有针对性、更加高效、更有数学味；学生拥有更大的自主探索空间，学生之间的互动、碰撞与思辨更加有底蕴，对知识、概念的理解更加有深度。

（浙江省宁波万里国际学校 315020）