由一题四解浅析解三角形

摘 要：解三角形是高中数学重点内容之一。解题的主要依据是正弦及余弦定理，但解题方法灵活多样，仅以一道例题四种解法进行分析。

关键词：解三角形；正余弦定理；多种分析方法

一、正弦定理和余弦定理是解三角形的关键

以上是两定理的内容和推广。利用两定理可求三角函数的值，可求三角形的内角和边，判定三角形的形状，综合考查三角变换，以及深化三角形和平面向量等多种知识的运用能力，当然这也是高中数学的主要精髓之一。

二、举例分析

三、简评

1.三角形的多方位变换，实质就是有条件限制的三角式的计算与证明，在三角形的三角变换中，正余弦定理、勾股定理和直角三角形中的边角关系都是解题的基础，本例可以看出。

2.解三角形的有关问题，常常须作辅助线。如解法一中的中位线、解法二和解法三中的延长线都是解三角形中常作的辅助线，应引起学生学习的重视。

3.通过建立适当坐标系，利用向量或点坐标的工具解答有关角度与距离的问题，也是解三角形中常用的方法。本例解法四就是用代数法解决几何问题的典例，希望对学生有所启迪。

4.当然，解三角形有时还要用到两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差公式、两点间距离公式等诸多公式，希望学生要灵活运用，以不变应万变。

另外，本题还可继续探讨，如作△ABC的外接圆或利用点坐标法是否可解。总之，解一般三角形万变不离其宗，其要领都是平面几何与正余弦定理两方面知识的结合。

（作者单位 辽宁省本溪市机电工程学校）

编辑 谢尾合