《19.1.2 平行四边形的判定》教学设计

● 创新整合点

◇学生对动手操作虽然很感兴趣，但对于从角的角度通过裁剪、折叠、度量进而猜想、判定图形很难具体操作。因此，在此环节借助几何画板的动画功能和度量功能使学生体会到“变”与“不变”。

◇利用几何画板的动画功能，将四边形的问题形象地转化为三角形的问题来解决，架起未知和已知的桥梁，从而实现了多媒体技术与学习方法的有机整合。

● 教材分析

本节内容是人教版八年级下册第19章《四边形》中“平行四边形的判定”的第一课时。本节课是在学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。从知识技能来看，本节既是对前面所学的平行线与全等三角形知识的应用与延伸，又是为后面接着学习矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的判定学习奠定基础，同时对加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。平行四边形作为四边形的重要研究对象，对以后特殊四边形的学习有重要作用。

通过本节内容的学习，学生的探索精神、动手能力、应用意识和乐观积极的学习态度将得到很好的发展。

● 学生分析

学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、判定在内的大多数几何概念及定理，抽象思维能力、逻辑推理能力正在逐步形成，他们对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。虽然前面学习平行四边形的性质时学生可能感到比较简单，但要上升到归纳、说理、证明的高度，对于他们来说还是有些困难的，学生的思维方式和创新意识有待于进一步提高。

● 教学目标

知识与技能目标：理解并掌握用两组对边分别相等、对角线互相平分来判定平行四边形的方法。掌握用上述两种方法对一些平行四边形的判别进行说理。

过程与方法目标：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中发展合情推理的意识，逐步掌握说理基本方法。

情感态度与价值观目标：培养面对挑战敢于克服困难的品质，鼓励大胆尝试获得成功的体验，激发学习热情。

● 教学重、难点

重点：探究平行四边形的两种判定定理。

难点：理解和灵活运用平行四边形的判定方法。

● 教学环境与准备

多媒体教室；课前预习，搜集素材。

● 教学过程

1.创设情境，导入新课

师：用四根小木棒围四边形，其中两根长度都是30cm，另两根长度都是40cm，你能围成什么图形？

学生思考并进行交流，得出可围成的图形（如图1、图2）。

图1

图2

设计意图：让JJf6CtdGYQdcMsKNJk5HYw==学生展示木棒围成四边形的活动成果，教师再用几何画板演示，分为两组邻边相等和两组对边相等两种情况，从而巧妙引入教材中的“探究一”，并为后面强调判定定理中的“对边”做好铺垫。

2.猜想探究，归纳定理

师：（出示教材中探究一：将两长两短的四根细木条用小钉钉合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它形状改变。）在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如果是，你能证明吗？

学生观察思考，得出猜想。

师：你们怎样验证新的四边形一定是平行四边形？能说出你的做法及其道理吗？

生：可根据定义，通过测量角度来验证两组对边是否分别平行。（教师可利用几何画板动态演示。）

师：能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

学生观看投影，然后试着归纳结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师：你能从数学的角度，给出严格的证明吗？

学生观看投影，分组讨论，思考证法，在学生的畅所欲言中，教师投影展示证明方法，并提问：用到了什么方法？（明确：转化）

师生得出结论：平行四边形判定定理—两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师：（出示教材中探究二：将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉钉合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。）转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？

学生分组讨论，然后由三名学生代表上台讲述该组的讨论结果，教师提问：

◇你能用文字表述出来吗？

◇你是怎样验证你的猜想的？

◇你打算怎样证明？和同学们交流一下。注意证明的格式要规范。

得出结论：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。总结方法：将四边形的问题转化为三角形的问题来研究。

设计意图：“探究一”活动中，学生对动手操作虽然很感兴趣，但对于从角的角度去验证进而判定图形很难具体操作，因此在此环节借助几何画板的动画功能和度量功能使学生体会“变”与“不变”。探究二也做了同样的处理，这样学生能从不同的角度去分析解决问题。

3.例题解析，巩固定理

（1）探究例3

已知：如图3，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

图3

引导学生分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据定义或判定定理来证明。

教师可选一名表达能力较好的学生上台来讲述，将分析的过程和推理的过程在黑板上板书出来。在学生想出一种方法后，教师可继续追问：还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单。

（2）例题变式

如图4，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形。

如图5，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE是平行四边形。

图5

设计意图：通过变式，使学生能灵活选择应用判定定理，训练其思维的准确性。

4.应用判定，小试牛刀

在四边形ABCD中（如图6），AC、BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=—cm， CD=—cm时，四边形ABCD为平行四边形；若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=—cm，DO=—cm时，四边形ABCD为平行四边形。

图6

如图7，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？

求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

设计意图：以上三组练习从不同层次让学生体会到平行四边形判定定理的应用，培养学生灵活运用判定定理的能力。

5.综合提升，启迪思维

如图8，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，①经过O点的直线分别交边CD、AB于E、F，四边形BEDF是平行四边形吗？②不论点E在直线CD上的何处，经过O点的直线分别交直线CD、AB于E、F，以点B、E、D、F为顶点的四边形都是平行四边形吗？

设计意图：该题目的创意来源于课本第86页的一道课后练习，意在利用信息技术充分探究在开放的条件下四边形的形状。寻求变化过程中的不变量，将四边形的问题形象地转化为三角形的问题来解决，架起未知和已知的桥梁，从而实现多媒体技术与学习方法的整合。学生经过这个问题的学习，能更充分地理解平行四边形的性质和判定之间的关系，从而找到解决此类问题的突破口。

6.自我评价，分享体会

师：请同学们总结一下这节课学习了平行四边形的哪些判定方法？你有哪些方面的收获？谈谈你的感想，并和大家分享一下。

7.布置作业，深化新知

习题19.1的第4、第5题。

● 教学反思

达尔文认为：一切知识中最有价值的知识是关于方法的知识。本课紧扣“方法”二字进行突破。在教学过程中注重了学生学习方法、思维方法和探索方法的渗透。与此同时，突出了学生的主体作用，通过探究激活学生的思维，促进师生、生生之间的互动，达到提高学生能力、增强学生数学素养的目的。通过信息技术与课堂教学的融合，实现了英国教育家斯宾塞的名言：教育中应尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己进行探讨，自己去推论、去发现。