高中数学“问题—互动”教学的探索与实践

著名数学教育家波利亚说过：“问题是数学的心脏”。数学因为问题而丰富多彩，因为问题而更具价值和意义。问题也是数学教学的源头活水，因为问题能促使学生去思考、去探究解决的方法，能为学生提供独立思考、自主探索、合作交流的平台，从而也就为“互动”提供了可能。教学中教师遵循知识的逻辑体系，将数学知识的产生、发展和应用的过程，通过问题以及问题组的方式呈现，以问题作为课堂教学的主线已成为人们的共识，而本文所探讨的“问题—互动”课堂教学正是这一共识的具体实践。

“问题—互动”高中数学课堂教学模式是以“问题”为课堂核心、“互动”为课堂手段以达到教学目标的一种教学方法。现代教学论认为：教学是教师的教与学生的学的和谐统一，这一和谐统一的实质即是师生之间的互动。课堂教学中的互动，是指在课堂教学这一时空内，师生之间、生生之间发生的一切交互作用和影响，它既指交互作用和相互影响的方式与过程，同时也指师生间、生生间通过信息交换和行为交换所导致的相互间心理上、行为上的改变。在教师指导下，师生之间通过尝试、探究、体验、合作、实践等“互动”手段发现问题、解决问题、获取知识。“互动”是解决问题的重要手段。

以“问题—互动”为中心的教学与我们熟知的“问题解决”联系非常密切：数学教育不只是传授知识与培养学生解题能力的教育模式，而是一种全方位的育人过程，它将把数学应用到非常规问题和现实问题，从现实生活中的问题和数学本身的命题出发，去引导学生发现问题、探索问题，并通过参与“问题解决”，获得与加深对数学知识、数学思想方法的理解。“问题—互动”模式的着重点是：在问题解决中突出了课堂中“互动”的作用，研究“互动”是为了更好地为“问题”服务。

一、 高中数学“问题—互动”课堂教学的价值

1.践行新课程标准

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学还应当倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式”。《普通高中数学课程标准》还指出：应该把研究性学习渗透到平时的教学工作中，以激发学生学习的主动性，鼓励和帮助学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程，最终形成能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。可见，《高中新课程标准》的核心内容就是“问题—互动”。

2.提高课堂教学效率

课堂上的师生互动、生生互动是学生对所学内容主动实现意义建构的要求，是高效的保证。一方面当合理地确定“三维教学目标”后，在课堂“互动”活动中发现教学目标预设与课堂实际情况不完全吻合时，教师要在教学过程中对教学目标作出适时调整，最大限度地面向全体学生，使其更好地体现教学目标的适切性。另一方面教师需要利用“互动”手段，采取灵活机动的教学策略调动学生学习的积极性，积极引导学生思维，给予学生更多的时间和机会进行必要的合作和展示，使全体学生分享彼此的学习成果。“问题—互动”是高效课堂的需要和保证。

3.有利于将“知识”转化为“能力”

数学教育的价值并非单纯地通过数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。学生的数学学习过程是一个主动构建自己对数学知识的理解过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动去构建对数学的理解。教师应在可能的条件下组织协作学习，提出适当的问题以引起学生的思考和讨论，通过课堂中的“互动”把问题引向深入以加深学生对所学内容的理解，使之朝有利于意义建构的方向发展。这样通过课堂上的“问题--互动”不仅仅是培养学生解题的能力，更重要的是培养学生自主探索、动手操作、质疑批判、求异创新的能力和组织协作、与人沟通的能力。

二、 高中数学“问题—互动”课堂教学的实施

1.创设情境，探究兴趣

从生活情境入手、从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，以“互动”做到探究——深思——发现——解决问题的教学导入，把学生引入到与问题有关的情境中，给学生在心理上造成一种悬念，使他们的认知结构的最近发展区中的注意、记忆、思维凝聚在一起，从而激发学生的探究兴趣和求知欲。

创设问题情境的主要方法：

（1）从教材中数学知识的本身引入问题情境。

如：从一个简单的解方程问题x2-x+1=0引人复数知识的探究。

（2）从数学逻辑推理中导出问题情境。

（3）在课堂“互动”中产生问题情境。

如：椭圆教学中，在学完椭圆的第一定义以后学习椭圆的第二定义时，教师从抛物线的定义引出椭圆的第二定义，在课堂的“互动”中学生提出：两个定义之间有什么内在的联系？引发新的问题情境。

（4）在例题的变式中发现新的问题情境。

已知：点P在椭圆x2+4y2=4上运动，求定点A（0，2）到动点P的距离AP的最大值。

这是一道简单题，学生很容易求出结论。解完以后教师引导学生进一步思考：把题目改变一下会出现什么样不同的情况？通过课堂的“互动”学生给出了这样的几个变式：

变式1：将求AP的最大值改为求AP的最小值。

变式2：将椭圆改为双曲线x2-4y2=4，结论改为求AP的最小值。

变式3：将椭圆改为抛物线y2=2x，结论改为求AP的最小值。

变式4：已知点P在椭圆x2+4y2=4上运动，定点A（0，a）（a>0），求AP的最大值。

变式5：动点Q在圆x2+y2-4y+3=0上运动，动点P在椭圆x2+4y2=4上运动，求PQ的最大值。

变式6：求三角式（cosα-2cosβ）2+（2+sinα-sinβ）2的最大值。

通过这样的“互动”使学生能探索出新的问题，训练了学生思维的递进性，培养了学生思维的深刻性和变通性，拓展了思维的广阔性。

利用录像、电脑动画、图片、实物或模型等多种媒体创造形象直观的问题情境。

2.合理引导，培养能力

引导是课堂活动的前提，有效的“互动”首先必须要有效地引导。有效的引导过程其实也是一个具体的“互动”过程，同时也是为“互动”做准备。

学生在尝试问题解决的过程中，常常会难以把握思维方向，会难以建立起新旧知识间的联系，以及判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师充分以课堂活动为载体，进行合理的引导。

常用课堂活动的启发引导方式：重温与问题有关的知识；阅读教材，学习新概念；重视审题、分析，发掘隐含条件，引导学生联想、猜测、类比、归纳、推理等；指导学生通过网络收集信息和资料；组织学生开展小组讨论和全班交流。

3.组织互动，长远发展

培养学生发现问题、探究问题、解决问题的能力，就必须要让学生在课堂上反复经历多次的“互动”过程，这就需要教师在课堂上把“问题—互动”这一教学模式作为一个教学任务长期贯穿下去，从而也为学生的长远发展打下坚实的基础。

4.梳理归纳，有效训练

课堂中要根据学生的认知特点，及时通过“互动”手段培养学生主动梳理知识、主动运用知识的意识，以达到使学生更好地掌握知识、掌握知识之间的相互关系以及相关的数学思想方法等目的。课堂及课后要合理选择和设计好例题与练习，进行有效训练，进一步巩固课堂教学成果，完善“问题—互动”教学模式。

常用练习形式：

让学生讨论例题的变式。

让学生进行错解剖析。

让学生根据要求进行自主命题与成果交流。

常用总结方式：

在概念学习后，组织学生以辨析、类比等“互动”方式进行总结；

对解题过程进行反思总结活动；

从数学知识、数学能力、学习启示三个层面进行课堂总结；

指导学生开展研究性课题研究以及写好数学小论文。

三、 “问题—互动”课堂教学实施中的注意点

“问题—互动”课堂教学是以“问题”为核心，以“互动”为手段，所以实施“问题—互动”课堂教学就要围绕问题和互动去设计和展开。

1.问题的设计要有利于互动

“问题—互动”教学模式的核心是问题，模式运用成功的首要条件是要有合适的问题。教学中要给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志，引入的问题情景要有探究性，要有利于课堂教学中的互动。在设计问题时要做好二个阶段的工作。

课前阶段：要分析以往教学中存在的问题和学生存在的难点、疑点、障碍点，确定课堂教学所要解决的核心问题。学科知识的本体：包括知识的类型、知识间内在的逻辑关系、理解知识需要知识的储备与能力要求等。学生的学情：包括学生已有知识的基础与能力水平、认知水平、当前认知需求以及学生的学习态度等。教材的结构：包括知识在教材中的呈现方式、呈现顺序、教材设计意图以及内容的深度和广度等。

课堂实施阶段：设计核心问题时要思考问题的层次、问题的内在逻辑关系、问题的表达方式、问题的变式、问题解决后所获得的规律的迁移和解决问题应该给学生提供怎么的素材与资料。

案例：在不等式证明的教学中，把教材上的一例题设计如下：

（1）糖水加糖更甜，盐水加盐更咸。

（2）建筑学规定：民用住房的窗户面积必须小于地板面积，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，这个比例越大，采光条件越好。

请根据以上提供的信息抽象出一个不等式，并证明你的结论。

（2）归纳建摸：设a，b，m为正实数，且a

（3）寻求证明方法。

题目提供的信息从学生的日常生活经历入手，先定性加以说明；再从建筑学的角度，逐渐以定量的形式给学生提供解题的方向；最后以一个递增数列回归到数学上来，信息层层递进，激发学生的强烈的探究欲望，利于课堂上互动的开展。

2.互动必须围绕问题展开

互动应该是两个方面的。一方面学生是课堂的“主体”，课堂教学活动过程中，学生这个“主体”要有强烈的互动和参与意识，学生在课堂上有了强烈的互动意识，他们就能在课堂上主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。另一方面，教师这个课堂的“组织者和引导者”要在课堂教学活动过程中创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生的各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理问题，把握教学活动的主动权，提高课堂教学中的互动效率。有效的互动才能达到高效解决问题的目的。互动方式的几个策略：

（1）探究策略：教学中教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，引导学生大胆质疑，鼓励学生发表不同意见和独特见解。

（2）激发策略：教学中教师应该通过多种教学手段把学生注意力吸引到数学知识上来，通过互动学习活动，让学生体验参与互动的快乐，感悟互动过程中获取知识的愉悦，从而激发他们对互动教学活动的参与热情。

（3）分层策略：教学中问题的提出要从易到难，对问题的探究要从简单到复杂，问题提出和互动的形式都要符合学生的认知规律，要让不同层次的学生都能体验到分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。

3.互动中容易出现的问题及对策

（1）形式单调，多师生互动，少生生互动。课堂互动中，要注意教师与学生学习小组、学生个体与个体、群体与个体、群体与群体等多向主体的互动。

（2）内容偏颇，多认知互动，少情感互动和行为互动。课堂互动中，要舍得花时间让学生交换意见，发出和体验彼此的心声；要舍得花时间让学生展示个性化的学习方式，借鉴和研究彼此的长处。课堂互动不仅仅要体现在认知的矛盾发生和解决过程上，同时也要体现在情感的升华、人格的提升等过程中。

（3）深度不够，多一问一答，少深层思考的互动。课堂互动中，要避免一问一答看似热闹，但缺乏教师对学生的深入启发、缺乏学生对教师问题的深入思考的互动。互动中要允许师生、生生之间激烈的辩论、思维的碰撞、矛盾的激化、情绪的激动。

（4）互动失衡，多老师“导”，少学生“动”的互动。课堂互动中，要克服教师对学生的“控制服从”影响，改变教师常常作为唯一的信息源指向学生，在互动作用中占据强势地位。要在互动活动中充分体现学生的“主体”地位。

通过“问题—互动”课堂教学的探索与实践，使我们能在课堂教学中形成稳定的简明教学理论框架和操作性较强的数学课堂教学模式，其目的就是在课堂教学中找到培养学生的“三维教学目标”与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，在明确课堂操作任务的前提下，有目标地促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、个性发展打下良好基础。“问题—互动”教学模式，既能使学生肯定性地获得知识和能力，同时又在课堂“互动”中使得学生的情感和价值观得到很好的发展。

参考文献

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[3] 曹一鸣.数学课堂教学模式理论.中学数学教学参考，1998（3）.

[4] 曹才翰.章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006.

（责任编辑 刘永庆）