“串联法”教学的实践与尝试

摘 要：串联法教学就是把几个知识点通过一条线将其“有效串联”起来，进行专题分析、教学求证和过程反思，由于这些知识点的引出有一定联系，学生的理解和感悟也会更透彻. 本文力图通过设置“问题串”、“任务串”，在教学内容的有效串联上进行探索与思考，从而建构起清晰、高效的数学教学课堂.

关键词：数学课堂；教学本质；有效串联

新课程实施以来，中学数学课堂正悄悄地发生着变化：课堂教学目标多元化，教学手段多样化，教学内容生活化……. 而一堂好课的最低标准是要有适宜的教学内容，有些数学教师可能会认为，数学教学内容不是在教材上写得清清楚楚吗？其实，一堂课的教学内容应是教师在对《新课程标准》、教材内容充分感悟后的体现，这堂课有几个知识点？这几个知识点之间有什么联系？怎样在一节课中落实这几个知识点，凸显数学学科本质？这正是我们应该思考的问题.课堂教学的高效性，最终反映在学生对于教学内容的掌握上，这也是一堂课是否“好”的关键. 就其学科特点来说，数学有很强的逻辑性和严谨的思维，串联法教学就是把几个知识点通过一条线将其“有效串联”起来，进行专题分析、教学求证和过程反思，这样学生从直观上也比较容易掌握这些知识点，而且由于这些知识点的引出有一定联系，学生的理解和感悟也会更透彻， 从而使这些知识点之间的联系建立于数学本质意义上.实施有效串联教学，为数学课堂教学增添了目标明确、清晰的主线，使每个学生对课堂教学目标、教学内容有了更深刻的理解，形成了人人参与的动态教学模式，较好地促进了学生参与数学课堂的教学活动，使课堂教学真正做到了清晰、高效. 于是串联法在笔者的教学中悄然而生，下面结合自己的教学实践谈谈具体做法.

数学教学的目的就是解决这一连串的数学问题，通过对《新课程标准》、教材内容充分感悟后，精心备课，预设的知识点必须以学生的“最近发展区”为切入点，由浅入深、由单一到综合分层递进.所有问题和任务的设计都是围绕“主线”进行的，就像是一棵大树的树干，不是杂乱无章的.

1. 以具体的教学内容为“主线”，设计由浅入深的“问题串”（新授课或习题课）

如何使活动式教学真正有效？如何设法在学生学习中融入问题解决的成分？“问题串”是一种行之有效的方法. 问题串的设计要反映当前学习内容本质，要根据教材内容和学生实际把握好问题的“度”，使学生处于“跳一跳摘果子”的状态，达到“道而弗牵，强而弗抑，开而费达”的境界.

案例一 《排列》第一课时教学设计片段

知识点：1. 排列的概念；

2. 排列数的定义.

有效串联思路：先用问题检测学生的认知基础，搭起新旧知识间的桥梁；再用问题激发学生的求知欲望，促进学生反思能力的提高；最后用问题串串起新知逐步展开的过程，体现教学活动的循序渐进. 这节课十个问题环环相扣、层层递进，学生的思维品质在不断质疑的过程中得到有效的升华和发展，清晰的串联内容使课堂教学达到高效.

问题1：回顾上一节课例9的解题过程，同学们掌握了哪些知识和方法？（说明：《人教A版选修2-3》第一章第1节第9页例9：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字必须合成一组出现. 那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（解法略））

设计意图：以具体问题为载体来回顾旧知，比较形象直观，同时培养学生自主总结反思的习惯. 这比仅为回顾知识而作的陈述性提问方式要好.

问题2：同学们在解题时选择两个计数原理的依据是什么？有哪些分析问题的方法？你能举例子来说明吗？

设计意图：让学生学会编题，加深对两个原理的理解和巩固，同时为新课教学提供方法准备.

问题3：运用上述知识和方法，同学们能解决一些简单的计数问题，但当例9中字母为5个和数字4个呢？请写出解题过程. 请同学们反思解题过程，提出自己的体会与想法.

设计意图：对于已做过的题，学生普遍会感到熟悉和亲切. 当教师要求自己进行“回头看”时，往往能用一种更深刻、细致的眼光进行审视，常能或多或少地提出自己的看法（有的侧重于其中涉及的知识和方法，有的侧重于解题过程的总体感受，有的会提出自己的其他解法等）

问题4：（人教版P14页“探究”）在例题9中我们看到，用分步乘法原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐，能否对这一类问题给出一种简捷的方法呢？

设计意图：在教师引导思考的过程中，学生普遍能认同“重复而又烦琐”的感觉，对寻求一种“简捷的方法”充满了兴致与决心，为新课的展开做好了铺垫，同时也体会到学习是一个不断优化改进的过程.

通过以上问题串的设计，能养成学生良好的反思习惯，理解反思在学习过程中的重要性和必要性，也逐渐懂得该如何进行反思，就哪些方面进行反思.

问题5：为寻求简便的计数方法，我们先来分析这类问题的两个简单例子.

情景1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

情景2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排列成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

设计意图：1. 提供排列概念的具体例证，为学生概括排列概念提供背景支持；2. 引导学生对这类问题的结构进行分析，再推广到一般情况，这也符合“复杂—简单—复杂”的思考顺序.

问题6：情景1中，要完成的“一件事情”是什么？完成这“一件事情”是分步完成还是分类完成？

设计意图：做每一道计数问题时，首先要清楚要完成的“一件事情”是什么，然后再去“分析分步完成还是分类完成”，当学生明确完成的“一件事情”可分为两个步骤……，从而与分步乘法计数原理的条件一致.类似例题9.

问题7：如何验证你们所得结果的正确性呢？

设计意图：利用直观的、能帮助学生分析问题、理清思路的树形图，使学生体会树形图在解决计数问题中的作用；以具体问题为载体，给出求排列数的方法，使学生经历求排列数主要过程，建立求一般的排列数公式的经验，同时让学生清楚地看到每一个排列的具体“形象”.

问题8：把情景1中被取的对象叫做元素，那么可以如何叙述呢？

设计意图：该情景1可抽象为“从3个元素中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同排法”， 让学生理解（例题9）从“26个英文字母以及10个数字中选3个英文字母、3个数字”改为“从3名同学中选2名同学”是一个未改变本质但简化了形式的过程.

情景2的分析、解决过程类似情景1，请同学们模仿情景1来完成.

问题9：（人教版P16页“思考”）分析上述问题1、2的共同特点，你能将它们推广到一般情形吗？

设计意图：让学生提炼出存在于问题中的本质属性，从3个元素中选2个，从4个元素中选3个，用n，m分别来代替问题中具体的数字，则一般情形就跃然纸上：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？这是一个未改变本质但由特殊到一般的化归过程.

问题10：你能归纳一下排列的特征吗？

设计意图：让学生明白“两个排列相同，当且仅当两个排列元素完全相同，且元素的排列顺序也相同”，从而顺理成章的理解排列数A的概念及与排列概念的区别.

2. 以自主的学习任务为“主线”，设置不断变换的“任务串”（试卷讲评课）

试卷讲评课可以以“任务串”为主线，让学生在探索相关任务串中自主梳理学过的数学知识，达到融会贯通的效果.

案例二 《简单逻辑用语》单元测试试卷分析教学设计片段

有效串联思路：本节课的有效串联为设置不同的任务串，学生在完成各个任务后能很好地掌握各个知识点，从而完成清晰的教学任务.

任务一：试卷发下来后，给学生一定的时间订正，自查存在的问题及原因.要求学生在教师讲评试卷之前，尝试找出自己出错的原因及哪个知识点.

设计意图：学生在教师讲评试卷前通过自评的方法先对试卷进行订正，对于一些问题能在教师讲评之前自己弄懂.

任务二：经过学生自查后，全班学生分成4个人一组，选出一个组长，互相讨论出错的题目，然后由组长记下经过讨论后还不能解决的题目.

设计意图：学生通过互相探讨问题，不但弄清楚错题的正确解法，还能够培养学生之间团结合作的精神，激发学生学习的积极性，学习效果比由教师讲解更显著.

任务三：每组上交不能解决的题目后，教师一一列出，例如：

然后教师让会解答的学生上讲台说出自己正确的解题思路，可以配合适当的板书说明.

设计意图：让学生体验当“小老师”的成功感，既能激发“尖子生”探索的兴趣和思维的欲望，又可以加深学生对知识的理解.

通过执行上述三个任务，教师讲解学生还不能解决的题目或分析有些题目的多种解法. 这并不是简单地罗列解法，而是重在思路的分析和解法的对比，总结其不同的特点，从中揭示最简或最佳的解法.

任务四：要求学生回顾某些试题的分析过程，从解题方法中再思考或将试卷上的某些试题进行多角度改造后再思考，例如把第3题中的x>a改为

设计意图：通过回顾，使学生体会某些分析方法的普遍应用性，促使学生对这些思想方法进行再认识，并将对其的认识提高到一个新的高度，或许还会发生质的变化.在原题的基础上进行多角度的改造，是培养学生思维发散能力的常用途径，可进一步扩大讲评的效果.

经过一段时间的串联法教学的探讨和实践，一节课学生理解、掌握课内知识人数比率由使用前的65.8%上升到试用后的92.4%，学生的上课积极性、参与率由使用前的45.3%上升到试用后的97%. 通过有效串联教学，可以让学生从浩如烟海的数学题目中解脱出来，通过以“问题串”、“情景串”为载体的有效预设，可让学生充分参与课堂，成为数学课堂的主人，还数学课堂教学本色. 在有效串联教学实践中发觉，教师的精心备课是最关键的一步，由此对教师的备课提出了更高的要求.