活动的课堂，让数学充满生机与活力

学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，以积累数学基本活动经验，发展问题解决能力。那么，什么样的数学活动以及如何实施，才能使数学活动既不流于形式，也不因过于活泼而缺乏思考，有效实现数学课堂教学目标，促进学生发展呢？基于王瑞霖博士和綦春霞教授等对数学活动的分类[1]，《中学数学绿色课堂评价标准》的“数学本质”维度主要从数学学习活动中常见的实验型数学活动、合作型数学活动和探究型数学活动三个方面考查了数学活动的设计及实施效果。

一、实验型数学活动

数学是一门高度抽象的学科。“高度抽象性”让许多学生望“数学”而“生畏”，甚至“止步”。因此，通过具体的感官和体验，经历数学知识的抽象过程，应是数学课堂教学活动的必要组成部分。《中学数学绿色课堂评价标准》认为，数学教师应当结合初中生的认知特征，设计必要的“化抽象为直观，体验数学知识产生过程”的实验型活动。根据活动载体的不同，实验型数学活动可以分为实物型实验活动和模拟型实验活动。

1.实物型实验活动

实物型实验活动是指学生利用必要的实体物质型学具，通过操作、观察、思考和猜想等必要性铺垫过程，探索数学规律，抽象数学知识[2]。当数学知识抽象度比较高，所需学具又比较容易获得时，就可以让学生通过实际物体的实验操作和感知来体验和理解抽象的数学知识。比如在学习“探索勾股定理”时，教师利用方格纸，让学生动手测量若干三角形的边长，计算三角形边长的平方来探索勾股定理。方格纸的使用，不但较好地避免了学生测量任意三角形误差带来的不便，还可以为后继勾股定理证明思路的形成打下基础。

2.模拟型实验活动

模拟型实验活动是指因各种原因无法在实物操作环境下进行实验活动，基于多媒体技术、相关软件和互联网技术等创设实验平台，让学生经历操作、观察、思考和猜想等必要性铺垫过程，探索数学规律，抽象数学知识的过程。

在学习“用二分法求方程的近似解”时，方程的近似解对“精确度”要求较高。如果设计实物型实验活动，不但操作烦琐，操作精度很难满足要求，而且学生也很难体会出用二分法求方程近似解是一个动态的过程。这在很大程度上会影响学生的直观体验。因此，教师就可以基于多媒体和计算器设计实验型的数学活动。比如，教师可以创设问题情境：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？接着教师利用几何画板进行动态展示，指出维修工人首先从中点C，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，就断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。教师通过动态模拟，不但可以让学生形成数学知识点学习必备的直接经验，而且还很好地描述复杂的二分法原理，从而促进学生的理解，为后面求解方法的探究打下基础。当然，要很好地实现教学目的，要求教师具有较好的将信息技术与数学教学进行整合的能力，让学生在信息技术形成的模拟实验中，理解数学知识的本质。

二、合作型数学活动

除认真听讲、积极思考、动手实践外，合作交流也是学习数学的重要方式。小组或群体合作交流对于数学表达与交流能力、数学创新意识和合作能力的养成也是非常重要的。因此，《中学数学绿色课堂评价标准》认为，在数学课堂教学中，教师应该以学生的认知发展水平、已有的经验和数学学习内容特征为基础，根据数学知识学习的需要，面向全体学生，创设有效的合作型数学活动，让学生在与他人的交流与合作中，积极发言，有效倾听，主动建构和理解数学知识。在上面的教学案例中，教师通过模拟实验让学生理解了二分法原理以及与方程求解的关系后，就设计了“借助计算器或计算机用二分法求方程x3+x-1=0的近似解（精确度0.1）”的小组合作型活动。教学过程表明，这种设计可以让学生在没有思路的时候，通过与同学的交流获得启示和灵感，体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，同时，也让学生体会用二分法求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法。但是，由于学生心理特征的限制，在合作的过程中，需要教师的适时引导。比如，该教师就通过两个思考题：“用二分法只能求函数零点的‘近似值’吗？是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？”引导学生思考、讨论和交流，进一步反思二分法的特点，明确二分法的适用范围以及优缺点，并认识到它只是求函数零点近似值的一种方法。由此可见，在合作型活动中，教师要充分做好组织者和引导者的角色，不但要精心预设合作型数学活动，还要适时参与、引导学生的思维流向和活动节奏。

三、探究型数学活动

在传统的数学教学中，学生更多地表现为一个学习知识的人，而不是一个具有完整精神世界和独特个性的人。绿色教育教学观认为，要使学生作为生命个体的丰富性得到充分展现，生命的价值得到提升，生命的内涵得到丰富，就必须激发学生的兴趣，让学生在数学探究活动中，拥有学习成功的体验，增长数学学习的自信心。因此，《中学数学绿色课堂评价标准》将探究型数学活动列为考查数学课堂是否关注“数学本质”的指标之一。

所谓探究型数学活动，就是基于教师精心设计或学生自主发现的问题情境，学生亲身经历数学知识的生成、运用和发展的过程，从而真正理解数学的知识，体会和欣赏数学的美。数学课堂教学中的探究型数学活动基本模式一般为“创设情境——学生提出假设——引导探究——修正探究方案——实施探究并验证结论——交流与评价”的循环过程。例如“用二分法求方程的近似解”课堂教学中，在用几何画板进行模拟解释了二分法原理后，教师继续创设情境让学生进行探究，基于原先的情境，创设新的情境：假设电话线故障点大概在函数f（x）=x2-2x-1的零点位置，请学生先猜想它的零点大概是什么，如何找出这个零点？对于这样的问题，首先由学生自己提出假设，根据函数图像，学生提出零点可能会在2到3之间。在提出了自己的假设后，教师及时引导学生探究，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程f（x）=0在区间内至少有一个解，根据这一点学生会继续缩小范围。经过探究方案的形成、优化后，教师与学生重新实施了方案，最终找到了两个近似解，并形成了用二分法求方程近似解的基本步骤。在探究型数学活动中，根据学生的实际情况，教师要通过“问题串”的设计，让学生始终处于一种疑问状态，但是教师不要过多干涉，只需对其研究方向做引导即可。

基于数学学习内容特征和初中学生的认知特征，建构必要的、能够激发学生学习兴趣的、有利于学生积极思考、合作交流和动手实践的数学活动，让学生真正“动”起来，让课堂真正“活”起来，学习真正的“活数学”，不但是中学数学教师必备的专业素养，也是中学数学绿色课堂教学的永恒追求。

参考文献：

[1]王瑞霖，綦春霞，李孝诚.数学活动理论探求与实践反思[J].数学通报，2012（7）.

[2]张立新.“数学实验活动”的设计与开发研究[J].中国现代教育装备，2011（6）.

（作者单位：1.北京师范大学教育学部 2.北京市石景山区基础教育研究中心 3.北京市石景山中学）

（责任编辑：马赞）