浅谈“垂直”空间观念的有效构建

摘 要：在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。垂直概念的学习要让学生经历多种感官参与的摆一摆、折一折、画一画等操作活动，在活动中内化垂直的概念，并有效构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力，感受垂直在生活中的应用价值。

关键词：整合；操作；构建；垂直空间观念

“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识的基础上进行学习的，本课内容属于“图形与几何”领域的概念。《义务教育数学课程标准》明确指出：“在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。”为此，几何概念的学习要让学生通过多种感官参与操作活动，逐步内化概念，建立空间观念，发展学生的几何直观能力。本课时的教学，不但要使学生理解垂直的概念，更为重要的是，要让学生经历摆一摆、折一折、画一画等操作活动，内化垂直的概念，并有效构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力，感受垂直在生活中的应用价值。

经历了《垂直》这一内容的教学实践，对课堂中如何有效构建垂直的空间观念有所感悟，下面就谈谈自己的所思所悟。

一、在教材有机整合的过程中，强调构建垂直的空间观念

人教版教材把“垂直”和“平行”两个概念编排在第一课时内同时进行教学；第二课时编排学习画垂线，认识“点到直线的距离”；第三课时编排学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。同一课时内编排“垂直”和“平行”两个概念，以往的教学设计偏重于“平行”概念的教学，特别是“同一平面”的内化往往成为这课时的难点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄。教学实践证明，在同一课时内教学两个抽象的几何概念，对于小学中年级的学生，在概念的理解和内化上是有一定困难的，同时垂直和平行的空间观念构建是不到位的，因此需要对教材内容进行整合。

由于垂直现象在生活中十分普遍，如校园里的单杠、云梯以及学生已经知道长方形和正方相邻的边形成的是直角，可见学生的大脑中已经积累了许多垂直的表象。为了更有效地开展教学，我对学生进行了教学前测，通过前测我们发现学生对垂直的相关认知并非一片空白。其中，对于垂直的判断和垂直的生活经验测试效果较好，而对于两条直线的位置关系表达不清晰，同时垂直概念的描述上也存在一定的困难。由此可见，从理解同一平面内两条直线的位置关系，即相交和不相交入手，在理解相交的基础上，抓住垂直概念的本质属性，引导学生理解并内化垂直的概念，进而构建垂直的空间观念是本课教学的核心。

根据以上分析，我对教材的内容进行了有机整合，把“垂直”概念的学习及相关垂直的知识点整合在一课时进行学习，留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，进而发展学生垂直的空间观念。这种线性的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合，尊重了学生的学习起点，又遵循了数学知识内在的逻辑结构。

二、在理解垂直概念的过程中，逐步构建垂直的空间观念

小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，让学生经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段。教学中应帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念之间的内在联系，在内化概念的过程中，逐步构建空间观念。为此，在本课教学时，引导学生借助具体的图形进行两次分类，在分类和操作的过程中循序渐进，逐层展开垂直概念的学习。

第一次层次，在初步感知垂直概念的阶段，让学生通过想一想、画一画、分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内位置关系的探究过程。首先借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，也就是感知具体对象阶段。在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究“垂直”做好知识的准备。如图1：

在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立“垂直”的表象。通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性——“垂直相交”有了直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性阶段。在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习，语言符号表征阶段便水到渠成。这样，学生经历了对同一平面内两条直线位置关系的两次分类，不但认识了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含义，还初步建立了垂直的空间观念。

第二层次，在学生通过二次分类理解“垂直”概念后，及时安排画两条互相垂直直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，更是借助垂线画法的讨论使得学生对互相垂直的本质——两条直线相交成直角有进一步的理解。画两条互相垂直的直线，使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰，同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合。然后用字母a，b表示两条直线，说说两条直线的位置关系，则是对垂直、垂线和垂足知识的进一步理解和巩固。

第三层次，动态展示同一平面内两条直线位置关系的整理过程（如图3）。借助多媒体的动态展示，使得垂直知识的逻辑结构整体呈现，沟通了垂直与相交之间的内在联系，即垂直是一种特殊的相交。其中，对于垂直的变式判断，进一步加深了对垂直这一概念本质属性的理解，有利于学生构建正确的垂直空间观念。

这样先借助具体表象感悟概念，再通过动手操作理解概念的本质属性，最后动态演示沟通概念之间的联系和区别，这种层层推进的教学设计，使得数学知识的内在逻辑结构和学生的认知规律有效结合，在学生对垂直概念不断理解的过程中，学生头脑中垂直的空间观念也就逐步建立了。

三、在摆、折、画等操作过程中，有效发展垂直的空间观念

人们对几何图形的认识，首先是根据生活实践的经验，依靠直观观察、比较、分析、概括而形成的。心理学的研究还表明，空间观念的建立一般是多种感觉器官共同活动的结果。《义务教育数学课程标准解读》明确指出：生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。因此，在学生初步理解垂直的概念后，安排了摆一摆、折一折、画一画这三个操作活动，旨在让学生通过操作活动积累活动经验，从而内化垂直概念，发展垂直的空间观念。

摆一摆的活动，具体环节如下：

1.摆一摆

（1）用两根小棒在桌面上摆出互相垂直的情况；学生独立完成，同桌互相检验。

（2）同桌合作，在桌面上摆出互相垂直的情况。

（3）同桌合作，在空间中用两根小棒摆出互相垂直的情况，想一想，可以怎样来摆？

让学生借助头脑中垂直的表象，通过自己摆一摆，同桌合作摆一摆等环节，把抽象的垂直概念进行物化，同时把在桌面上摆小棒延伸到空间摆小棒，让学生初步体验同一平面的不同情况，进一步拓展了学生的空间观念。

折一折的活动，具体环节如下：

2.折一折

师：把这张正方形的纸片折一折，使两条折痕互相垂直，可以怎么折？

学生尝试；汇报交流；探索不同的方法。

师：大家折的方法尽管不相同，但在折的过程中有什么相同的地方吗？

折纸活动，再次把学生头脑中的垂直表象进行物化，借助折出互相垂直的折痕的活动让学生积累创造垂直的经验。对不同折纸方法的探索，使得学生头脑中垂直的表象更为丰富，垂直的空间观念不断发展。对不同折法共同特征的讨论，让学生充分感悟到垂直的本质属性是相交出现了直角。这种半抽象的操作活动需要学生头脑中垂直表象的支撑，在学生思考、想象的过程中巩固了学生垂直的空间观念。

画一画的活动，具体环节如下：

3.画一画

（1）学生尝试画垂线。

师：刚才大家折出了两条互相垂直的折痕，现在要来画两条互相垂直的直线。这里有三组练习，请你自己选择一组，先想象垂线在什么位置，再按要求画一画。

画出已知直线的垂线；过直线上一点画出它的垂线；过直线外一点画出它的垂线。

（2）同桌交流画垂线的方法。

（3）全班汇报展示。

师：你是怎么画的？把你的画法给大家说一说。

（4）教师小结。

师：我们先放一把直尺，与已知直线相交，再借助三角板的直角使得直尺与直线相交成直角，最后沿着直尺的边沿把这条垂线画出来，最后标上直角符号。

通过画一画的活动，让学生经历借助直尺和三角板共同画垂线的过程。在学生画垂线时，先要求学生想象垂线在哪里，然后再动手画，这样，当学生头脑中能呈现垂线正确的位置时，学生大脑皮层中垂直的表象已经建立，垂直的空间观念得到了增强。同时，三个题组的设计，让不同的学生在练习中得到不同的发展，更好地体现了新课标的理念。

由此可见，上面三个环节中学生经历具体、半抽象、抽象三个层次的操作活动，学生在动手、动脑，多种感官参与动手操作的过程中，加深了对垂直概念的理解，垂直的空间观念不断得到发展，同时也让学生积累了基本的数学活动经验。

通过“垂直”这课的教学实践，我感悟到只要符合数学知识的逻辑结构，尊重学生的学习起点和认知规律，有机整合教学内容，抓住几何概念教学的核心环节——内化概念，通过分层有效的操作活动，垂直的空间观念一定会不断发展，几何直观能力就会逐步提高。

（作者单位 浙江省余姚市实验学校）