由一道高考题引发的对“功”这一概念的深度解析

摘 要：在“人在起跳时是不是做功？”的疑惑中认知功的物理概念，2006年的一道选择题引发了对功这一概念的深度解析。功的概念，认知的关键是L物体受力作用点的位移。“人在起跳时弹力是不是做功？”答案是弹力不做功，分析原因及人动能的来源，例举类同问题并轻易解决。

关键词：弹力；功；位移

古人说：“学而无疑，是谓大忌。”又说：“疑者不安于故，而进于新者也。”问题就是疑点，是指人们在认知活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。可以说，问题是除旧布新的桥梁，是认识深化的阶梯，是创造发明的先导。

功是高中物理教学中的重、难点，也是历来高考的热点，对于在认知“功”的概念过程中，学生感到很难准确、灵活地解决实际问题，教师也感到非常棘手。我们就从“人起跳时地面对人的弹力是不是做功？”的疑惑中，看你对“功”的概念认知多少。

一、疑惑：矛盾的弹力做功

疑惑一：弹力做功。

分析1.人在运动过程中，受竖直方向的重力和支持力作用，人起跳时重心在弹力方向发生了位移，并且方向和弹力相同，故弹力做正功。并根据高一物理教材中描述的动能定理可知：弹力和重力所做的总功等于物体动能的增量，根据功和能的关系，地面给人提供能量，使人的动能增加。

分析2.人在运动过程中，受弹力作用，使人体重心上移。当你向上起跳时，脚虽然没动，但身体重心上移了。弹力对你做的功就等于弹力的大小乘以身子重心上移的距离。故弹力做正功。

疑惑二：弹力不做功。

因为脚与地面的接触点没有沿着地面方向移动，只是在交接处地面的瞬间地面给了脚一个作用力而已，故弹力不做功。那人的动能从哪儿来的呢？

高中第一册物理课本对功的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功”。所以说在恒力的情况下物体沿直线运动，公式为W=FLcosα。

“人起跳时弹力是不是做功？”根据功的概念，我们来看上面几个疑惑的来源，疑惑一分析1、2，处理此问题弹力做功时把L看成物体质点的位移；疑惑二，处理此问题弹力做功物体不能看成质点。产生疑惑的原因：在于你在认知“功”的概念中，是否清楚“L”的真实含义。要知道答案就必须清楚公式W=FLcosα中的位移“L”的深刻含义。

二、破解疑惑

2006年的一道高考选择题，给出正确答案：此问题中弹力不做功。

考题是：一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中（ ）

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做功为■mv2

B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做功为0

C.地面对他的冲量为0，地面对他做功为■mv2

D.地面对他的冲量为mv-mgΔt，地面对他做功为0

此题正好考查了功的概念，考查了平时我们疑惑的问题——“起跳时地面对人做不做功？”，此题答案选B，由此确定了“L”的含义，“L”表示“力的作用点对地的位移”，在人起跳时地对人的弹力的作用点在脚底，脚离地前作用点没有位移，故弹力不做功。而脚腾空向上运动时，脚底与地面之间弹力消失，弹力又不做功。

到底是什么力做功使人的动能增加？要弄清这一问题，首先必须明确高中教材中描述的动能定理中只适用于一个可视为质点的物体，而人在运动过程中手、脚、躯干等部分通过肌肉收缩相互作用，人不能当作一个质点看待。从质点组的动能定理角度来看：人在运动过程中内力和外力做功之和等到于人的动能的增量，而外力不做功，因此人在起跳时，内力做功等于人的动能的增量。从功和能的关系角度看，如果地面的弹力做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量，因此地面不可能对人做功。事实上是肌肉收缩做功，也就是人的内力做功，从而把人体内的化学能转化机械能和内能（人体五分之四的热能来自肌肉收缩），即人的动能是通过消耗人体的生物能转化来的。

可见，要破解疑惑，并不是简单地对“功”概念和公式的认识和应用，而是要深刻理解和掌握。

三、对功这一概念的深度解析

破解疑惑，掌握功的概念，对这类难题都可迎刃而解。

1.人走路静摩擦力是不是做功？

分析：从做功的角度来看，L为受力作用点对地的位移，此处不能把人看作一个质点处理，对脚局部处理，地面对脚底有摩擦力时，脚没有发生位移，脚腾空向前运动时，摩擦力消失，故摩擦力不做功。那人的动能从哪儿来的呢？从质点组的动能定理角度来看，人所受外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动能增量。如果地面的摩擦力做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量，因此地面不可能对人做功。事实上是肌肉收缩做功，也就是人的内力做功从而把人体内的化学能转化成机械能和内能（人体五分之四的热能来自肌肉收缩），即人动能是通过消耗人体的生物能转化来的。

明白了“L”的含义后，很多学生面临的一些难题都迎刃而解。例如，猴子加速向上爬杆时，树对猴的静摩擦力做功吗？答案是：“不做”。因为树对猴的摩擦力的作用点没位移，是猴子的肌肉做了功。此类问题不再一一列举，分析方法都一样。

2.测定运动员体能的一种装置如图，运动员质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计摩擦），绳的另一端悬吊一质量为m的重物，人向后蹬皮带而不计人重心的移动，使传送带以匀速v向后运动，下列说法正确的是（ ）

A.传送带对人的脚不做功

B.传送带对人的脚做负功

C.人对传送带不做功

D.人对传送带做正功的功率为mgv

此题答案应选B、D。

分析：L是受力作用点的对地位移，人不能看成质点，对脚局部处理，在脚蹬的过程中，接触面粘住相对不动，是静摩擦力，脚与皮带产生位移向后，皮带受摩擦力向后，脚受摩擦力向前，脚对传送带做正功，即人对传送带做正功，传送带对人做负功，当换成另一只脚时，情况一样。整个过程都是人对传送带做正功。两脚的交替作用传送带对人始终摩擦力向前，脚的位移向后，传送带对脚做了负功。人对传送带做的功和传送带对人做的功大小相等，正、负相反。这也正满足人克服了摩擦力做功，才消耗自身大量能量，实现了能量间的转化。充分体现了“功是能量转化的量度”这句话的深刻含义。另外，分析人受力情况，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg，所以，人对传送带做功的功率为P=fv=mgv。

总之，只有深刻理解了公式中每一个字母的含义，才能应对各式各样的习题，真正做到以不变应万变。这也是物理学习中很重要的一点，不要轻易放弃一个模糊点，也许拨开这层迷雾，你面前就会豁然开朗。

（作者单位 河北省定州中学）