基于UKF、EKF飞行器气动参数辨识方法比较研究



基于UKF、EKF飞行器气动参数辨识方法比较研究

李正楠，汪沛

（空军航空大学军事仿真研究所，吉林长春130022）

摘要：在航空航天工业中，气动参数辨识广泛应用于飞机气动性能测试，随着飞机性能、操纵要求的提高，以及在线辨识实时性的需要，对气动参数辨识的精度、速度有了越来越高的要求。该文对扩展卡尔曼滤波模型（EKF）、无损卡尔曼滤波模型（UKF）、飞行器气动参数辨识模型进行理论分析。而后依据固定翼飞机飞行数据，结合二维飞行器运动模型，分别应用EKF算法、UFK算法对气动参数进行辨识，对两者的辨识过程和结果进行比较，为飞行器气动参数辨识中滤波算法的选择提供借鉴。

关键词：气动参数辨识；扩展卡尔曼滤波；无损卡尔曼滤波；飞行器运动模型

收到修改稿日期：2013-06-15

0　引言

空航天工业中，飞行器气动参数辨识是必不可少的算法应用。其中应用时间最长、最广泛的非线性滤波技术是扩展卡尔曼滤波（EKF），一直以来普遍应用在各种飞行器气动参数辨识中。无损卡尔曼滤波（UKF），应用时间较少，相对来说，不如EKF成熟，但作为基于卡尔曼滤波辨识方法的较新理论，在一些方面克服了原有的理论缺陷[1-2]。在本文中，通过真实的固定翼飞机飞行数据，对EKF算法、UFK算法的气动参数估计性能进行比较，分析飞行器气动参数辨识中两种算法的可行性及可能存在的优势。

1　参数估计模型及滤波模型

1.1递归参数估计模型

通过滤波的方法可以把改变参数估计问题转化为状态估计问题，依据飞行器系统实际情况，采用连续估计模型，并通过离散时间测量和离散滤波算法达到实时效果。将连续估计模型预测与离散滤波算法相结合[3]。采用连续离散滤波的系统模型的连续状态空间和离散测量方程如式（1）所示：

待辨识系统参数向量θ由系统参数β、测量偏差Δz、输入偏差Δu组成。假设θ为常值。即：

定义增广向量为

扩展系统化如式（2）所示：

1.2扩展卡尔曼滤波（EKF）模型

EKF通过对非线性函数的泰勒展开式进行一阶线性化截断，从而将非线性问题转化为线性。

增广系统状态向量的均值和协方差如式（3）所示[4]。

初始值为x赞a（1）=xa0；P赞a（1）=Pa0

其中u軈为第k-1点和第k点的均值或输入插值，Φa=eAaΔt表示增广系统的离散时间状态转移矩阵。通过式（4）对状态矩阵进行线性化处理即利用中央差分公式，可在每个离散时间的最佳状态估计附近通过数值实现线性化。

系统更新：

Ca（k）为线性化测量矩阵，在线性化前通过中心差分公式计算：

通过龙格库塔法积分计算式（3），其中状态转移矩阵Φa应用泰勒级数展开近似。

1.3无损卡尔曼滤波（UKF）模型

UKF算法的定义2na+1个σ点，（na状态向量个数）。每个σ点存在一个向量，向量是增广的状态向量的预期值，另外2na个点从矩阵平方根列向量±（γP）获值[5-6]。P是增广状态向量xa的协方差矩阵，γ=α2（na+κ）-na。σ点的均值和协方差按式（7）加权：其中权重W计算如下：

下面以典型的UKF离散应用为例。离散非线性状态空间模型[7]如下：

增广状态向量和协方差初值为

在时间点tk预测概率密度，通过预测和tk时刻测量值计算后验概率密度。标准的UKF算法总结如下：

（1）设置离散时间点k=1，构建增广状态向量x赞ka和相应的协方差矩阵P赞ka，根据式（10）计算初始值。

（2）计算2na+1个σ点

（3）预测

（4）测量值更新

（5）循环，增加k到下一时间点，返回第（2）步并继续。

上述UKF算法是针对一般离散时间的有非线性噪声输入的情况。飞行器需要连续的估计模型，根据式（14），应用数值积分法通过连续非线性方程传递σ点。

tk

2　飞行器运动参数估计模型

基于飞机的运动方程、绕质心转动的动力学方程，进行二维分析。建立的模型进行纵向的二维估计，对固定翼飞机的升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数进行辨识[8]。

二维飞行器运动系统状态方程：

对应的飞行器升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数模型：

观测方程：

纵向气动系数CX、垂直气动系数CZ计算如下：

其中V真速，α仰角，θ俯仰角，q倾斜角，δe升降舵偏度，Fe推力，δT发动机倾斜角，q軈=1/2ρV2动压，m质量，S机翼面积，c軃翼弦长度，Iy转动惯量，ρ空气密度。与固定轴（V，α）的变量的系统方程不但含有常见的三角函数和乘法的非线性关系，还包含与所有气动系数相乘的动压，动压也是非线性参数。而且，状态参数V的转置导致关于α的状态方程更加的非线性化[9]。带辨识参数向量如下：

θ= [CD0CDVCDαCL0CLVCLαCm0CmVCmαCmqCmδe]

图1　固定翼飞机气动数据

表1　气动系数辨识结果比较

3 EKF、UKF对固定翼飞机气动系数辨识结果比较及分析

分别通过EKF、UKF算法基于上述二维飞行器运动参数估计模型进行气动参数辨识。已知图1中某型固定翼飞机状态参量数据（V、α、θ、q、q觶、ax、az、δe）。

每次辨识中，进行了1000步以上滤波。估计结果如图2所示，比较了两种递归参数估计算法的辨识性能及准确度。辨识过程显示，EFK、UKF算法保持良好的滤波质量和收敛速度。基于EKF算法的飞行系统参数辨识保持着一贯的质量不错的辨识结果和较低的计算成本需求。但UFK递归参数估计算法对收敛速度要优于EKF，UKF不但精度高，而且鲁棒性能更好。

表1列出了基于EKF、UKF滤波算法的在线辨识数值结果和离线滤波器误差法FEM离线辨识结果，并将其与标准已知气动系数比较，括号中为辨识结果与标准系数偏差的百分比。可以看出辨识结果与已知气动系数偏差不大，UKF辨识结果的偏差值相对EKF较小，更为精确。

对上述辨识结果进行理论分析，导致UKF滤波辨识结果优于EKF，主要由于UKF算法特点[10]：

（1）对非线性函数的概率密度分布进行近似，而EKF是对非线性函数进行近似。

（2）非线性分布统计量计算精度至少达到二阶或更高阶，而EKF为一阶精度。

（3）不需要Jacobian矩阵计算，减少了运算量。

图2　基于EKF、UKF算法气动系数辨识曲线

（4）采用确定采样策略，而非PF随即采样，避免了粒子衰退问题。

4　结束语

在本文中，通过固定翼飞机的飞行数据，对EKF算法、UFK算法的气动参数估计性能进行了比较，分析了UKF算法在理论上相对EKF的优势。UFK递归参数估计算法对收敛速度和辨识的可靠性而言，要优于EKF。目前，EKF算法的研究比较成熟，而UKF算法及其理论基础UT变换是较新的研究领域，虽然取得了一些理论成果，如多种采样策略及UT变换的精度证明，仍存在值得关注的方面，比如稳定性分析、采样策略自适应研究。

参考文献

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Comparative study on aerodynamic parameter identification methods based on UKF, EKF

LI Zheng-nan，WANG Pei

（Military Simulation Technology Institute，Avation University of Force，Changchun 130022，China）

Abstract:In the aerospace industry，aerodynamic parameter identification is widely used in aircraft aerodynamic performance tests. As the improvement of aircraft performance，control requirements and the need for real-time online identification，demands of aerodynamic parameter identification precision and speed are getting higher and higher. In this paper，EKF，UKF and aerodynamic parameter identification model of theories in the former part were analyzed. Combining with 2D motion model of the aircraft，the performance of these two recursive parameter estimation algorithms for aerodynamic parameter estimation from flight data of fixed wing aircraft was compared，getting reference for the choice of filter algorithm in aerodynamic parameters identification.

Key words:aerodynamic parameter identification；extended Kalman filter；unscented Kalman filter；aircraft motion model

收稿日期：2013-05-02；

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.028

文章编号：1674-5124（2013）05-0102-05

文献标志码：A

中图分类号：V211.5；TP202+.1；TP301.6；TP274+.2

作者简介：李正楠（1990-），男，山东潍坊市人，硕士研究生，专业方向为飞行仿真。