如何在数学教学中强化学生的自主探究学习能力

摘 要：随着反比例函数在考试中的增多及其综合性的增强，在复习时，应该更加注重学生对反比例函数的概念、性质的理解和掌握。让学生掌握基础、形成知识网络，利用基本的概念、性质和方法，通过观察和归纳、分析解决实际问题。通过解决问题—归纳知识—构建系统的模式，力求让学生通过自主探究的方式达到对知识的深层理解，形成解决问题的能力。

关键词：反比例函数；复习；概念；性质；图像

反比例函数是近年来考试的重点，无论是教学时的难度，还是本身所包含的知识，都会成为考试中的热点。课程标准对反比例函数的掌握程度提出了更多的要求，考试的题型也呈现多种变化。如，选择题、填空题、解答题，考点涉及反比例函数的概念、解析式、图象及性质、实际问题等，特别是涉及反比例函数的综合题型等。那么，我们在复习中如何能使学生掌握基础、形成知识网络，并能利用基本的概念、性质和方法通过观察和归纳分析解决难度较大的综合题型呢？下面我们就通过一些环节，让学生通过“解决问题—归纳知识—构建系统”的模式，力求让学生通过自主探究的方式达到对知识的深层理解，形成解决问题的能力。

一、概念梳理，抓好基础

这道试题是最简单的反比例函数概念题，学生将A点代入解析式即能得解，使学生初步理解反比例函数的概念，并知道这样的方式叫待定系数法求解析式。

例2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________。

这道试题是有关函数实际应用问题的，是要学生加深理解函数概念的。也就是通过对实际问题的理解转化成数学问题，即得出反比例函数解析式。这样的探究一方面可以加深学生对反比例函数实际意义的理解，对实际应用问题中自变量取值范围的理解；另一方面也为学生后面解答的实际应用综合问题降低思考难度。

二、掌握图象性质，加深学生理解

这道例题是考查反比例函数的性质，从题中“y都随x的增大而减小”，则k-3>0，从而得出k>3。这类试题在复习中是最简单的变形考查，可以让学生在识记基础上理解函数性质。

三、探究k值的几何意义

这一环节重点解决反比例函数的概念、性质、k值的几何意义，由学生在课前完成。采取“练习—梳理”的形式，让学生自觉感受和发现题中所考查的基础知识点，产生自觉归纳基础知识点的欲望，从而主动归纳知识，初步形成知识网络。教法上在学生课前自主完成的基础上，先让学生小组核对、讨论，之后由学生讲解、展示问题的解答和归纳的基础知识点。最后，教师对于学生讲解和理解不透彻之处再和全体学生一起进行深入辩解，形成正确、简洁的结论。

四、联系实际，综合练习

在反比例函数的考查中，不可能是单一的出现，它往往同一次函数，三角形等相结合，并且具有一些实际的问题。所以，我们在复习时应该联系生活实际问题，教学学生如何将实际问题转化为数学问题，在联系中加强综合性。

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

本例题比较复杂，教师期待学生归纳总结的内容比较多，大部分学生可能能够求解其中的问题，但不易理清思路，特别是部分基础知识和思维能力稍弱的学生会更加困难。教师应该教会学生怎样对问题设计的知识点形成比较清晰的归纳和认识。

在第一问中教师引导学生明了先求哪一个函数，为什么，即已知一点可求反比例函数，已知两点才能求一次函数，教师还可引申到已知几点才能求二次函数。这一问的解决和引申达到了对比分析反比例函数、一次函数、二次函数在解析式求法上的区别，能够形成较好的对比效应。

第二问的设置目的在于对比k值的几何意义所产生的三角形面积不变性问题。使学生明了反比例函数图象中哪些三角形才具有面积不变性，这些三角形各自的特征是怎样的。

第三问所要求解的不等式实际上可转化为比较一次函数y1与反比例函数y2的大小，这样思路就会清楚一些。

综上所述，问题分析是关键。学生应该在教师的适时、适当点拨下一步一步突破，理清问题的脉络，对问题解决形成比较明晰的思路。这时教师才能放手让学生去解答问题、归纳知识、总结经验，并选一名学生上台展示解题过程，大部分学生都完成之后由学生评点，使学生进一步完善解题过程，使全体学生能够对问题理解透彻，然后教师引导学生分析提炼这一题中可以归纳总结、形成经验的内容。

参考文献：

[1]金秋.学习“反比例函数”应注意的几个问题.时代数学学习：九年级，2006（11）.

[2]陈抗抗.反比例函数图象的运用[J].数理化学习：初中版，2006（03）.

[3]王绍明.反比例函数教学中应注意的几个问题[J].中国教育研究论丛，2009.

（作者单位 广东省兴宁市永和中学）

编辑 代跃先