“伪”比较与“真”比较

【案例1】

师：小朋友们，请仔细观察这幅图，你们知道了哪些数学信息？

生1：我知道了小兰家栽了2行桃树，每行6棵。

生2：我知道了小芳家栽了2行桃树，一行6棵，一行4棵。

师：要知道哪家栽的桃树多？必须知道什么？

生3：要我们比较谁家栽的桃树多？多几棵？

生4：必须知道小兰家栽了多少棵，小芳家栽了多少棵。

师：小朋友们很爱动脑筋，那你们会列式求小兰家和小芳家各栽了多少棵桃树吗？

生（齐）：会。

师：下面同桌的两位同学左边的求出小兰家栽的桃树棵数，右边的求出小芳家栽的桃树棵数。（同时让两位小朋友板演）

师：为什么求两家栽的桃树棵数一个用乘法计算，另一个用加法计算呢？

生：因为小兰家栽了2行，每行栽的棵数相同，所以用乘法计算。小芳家虽然也栽了2行，但每行栽的棵数不相同，所以用加法计算。

师：还有谁来说一说？

……

师：那你们认为解答这道题目要注意什么呢？

生：当每行棵数相同时，我们要用乘法计算，当每行棵数不同时，要用加法计算。

师：不错，回答得很好，现在你知道哪家栽的棵数多吗？像这样的题目我们以后要认真观察、分析、比较，真正理解乘法的意义在生活中的应用。

【案例2】

师：小朋友们，请仔细观察这幅图，从图上我们能知道哪些数学信息？

生：（略）

师：要知道哪家栽的桃树多？你认为要求出什么？

生：必须求出小兰家栽了多少棵，小芳家栽了多少棵。

师：那你们会列式求出小兰家和小芳家各栽了多少棵桃树吗？

师：下面请同学们列式解答，分别求出小兰家和小芳家各栽了多少棵桃树。同时请一位小朋友上黑板来列式计算。

师：为什么求小兰家栽的桃树棵数用乘法计算，而求小芳家栽的桃树棵数用加法计算呢？请同学们想一想，并在小组里说一说。

师：哪个小组来说一说你们的看法。

生：因为小兰家栽了2行，每行栽的棵数相同，所以用乘法计算。小芳家虽然栽了2行，但每行栽的棵数不相同，所以用加法计算。

……

师：那你们认为解答这道题目要注意什么呢？

生：当每行棵数相同时，我们要用乘法计算，当每行棵数不相同时，要用加法计算。

师：同学们以后解答像这样的题目时，可要更加细心啊。

这道题是6的乘法口诀在生活中的实际应用，是小学阶段常见的图画实际问题，图文并茂，但由于信息量大，学生理解时有一定的困难。

不难看出，案例1中教师是按照“引导读图—理解题意—列式解答—比较异同”这样的步骤进行的，过程清楚，结构明晰。教师考虑到低年级学生的学习特点和认知规律，先引导学生收集梳理相关数学信息，通过分析比较，寻找问题、条件之间的联系，为顺利解决问题降低学习难度。教学过程中，教者还注意引导学生去观察、分析、比较，巩固了乘法的意义。但遗憾的是，教师没有整体把握教材编排意图，把一个完整的问题肢解成两个“互不相干”的小问题。学生列式计算时，只能围绕其中一个问题，也就是自己的任务寻找解决问题的条件，忽略另外一个问题，更不会去主动比较。尽管后来教师也引导学生对题目中的条件以及计算方法进行了比较，不过这只是教师的一厢情愿，不会成为学生的自主行为。学生在预设的套路中，被教师牵着鼻子走，根本不会对题目进行整体上的分析与比较。这种比较不是学生在自主解题中产生的，所以这种比较是浅层次的、是无效的，不是真正意义上的比较，是一种“伪”比较。

案例2中教师在引导学生理解题目后，是直接让学生独立列式完整解答的。这样学生在列式的过程中，就会主动地从整个图画中收集整理解决问题需要的条件，寻找解决问题的方法，从列式中不由自主地体会到求“小兰家栽的桃树棵数”与求“小芳家栽的桃树棵数”条件不同，方法也不同，应该说这种比较是自然的，是学生在解答问题的过程中自主产生的。最后，教师通过温馨提示，引导学生进行反思比较，升华提高，这样学生的理解是深刻的，培养了学生良好的解题习惯。这是一种真正意义上的比较，是一种“真”比较。只有这样，学生才可能在解决问题的过程中，加深理解乘法的意义，体会乘法在生活中的实际应用，感受学习乘法的价值。

“真”与“伪”的比较，实质是两种教学观的冲突。案例1中教师仍以自我为中心，以“知”为本位，无视学生的自我体验；案例2中突出了学生的主体地位，学生经历了学习的过程，强化了认知体验，能力得到了提高。因此，教学中我们应遵循以生为本的理念，充分相信学生，唤醒学生的学习内驱力，发挥学生的主观能动性，让学生自主地学习。

（作者单位 江苏省姜堰市王石中心小学）