有效教学背景下对高中数学真问题的探究

摘 要：日常课堂中仍有不少伪问题的存在，课堂上教师自问自答的“设问式”提问屡见不鲜，“是不是”、“对不对”之类的问题还充斥着课堂. 作为课堂上师生互动的主要方式，问题的提出与回答还是要依赖于真问题而存在.

关键词：高中数学；真问题；探究

根据现代教学论，问题是课堂教学的核心，因此问题的设计与提出，就成为衡量高中数学教学是否有效的一个重要因素. 从目前的教学实际来看，我们的高中数学教学是重视问题的设计的，但在日常课堂中仍然可以看到不少伪问题的存在，课堂上教师自问自答的“设问式”提问屡见不鲜，“是不是？对不对？”之类的问题还充斥着课堂. 根据课程专家的研究结论，类似于此的问题都不是真问题，它们对于提高学生的学习品质与数学思维没有任何益处.

笔者认为，作为课堂上师生互动的主要方式，问题的提出与回答还是要依赖于真问题而存在. 新课程标准提出的“关注学生主体参与……在教师指导或引导下的数学化过程、再创造过程，引导和启发学生思考，营造师生互动环境”也只有在师生共同对真问题进行探究的过程中才能真正展开.

“真问题”如何才能在高中数学课堂上适时地被提出？在笔者看来，这必须探究课堂上怎样的情境才是适宜真问题的产生的. 要研究这个问题，首先必须知道真问题到底具有怎样的功能，能够对提高高中学生的数学素养起到什么样的作用.

收集研究关于高中数学问题研究的相关文献资料，我们可以得出这样一个基本结论：真的数学问题能够引发学生的探究兴趣，能够激活学生研究数学问题的思维. 根据我们的教学经验，在课堂上当真正的数学问题被提出来之后，学生的注意力往往能够被吸引到问题上来，这就保证了学生对数学学习的参与度，从有效教学的角度讲，这样的全体学生参与的学习是真正有效的.

研究高中数学的教学特点，我们可以通过比较得出一个结论，那就是高中阶段的数学教学内容，无论是在广度上还是在深度上，都将学生原先初中掌握的函数、方程等知识推向一个新的高度，同时还增加了集合、概率等知识，几何中更是由平面几何走向立体几何. 事实证明，面对这些难度更高、内容更广的知识，如果只是单纯的讲授是难以吸引学生真正参与的；而根据比较研究，只有当学生真正能够为数学问题所吸引时，他们才会真正参与到学习中来.

根据《普通高中数学课程标准》对当下高中数学教学提出的要求，情境被提到一个相当的高度，通过这么多年来的实践，我们认为情境不仅仅体现在课堂之初的引入，更体现在问题的提出这个环节. 因此，为问题的提出而创设好情境，让学生的思维有据可依，就成为数学真问题提出的必要条件.

例如，在一节“平均变化率”的经典课例中，教师先播放刘翔跨栏的视频，以吸引全体学生的注意力，为学生进入数学情境提供感知基础；然后向学生介绍刘翔背后的科学团队根据采集的全程数据绘制的图形（如图1），告诉学生指导团队就是根据图中的数据对刘翔进行针对性的训练的；接着引导学生以数学思维分析这一图象，学生容易看出其就是一个路程-时间图象，而刘翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引导学生分析起跑OA、途中跑AB、冲刺BP阶段的速度，让学生分析得出不同阶段的平均速度（斜率）是不一样的. 有了这样的情境基础，教师再辅以相应的问题如“起跑阶段OA的斜率是曲线OA的斜率吗？”（让学生辨析得出曲线没有斜率的结论）等，“平均变化率”的概念就呼之欲出了.

我们还可以再来看一节新授课的例子. 例如我们在教授正弦函数和余弦函数的图象时，我们可以本着引领学生由生活中的数学走向科学中的数学的理念，让学生去观察物理中的简谐运动位移与时间的关系图象，以形成一种直观体验. 在此基础上问题就自然地产生了：数学中我们如何来作出类似于此的正弦或余弦函数呢？事实证明，这种通过创设实际情境或通过媒体向学生呈现类似实际的情境，可以有效地激发学生的求知欲望，从而形成一种问题情境.

从宏观的角度讲，高中数学学习心理学的研究成果告诉我们，有效的数学学习是由能够打动学生的问题来驱动的.什么意思呢？就是说学生在学完一个知识之后往往会有一定的成就感，也会有一定的放松感. 前者对学生的学习作用是积极的，而后者则常常会有消极的作用，因为放松的心情往往意味着学习动机的减弱. 因此，问题的设计与提出必须围绕打破学生原有认知平衡，诱导学生产生学习内驱力来进行.

有一定的教学经验的高中数学教师都知道，问题的有效设计是有效教学的必要条件，但却不是充分条件. 从这个角度讲，瞄准有效教学的“真问题”的设计与提出是其中的两个核心问题，而这又涉及真问题设计与提出的注意点. 根据笔者的经验，此中的注意点在于以下几个方面：

首先，真问题的设计与提出要注意把握准课堂的重点. 课堂上的传统重点是知识的重点与难点，一个数学知识之所以会被认为是重点，往往是因为这个知识在整个高中数学知识系统中占有重要地位，其在知识系统中往往起着承上启下的“结点”作用，而一个知识之所以被称作难点，往往是因为学生在这个知识点会出现思维上的困难. 显然，围绕重点与难点设计的问题往往才是真问题.

例如，在立体几何中讲授直线与平面的关系时，重点在于理解直线与平面性质的判定方法，难点在于判断方法的理解与运用. 笔者设计了这样几个问题：能否寻找到生活中的直线与平面关系模型？目的在于让学生发现身边可以抽象成直线与平面关系的实际情景；实际模型中的直线与平面分别是什么关系？目的是为了让学生通过比较与鉴别，找出直线与平面存在的不同关系；总结出的这些不同应该用什么样的数学语言描述？目的是归纳得出直线与平面的判定方法. 事实证明，这种递进式的提问能够有效地让学生达成学习目的，从而也就证明这些问题可以被认为是真问题.

“以生为本”意义上的重点和难点与学生的学习状态有密切的关系，这是为当今高中数学教师所日益重视的一个问题. 根据我们的教学经验，同样的知识点在不同班级的教学中，往往会出现难点上的不同，出现这种不同的原因就是在于学生原有的知识基础是不一样的，思维方式也往往存在不同. 因此，在课堂上关注学生的学习情况，及时地提出问题来促进学生的学习也是必要的. 此时，这些问题就是真正适合学生学习需要的问题，自然是真问题.

其次，真问题的设计与提出要注意知识的系统性与逻辑性. 真问题的作用除了激发学生学习动机之外，还有一个很重要的作用就是帮助学生完善知识体系. 众所周知，高中数学知识是十分注重知识体系的作用的，新的数学知识的学习往往也是建立在原有数学知识的基础上利用逻辑关系来建立的，可以这么说，数学知识的系统性与逻辑性是区别于高中阶段其他学科的一个重要特征. 根据这一思想，我们认为数学真问题的设计离不开对高中阶段数学知识结构的理解.

例如，我们知道解析几何中抛物线、双曲线、圆、椭圆都是有相应的标准方程的，标准方程其实就是联系不同图形的一个纽带概念，也是学生将不同的几何图形整合为一个大的知识组件，能够发挥系统作用的概念. 因此，让学生比较标准方程可以产生真正的数学问题.笔者在教授椭圆的知识时，就先回忆了直线、抛物线和圆的方程，在学习了椭圆的标准方程之后，引导学生进行比较并提出问题：这些方程分别有几个参数，分别是几次方？这些方程等号的左边和右边各是什么形式？它们之间有着哪些联系与区别？这些问题的提出可以引导学生将不同的知识点联系起来，进而让学生更好地理解与记忆.

再次，真问题的设计与提出离不开对学生先前经验的研究. 现代学习理论认知学习论和建构主义学习理论都十分重视学生原有的经验，尤其是对于数学这门学科而言，可以说离开了学生对生活中数学的感知和对原有数学知识的把握，高中数学的教学是寸步难行的.因此，我们在设计和提出问题时就离不开对学生原有经验的考量. 根据笔者的经验，要想设计出有效的真问题，可以在教学设计之前通过口头调查或问卷调查，就一些重要的数学内容了解学生原有的掌握情况，通过一些简单问题的提出了解学生的思维方式. 笔者印象中比较深刻的是学生常常在被调查时，能由设计的数学问题迁移到其他学科的学习，尤其是与物理知识的联系，如抛物线与斜向上抛运动；圆的知识与圆周运动的知识等. 而跟物理教师交流并在数学课堂上以有关物理知识为背景来学习数学知识，可以大大激发学生的学习兴趣，在此基础上提出数学问题，学生的解决动力是非常大的.限于篇幅，就不再赘述了.

可以说，自从有了课堂教学，就有了问题.面对新的教学需要，面对今天高中学生的成长需要，高中数学课堂上的真问题的价值是不言而喻的，但知道真问题重要不等于我们在课堂上就能提出真问题.

结合笔者的实践，真问题的提出离不开对数学知识与对学生的研究.数学知识是在不断发展的，每届学生更是体现出不同的学习特点. 因为这些变化，所以高中数学教学中真问题的研究就是一个永不过时的话题. 笔者的一点浅见仅供大家参考，其中的不当之处亦希得到批评指正.