裂项法求和的一般原理和法则

摘 要：中学数学中一些常见数列（包括等差和等比数列），都可以采用裂项相消法求和，本文通过对导数与数列项差的类比给出了列项法求和的基本类型和若干法则，而从裂项相消法的一般原理和法则出发，我们可以构造或找到很多（理论上是无数）能用裂项相消法求和的数列，这就给数列求和的命题提供了丰富的素材.

关键词：数列；类比；裂项求和；原理；类型；法则

从上述的例题可知，裂项相消法是中学数列求和中应用最广泛的一种方法，一些常见数列（包括等差和等比数列），都可以采用裂项相消法求和. 而从裂项相消法的一般原理和法则出发，我们可以构造或找到很多（理论上是无数）能用裂项相消法求和的数列，这就给数列求和的命题提供了丰富的素材. 至于那些不能裂项求和的数列，我们仍然可以通过微调变形，使其成为可裂项求和的数列，从而得出原数列和的上下界（或近似值），此类问题不在此赘述，拟另文探讨.