数字图像处理研究性实验教学的改革与实践——基于分数阶偏微分的图像边缘检测

蒋 伟，杨庭庭，，刘亚威，龚 丽

（1.重庆交通大学理学院，重庆 400074；2.重庆交通大学信息科学与工程学院，重庆 400074）

当前大学教学应该是以理论教学、实验教学和科学研究为一体的教学。实验教学是高等院校教学的重要环节，通过不同实验项目不仅可以使学生的理论知识得到巩固，同时也可以培养学生动手操作能力和解决实际问题的能力［1］。如何进一步促进实验教学的改革、加强对实验室工作的组织和管理，是搞好实验教学的关键，也是提高高校学生的实践能力和创新能力的重要保证［2－3］。实验教学改革的指导思想是在教学和探索过程中，培养学生解决实际问题的能力，培养学生“求真务实”的学习态度。实验教学改革的主要任务是实验教学体系的建设，体系建设的核心内容是创新，最终目的就是培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力［4－5］。作为信息科学的重要组成部分，数字图像处理是实验性极强的学科之一。由于“数字图像处理”涉及的内容多、运算设计复杂等特点，学生在学习这门课时经常感觉枯燥无趣，对其中的分析方法与基本原理也不能很好地理解和掌握。为帮助学生系统理解和掌握该课程中的基本概念、基本原理和分析方法，培养学生综合应用所学知识以及提高独立解决实际问题的能力和实践创新能力，理学院信息与计算科学系教研室和数学实验室对“数字图像处理”课程的教学进行改革研究与实践，强调教学采用理论与实践相结合的方法，即理论教学与实践教学同步进行，相辅相成，以此响应重庆交通大学从教学型大学迈向教学研究型大学的发展方针。

我们以数学实验室的一个开放实验“图像边缘检测创新方法设计实验”为例，论述数字图像处理实验教学的改革，探讨如何开展创新实验来分析其中存在的问题。

1 数字图像处理实验教学的改革与思考

我院“数字图像处理”课程的理论及实验教学主要对象是信息与计算科学、数学与应用数学专业，理论课每周3个课时，实验课每周2个学时，其中实验课安排在数学实验室进行。现有实验课主要安排了图像处理基础、图像增强、图像分割、形态学图像处理4个实验。其中有3个实验是验证性实验，只有一个综合性实验。但在大多数情况下，学生在进行数字图像处理实验时，都只是按着实验的课程要求对图像信息进行简单的处理，致使学生的创新能力不能得到培养。

为了让学生从实践的角度理解相关概念和方法，并应用到实际问题中。对此，改变学生被动接受的学习模式，加强科学研究方法的学习，引导学生着重于实验探究活动，培养学生的自主能力和科研能力，加快我校从教学型大学向教学研究型大学过渡的步伐。我们在传统的实验题目中增加新内容、新方法和新手段，尽可能将传统的实验改变为探究式实验，提升学生的兴趣，提高学生的实践能力。我们做了实验教学改革，在2006级、2007级和2008级学生中取得了较好的效果。

1.1 实验大纲的修订

为响应学校实施培养应用型、创新型人才的方针，我们对现有的实验大纲进行修订，改进了旧大纲的理论课时明显大于实验课学时的弊端。在新大纲中，缩小理论和实验教学的课时差距，根据专业不同，安排不同的实验组合，将原有的3个验证性实验减少为1个，增加2个设计性或综合性实验，同时为学有余力的学生准备创新实验。

在实验内容上，我们按照由浅入深的原则将实验分为3个阶段。首先，按照实验课程要求实现最基础的实验内容；其次，在此基础上进一步查阅较新的文献，分析和讨论实验内容及所涉及到的数学理论和方法；最后，结合文献中相应的数学理论和方法，尽可能地构造一些新的实验模型，或自己的一些新的观点和看法，力争获得新的实验结果。

1.2 实验教学手段的改革

过去的实验教学以教师为主，教师讲解实验原理并演示实验步骤，学生不思索地进行Ctrl＋c和Ctrl＋v实验，这种教学手段把学生禁锢在模仿学习的模式中，失去了思考和创新的机会。在新的实验教学中，我们以学生为主体，教师在介绍完验证性实验后，让学生自己动手实现。随后教师从数字图像处理科研方向中适当地选择一些与验证性实验相关的题目，让学生思考，并从理论上更深一步地引导学生理解相关概念。随着实验的进行和学生对题目的熟悉，教师讲授时间逐步压缩，教师用启发的方式引导学生解决相应问题，从而提出自己的解决思路，待与教师讨论后独立完成。

通过以上模式多次训练，学生除了对原有的验证性实验项目有一个更深的理解和认识之外，还能一定程度地学会操作相关题目的设计性和综合性实验，这就减少了该课程的枯燥乏味感，也就有部分学生对数字图像处理产生兴趣。对此，我们正在尝试开放实验的教学，在上述理论知识和实验操作的基础上，根据研究方向准备一些国际或国内的与研究前沿相关的题目，让有兴趣的学生选做。通过这种实验方式，不仅让学生在这个过程中反馈课本或参考资料完善自己的理论知识，更重要的是充分调动学生的主动性和创造性，让学生了解相关领域的最新研究动态，让学生把兴趣转化为学习的动力，为毕业设计或今后求学深造打下坚实的科研基础。从2006级、2007级和2008级信息与计算科学专业学生对开放实验的兴趣和实验成果来看，我们的这次改革初见成效。通过完成开放实验的积累，部分学生选择与数字图像处理相关题目作为毕业设计题目继续研究讨论，并且完成效果很好。已有学生在中文核心期刊上发表了论文。

2 数字图像处理改革实验实例

2.1 选题意义

图像边缘检测是数字图像处理研究领域的重要课题之一，现有的图像边缘检测方法较多，且具有各自的优缺点。然而，用分数阶微分对图像进行边缘检测的实验并不多，因此，我们选择基于分数阶微分的图像边缘检测方法进行实验。首先，该实验课题有一定理论深度，可以训练学生运用微积分知识来推导出相应的边缘检测模型，达到一定程度的创新；其次，该题目与信息学科多个研究领域相联系，通过完成该实验课题，可以为相关学科的实验打下基础；第三，该实验题目结合了信息学科当前研究热点，在实验过程中较容易获得一些新的结果，可以较好地达到创新的目的。

2.2 边缘检测创新实验

在该实验过程中教师只做辅助工作，当学生遇到理论或者动手操作方面的问题相互讨论后仍无法解决时，教师给予指导和交流。我们以2008级信息与计算科学专业杨庭庭同学完成该实验项目的成果为例，详细介绍她完成此次开放实验项目创新实验的整个过程。在本次开放实验中，该学生用分数阶微分理论与Sobel算子相结合进行边缘检测创新实验的研究。

用Sobel算子进行边缘检测是偏微分方法边缘检测的一种，已经不是一种新的边缘检测方法［6］。它的基本检测原理是直接利用水平梯度算子和竖直梯度算子计算出该像素值，选取适当的阈值进行仿真实验就可以得到结果，该实验在Matlab 软件上很快就能实现，并且有现成的程序代码。该实验项目是验证性实验，学生在实验过程中只是将代码录入，甚至复制粘贴就可以完成，导致多数学生不仅对实验原理不清楚，而且认为Sobel算子边缘检测枯燥、毫无新意。

作为整数阶微分理论的一种推广，近几年分数阶微分理论已经迅速运用于图像处理，并取得一定的成果［7－10］。在已经具备整数阶微分知识的基础上，学生首先学习分数阶微分的定义和性质，仔细阅读分数阶微分图像处理相关的文献，我们推荐《基于分数阶微分的边缘检测》、《基于分数阶微分的图像增强》、《基于分数阶偏微分的图像去噪新模型》等重要参考文献［11－13］，在了解分数阶微分图像处理方法后，我们尝试着让学生将分数阶微分与Sobel算子相结合推导出新的边缘检测模型。

我们知道Sobel算子的抗噪能力较好，通过阅读文献可以了解分数阶微分运算在进行图像边缘检测时能够尽可能地保留图像的纹理细节。因此，在整个新模型的建立和推导过程中，该学生将分数阶微分与Sobel算子相结合用于边缘检测。首先将Sobel算子与灰度函数为F（x，y）的3×3像素邻域做卷积，然后再将卷积和用中心差分得到整数阶微分表达式。该学生在将两者融合在一起时遇到了困难，教师引导她将整数阶微分用v阶微分来替换（0＜v＜1），最后从分数阶微分的定义出发，将数字图像的分数阶微分表达式的前3项代入v阶微分表达式中，并且可以通过调节参数微分阶数v来得到不同的实验结果，得到了基于分数阶偏微分的图像边缘检测新模型。新的分数阶行梯度和列梯度模型如下:

相应的微分掩模如下

首先通过选取不同的微分阶数v 进行实验，如图1所示，（a）为原始图像，（b）—（f）是本文模型选取不同分数阶参数得到的边缘检测结果。当0＜v＜1时，实验效果随参数v的增加而逐渐变好。当v＝0.7时，实验效果最好，不仅能较好地检测出图像的边缘，还能检测到大量的纹理细节，如图1（d）所示。

图1 新模型不同微分阶数的边缘检测rose图

从图2 可以看出，Sobel算子、Canny算子、LOG算子边缘检测方法各自的缺点不容易克服，边缘检测效果较差。文献［8］是用分数阶微分方法的定义来定义掩模算子作为模板来进行图像边缘检测，分数阶微分方法虽然可以更好地检测出纹理细节，但是对某些边缘的提升不够，因此容易丢失部分边缘。新模型可以很好地提取边缘轮廓信息，对纹理细节的检测效果也很好，优于现有的其他几种边缘检测方法。

图2 新模型与其他边缘检测方法实验对比palace图

接下来，继续做实验讨论新方法的有效性，以girl图为例将检测后的边缘图与原始图进行叠加来验证新方法定位精度的准确性。从图3的结果可以看出，新方法对边缘检测定位精确。

图3 对girl图进行叠加实验图

然后从客观实验数据上来讨论新方法对边缘检测的优越性。针对边缘检测的客观评价，常用的客观评价标准有线性连接程度L、错检率N 和漏检率f［14］。有效边缘的连接程度L 越高，边缘评价越高；错检率N 越小，边缘评价越高；漏检率f 越小，边缘评价越高。将客观评价的3个指标组合起来，定义新的边缘评价度量Me，Me是由3个指标的加权平均而得到的，如下式所示。

其中，α＋βg＝1，α、β、g表示不同评价指标对评价度量的影响程度。

表1 palace图边缘检测客观评价指标

3 结束语

“图像边缘检测方法创新实验”只是诸多开放实验项目中的一个范例。该实验项目的完成，可以将分数阶微分边缘检测方法继续推广到数字图像处理的其他领域（如图像增强，图像去噪等），形成新的开放实验课题或者高年级学生的毕业论文题目。我校开展创新性实验目前还处于初级阶段，从教学型大学迈向教学研究型大学发展的过程中必然会遇到诸多问题，如指导教师选课的难易程度、对学生提交作品的评价等。研究性教学实验的开展对教师和学生都是一种挑战，而创新性实验可以充分发挥学生的主观能动性，通过理论分析、数值模拟和实验研究获得新的结论，有效地提高了学生的创新和实践能力。

培养应用型创新人才、培养大学生的创新精神和实践能力是长期而艰巨的任务。重庆交通大学信息与计算科学专业将一如既往地坚持开放实验室，完成更多的开放实验项目，不断探索实践教学改革模式，将实验教学发展成为研究性教学。

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