“三次函数”应该成为教材的一节

摘 要：高中数学教材的现状是没有“三次函数”这一节，但整个高中数学教学，尤其是高考总复习，又不能回避对三次函数的探讨与研究，因此，我们有必要将其系统整合，编入教材，单独成节，从而更利于教学.

关键词：三次函数；系统整合；单独成节

无论哪种版本的高中数学教材，都没有“三次函数”这一节，但整个高中数学教学，尤其是高考总复习，又不能回避对三次函数的探讨与研究. 笔者多年来有一个愿望，呼吁整合三次函数的相关内容，把它作为一节内容编入高中数学教材.

[⇩] 教材的现状

[⇩] 成“节”的理由

1. 课程标准中寻依据

（1）《普通高中数学课程标准》在“选修2-2”的“导数及其应用”中明确指出：

①“能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.”

②“会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.”

（2）《普通高中数学课程标准》在“课程的基本理念”中明确指出：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯. 高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. 同时，《普通高中数学课程标准》对“数学探究”课题的选择作了详细的说明. 笔者认为，“三次函数”就是一个很好的探究课题.

2. 高考试卷里找要求

结果表明，全国有不少于50%的试卷对三次函数进行了考查，这就为教学指明了方向.

3. 相关研究中看趋势

以“三次函数”为关键词进行百度搜索，共找到7240000个相关结果，内容主要涉及三次函数的定义、图象、性质、对称中心、切线条数、相关考题、教学设计等.再查找近年来《数学通报》、《中学数学教学参考》等期刊，也发现有不少关于三次函数的研究文章. 这表明，广大专家、学者和数学教师都充分认识到三次函数的教育、教学价值，对它在教学上的研究是比较成熟的.

[⇩] 放在教材的位置

“三次函数”作为一节，可以编在《数学（选修2-2）》的第三章“导数”的第3节，即放在第2节“导数在实际问题中的应用”之后. 这类似于学习了“函数的单调性”，再用“二次函数性质的再研究”进行巩固和提高.

“三次函数”也可以作为一个探究活动，或是一个课题学习，放在第三章“导数应用”的末尾. 这类似于学习完了“立体几何初步”，再来一个“正方体截面的形状”的课题学习.

[⇩] 编入教材的内容

1. 定义

2. 图象