一道圆锥曲线问题的错解剖析和探究

摘 要：本文从一个数学问题的两种解法出发，重点介绍利用导数求二次曲线的切线，进而研究如何解决两条二次曲线的相切问题及二次曲线的公共点问题.

关键词：二次曲线；公切线；距离；相切；判别式

[⇩] 殊途不同归

以上两种解法似乎都合情合理，而解法二中的答案恰fymRczaH8zMIk3M97HdnRQ==恰是解法一中舍去的答案，为何会出现这种殊途不同归的局面呢？ouOqu6KvZfa2m7s68Tpx4g==

[⇩] 拨开云雾见青天

[⇩] 追根问底

怎样判断两条二次曲线相切呢？

[⇩] 学以致用

利用上述结论解题时，关键是利用公切线方程及方程组求得切点坐标及对应的参数值，由此我们可以数形结合简便判断出两条简单二次曲线的位置关系.

本文涉及的求切线方法虽然超出了高中数学内容的学习要求，但给研究二次曲线的位置关系问题提供了一个新视角，近年在一些高校的自主招生考试及各类数学竞赛中，经常出现一些二次曲线的位置关系判断的问题，希望这种方法能给同行在教学中或辅导竞赛过程中起到作用.