以学定教，打造高效课堂

【案例背景】

2013年11月6日，我有幸讲授了一堂校本研训的全校示范课。本节课内容是苏科版教材七年级第四章《一元一次方程》的第二节《解一元一次方程》。因为我所带的班级是学校的特色班“砚农班”，班上学生的整体数学基础较好，有很高的学习积极性和一定的自主探索能力；并且，在此之前，学生已经具备了代数的初步知识，系统学习了整式加减法、等式的性质等，为本节课的学习做了良好的铺垫，所以，备课组决定把解一元一次方程的内容做一些整合，把移项、去括号放在一节课去学习。本节示范课受到了大家的一致好评，这对我来说是一次很好的经历，下面就这些经历与大家分享一下。

【情景再现】

一、课前检测

在上课前几天，为了了解学生是否适合这样的课程整合，给学生做了一组测试：

1.计算：（1）-2x+6x-7x=______ ；（2）（2x-7）-（4x-5）______ ；

（3）4（2x+1）-5（x-3）= ______.

2.请写出一个方程，并在括号里写出它的解______ ，（ ）.

3.解下列方程：

（1）2x=6；（2）4x=2x+6；（3）4x-1=2x+5；（4）2x+1=4x+9

第1题主要是考查学生已有的知识经验和基本计算能力，这也是解一元一次方程的基础，正确率依次为100%，91.9%，86.5%；第2题主要考查学生对方程及方程的解定义的理解，以及有没有形成检验的意识，正确率为91.9%，其中写方程都能做对，只是解写错了；第3题主要考查学生利用已有知识初步解简单一元一次方程的能力，正确率依次为100%，94.6%，89.2%，83.8%。根据上述测试数据分析，大部分学生已经初步掌握解简单的一元一次方程所必需的基础知识和基本能力，所以我觉得很有必要把这两课时进行整合。

二、自主学习

解下列一元一次方程。

（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3.

在学生解题的过程当中，教师巡视，并请三个同学上黑板板演。

师：请问这三个同学的答案对吗？他们的答案都是x=4。怎么判断？

生：他们的答案都对。只要把x=4代入方程当中，看方程是否成立就行了。

师：观察解以上三个方程的过程，你发现了什么？

生：这三个方程最后的解一样。

生：这三个方程最后都变形为x=4。

生：第三个方程可以变形为第二个方程，第二个方程可以变形为第一个方程，且三个方程最后都变形为x=a的形式。

师：大家说得都很好，解一元一次方程就是要将方程变形为x=a的形式，那么变形的依据是什么呢？

生：依据是等式的性质。

师：在由第二个方程变形为第一个方程时，观察哪些项没有改变，哪些项改变了，怎么变化的，依据是什么。

生：-20变成+20，且位置由方程左边移到了方程右边，5x变为-5x，且位置由方程右边移到了方程左边。依据是等式的性质。

师：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项。那么，解一元一次方程时，同学们认为哪些项需要移呢？怎么移呢？

生：含未知数的项向左移，常数项向右移。要记得改变符号。

生：不一定，只要把未知项移到一边，常数项移到另一边就行了。

师：两位同学回答得都非常好，我们把第二个方程变形为8x-5x=-8+20就叫做移项，那大家觉得由第三个方程变形为第二个方程叫什么比较好呢？

生：（齐答）去括号。

师：方程3x=12变形为x=4的依据是什么？目的是什么？

生：依据是等式的性质2，目的是把3x的系数变为1。

师：那么我们就把3x=12变形为x=4，这一步骤叫做系数变为1。

【设计意图】在这一环节，三个方程是经过设计的，由（3）到（2）再到（1），最后变形为x=4，正是解一元一次方程的一般步骤，其中的移项、去括号，我没有直接告诉学生，而是不厌其烦地用一个一个问题一步一步地引导他们自己得出结论，并总结移项、去括号的目的、依据、注意事项及解一元一次方程的一般步骤（不包括去分母），让学生自己完成对知识的建构。

三、合作探究

师：请同学们尝试解下面这个方程，先独立完成，然后与本组同学交流。

解方程：4（3x-1）-3（2x+1）=3（2x+1）-2（3x-1）

在学生解题的过程中，我不断地巡视，并请两名学生上黑板板演，很凑巧的是，我随机点的两名学生的解题步骤不一样，一个是按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤完成解题。另一个是把3x-1、2x+1看作一个整体先移项、合并同类项，再完成解题。经过比较，大多数同学们都觉得第二种方法比较好。

【设计意图】渗透整体思想，解一元一次方程时，有时把一个代数式看作一个整体来处理，可使方程的解题过程更简捷，同时，也使同学们知道，解方程也需要审题，不要看到括号就去括号。另外，只要学生的解法正确就给予表扬，不强求一定用哪种方法。

四、拓展延伸

下面三个方程（1）3x=12；（2）8x-20=5x-8；（3）4（2x-5）=5（x-1）-3的解相同，解方程的步骤却依次增加。你能在下面的空格处类似地写出其余2个方程，使得三个方程的解相同，解方程的步骤却依次增加吗？

（1）2x=6，（2）______ ，（3）______ .

【设计意图】加深了学生就利用等式的性质对方程进行变形的进一步理解。

五、小结与思考

在这一环节中，我设计了“我的疑惑是什么？”“我的收获是什么？”两个问题，我鼓励学生大胆说出自己的收获、疑惑、获得的经验等。学生大多能畅所欲言，对本节课做出总结、归纳、反思。

六、课堂检测

为了检查学生这节课教学目标的完成情况，进行了课堂检测，设计题目为：解下列几个方程：（1）5x+2=-8；（2）3x=5x-14；（3）7-2x=3-4x；（4）2（x-1）=6；（5）4-x=3（2-x）；（6）5（x+1）=3（3x+1）.上述6题的正确率分别为100%，97.3%，94.6%，97.3%，91.9%，94.5%。达到了预期目标。

七、课后反思

综观整节课的教学，我觉得这节课是高效而成功的，之所以能收到这样的效果，主要是在备课时做到了心中有学生，胸中有学情，充分考虑到了学生的经验和需要。要使一堂课不成为无效课堂或低效课堂，关键要制订好教学目标，教学重、难点，设计好教法、学法等。根据我班学生的学情，我对教材进行了整合，设计了合理的环节，使得学生在整节课中都能不停地接受挑战且挑战成功，从而调动了学生的学习兴趣。可以说正因为做到了“以学定教”，才打造了这一节高效的课堂。

（作者单位 江苏省南京市栖霞中学）

编辑 王旭平