基于模拟退火粒子群算法的含DG 配电网重构研究

游文霞 崔 雷 李文武 贺鹏程 陈 浩

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.湖南省电力公司电力调度控制中心，长沙 410007）

近年来分布式电源（Distributed Generation，DG）［1］因其经济性以及独有的环境保护功能，在配电网中安装数量呈上升趋势，因此被诸多电力行业专家认定为未来电力系统的发展趋势.随着在配电网中安装的DG 容量的不断增加，配电网的优化运行受到了严重影响.其中含有分布式电源的配电网重构［2］就是较为重要的方面.它通过转换配电网络中分段开关和联络开关的开合状态，以实现负荷转移，从而使得配电网的供电质量得到提高.传统的配电网重构方法，如支路交换法［3］、最优流模式法［4］等，算法简单，易实现，但容易收敛于局部最优解.遗传算法［5］具有并行计算的特点但其收敛速度慢而且它的局部寻优能力较差；禁忌搜索法［6］局部搜索能力较强但它的全局寻优能力受禁忌长度影响较大；蚁群算法［7］适合解决具有NP 难度的问题但是其计算时间长.因此，在DG大量接入到配电网络的背景下解决含DG 的配电网重构问题变得更加迫切和具有实用价值.

目前，对于含分布式电源的配电网重构问题的算法研究相对较少.文献［1］通过十进制编码来取代重构中常用的二进制编码，对含分布式电源的配电网进行重构优化操作，从而改进传统的遗传算法，提高了遗传算法获得最优解的速度.文献［8］通过模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）有效解决群搜索中局部寻优时产生错误的搜索方向，从而跳出局部极值点，以此来对含DG 的配电网络进行重构优化.但群搜索算法中的局部收敛速度慢的问题没有得到解决.文献［9］综合运用离散粒子群算法和二进制粒子群算法来解决含DG 的配电网重构.在选择需要断开的支路组过程中采用离散粒子群算法，而在断开支路组内部再选择要断开的开关时则采用二进制粒子群算法（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）.这种混合算法虽然有很好的收敛性和稳定性，但是仍未能够解决粒子群算法容易陷入局部最优的问题.

综合考虑以上各种算法的优缺点以及含DG 的配电网特点，提出将二进制粒子群优化算法与模拟退火算法进行融合.BPSO 有非常快的收敛速度而且具有并行处理特性，但是BPSO 没有可靠的变异机制，在经过多次迭代后，可能会陷入局部最优.而模拟退火算法在一定概率下能够接受“差解”，可以克服BPSO 没有可靠变异手段的缺陷.两者相结合能够取长补短，适合配电网重构过程中要求算法稳定、可靠、收敛速度快的特点.

文章首先建立含DG 的配电网重构数学模型，然后以IEEE69节点系统为例说明配电网重构预处理的原理，接着对二进制粒子群算法进行改进，设计了基于模拟退火技术的改进二进制粒子群优化算法，最后对IEEE69节点系统进行仿真计算，并与现有研究结果进行对比，验证了该混合算法的可行性和有效性.

1 含DG 配电网重构的数学模型

假设配电网络具有N 个节点，L 条支路，重构目标为网络损耗最小，记f 为网损，则目标函数为：

式中，l为支路编号，l＝1，2，…，L；kl为支路l 的开关状态变量，kl＝1时开关闭合，kl＝0时开关打开；rl为支路l的电阻；Pl，Ql分别为支路l 的有功和无功功率；Ul为支路l末端的节点电压.

约束条件如下所示：

1）电压约束

式中，i为节点编号，i＝0，1，2，…，N－1；Ui，Ui，max，Ui，min分别表示节点i的电压值及其上下限.

2）配电网重构过程中及重构后都要满足配电网拓扑结构要求即辐射状和连通性要求.含DG 的配电网重构问题还需要满足以下约束条件：

3）分布式发电容量约束

式中，PDGi，PDGi，max，PDGi，min分别表示接入节点i 的DG 的功率以及其上下限.

4）含分布式电源的潮流方程约束

其中，n，m 为节点编号，n＝0，1，2，…，N－1，m＝0，1，2，…，N－1；pn，qn分别为节点n 输入的有功与无功功率；pDGn，qDGn分别为DG 向节点n 注入的有功、无功功率；PLn，QLn分别为节点n 的有功与无功功率负荷；Un，Um分别为节点n，m 的节点电压；Y 为支路的导纳矩阵.

5）在采用前推回代法对含DG 的配电网进行潮流计算时，将DG 看作是恒功率电源并根据常用处理方法将其视为“负的负荷”［8］.由于风速、太阳照射强度等自然因素严重影响DG 发电的稳定性，因此配电网中DG 容量未超过系统总容量的25%［10］.

2 配电网重构预处理

由于配电网中的一部分开关只能处于连接状态，应对配电网中含此类开关的线路进行简化预处理，否则就会产生大量的无效解.无效解不能够满足配电网拓扑结构要求即辐射状和连通性要求.因此，需要对配电网进行重构预处理，以提高算法的优化效率，避免无效解的产生.

同时，考虑到只有对属于环路的支路上的开关进行优化操作才能够满足配电网的拓扑约束，所以，在重构过程中不考虑不在任何环路上的开关.

现以IEEE69节点系统为例说明配电网重构预处理分析过程.如图1中（a）所示，节点0，1，节点27～34，节点35～38，节点39，40、节点54，55以及节点56，57都不在任何的环路上，断开它们其中的任一开关都会出现孤岛，所以在重构过程中不考虑这些节点，化简结果如图1中（b）所示.

图1 配电网重构预处理示意图

3 算法设计

3.1 二进制粒子群算法

PSO 是近年来发展的一种全新的智能优化算法，它模拟了鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为，最初由Kennedy 博士和Eberhart博士于1995 年提出［11］.PSO 算法最初提出是用于解决连续空间的优化问题，为解决离散空间的优化问题，Kennedy博士和Eberhart博士又提出了二进制粒子群算法（BPSO）［12］.

在二进制粒子群算法中粒子的速度迭代公式如下：

粒子位置状态xqd更新公式如下：）

3.2 改进的二进制粒子群算法

在应用二进制粒子群算法对配电网进行重构过程中各粒子中非零维的个数必须等于配电网的支路总数，才能够满足配电网网络的拓扑约束条件，因此不能任由各个粒子自由优化，必须对二进制粒子群算法加以改进.

从式（7）可以看出sigmoid函数值就是位置状态xqd置为1的概率.在重构过程中只需将每个环中断开一个开关，就能够极大程度上满足配电网拓扑要求，又能够大幅度地减少参变量.在本文所选用的IEEE69节点算例中，由于含有5个环网，因此要断开5个开关才能够满足要求.基于此，提出取sigmoid函数值的倒数1／sigmoid＝1＋e－x作为粒子位置状态xqd置零的概率.对于每个环采取轮盘赌操作，随机选取一维置零.

轮盘赌方法能够根据各个粒子置为0的概率进行随机性选择，然后判断断开选中的5个开关后是否满足网络的拓扑要求，若满足则开关选择操作结束，否则重新用轮盘赌方法在每个环中分别选取一个开关断开，再进行判断，直到满足为止.按照此方法，图1中环1至环5就可以选取5个分别位于不同环的开关断开，并且能够满足配电网重构的拓扑约束条件.

3.3 引入动态变异机制的改进二进制粒子群算法

PSO 采用多点并行搜索策略并且该算法简单、收敛速度快、容易实现，然而粒子群一旦陷入局部最优邻域以后就很难再搜索其它区域，关键原因在于各个粒子没有有效的变异机制，因此导致算法易陷入局部最优.

模拟退火算法［13］首先要给出初始温度，并随机初始化，计算当前状态目标函数值.对其添加小扰动，重新计算函数值.若优于原来状态函数值则接受，否则以概率Pr接受其作为当前状态，直至冷却结束.模拟退火方法能够以动态变化概率接受“差解”，从而具有非常出色的全局搜索能力.

混合算法（SABPSO）的核心流程如图2所示.

图2 算法核心流程

SABPSO 算法综合考察两者的优缺点，利用粒子群算法快速的局部搜索能力和模拟退火算法的全局收敛特点，使得SABPSO 算法既能以较大的概率跳出局部极值点，又能提高SA 算法的收敛速度.在计算过程中，两种算法进行相互配合求解，并且通过比较目标函数的值来判定解的质量.当SABPSO 算法搜索到质量较好的解时，即对每次迭代产生的最好解进行模拟退火算法子操作，这样处理是为了利用模拟退火算法动态变异机制，避免SABPSO 算法每次迭代得到的最优解陷入局部最优，从而增加粒子群体的多样性，提高了算法的全局搜索能力.SABPSO 利用粒子群算法的易实现性、快速搜索能力以及模拟退火算法的全局收敛性特点，将两种算法相互配合搜索，较好地克服了粒子群算法的“早熟”现象，而且还能使算法具有较快的收敛速度.

4 算例分析

本文算例取自IEEE69节点系统［14］（如图1（a）所示），支路10－65、12－20、14－68、26－53、38－47上的开关为常开开关.额定电压值为12.66kV，总负荷为（3 802＋j2 694）kV·A.为方便计算与对比，假设系统中所有节点的电压限制相同，采用文献［14］中对于分布式电源的接入位置的选择，将其安装于节点1处，数学模型为PQ 节点，容量为200kW.

算法参数设置如下.粒子群维数大小m＝73，惯性权重系数起始值wstart＝1.2，最终值wend＝0.7，粒子速度最大值Vmax＝4，最小值Vmin＝－4，粒子加速系数c1＝c2＝2；SA 算法中设定绝对温度Tmax＝3 000，降温系数decayscale＝0.7，初始温度temperature＝0.5，马可夫链长度markovlength＝10.粒子群的种群大小为100，迭代10次结束.

表1～2给出了采用模拟退火粒子群算法（简称SABPSO）得到的仿真结果.同时，将结果与文献［12］模拟退火算法（简称SA）、二进制粒子群算法（简称BPSO）以及文献［13］遗传退火法（简称GSA）的重构结果进行了比较.

表1 69节点配电网络系统重构结果

表2 69节点系统迭代次数比较

由表1可知，初始系统的网损达到193.17kW，在基于BPSO 算法优化后网损达到102.15kW，在SA 优化后，网损达到了103.56kW，通过GSA 算法重构后，配电网网损值是102.31kW，而采用本文算法重构后，配电网网损值是71.05kW，有效地减少了网络损耗.

表2则显示出本文的算法到达最优解的收敛速度明显优于SA 和GSA 优化算法，并且继承了BPSO算法快速收敛的特性.

图3显示了分别采用SABPSO 算法与BPSO 算法对系统进行网络重构的网损收敛曲线.可见，采用SABPSO 算法，在第3次迭代中网损会有所增加，这是因为模拟退火算法使得BPSO 算法在一定程度上接受了“差解”，避免了BPSO 陷入局部最优的困境，从而使得混合算法具有出色的搜索全局能力.对比两种算法的收敛曲线，SABPSO 算法在继承了BPSO 算法快速收敛性特点之余，还能够得到更优的解.

图3 网损收敛曲线对比图

图4给出了利用SABPSO 算法分别对含有DG电源的配电网与不含有DG 电源的配电网重构后的系统各节点的电压值.显然，加入DG 后，整个配电网的节点电压较没有加入DG 前都有所增加，从而提高了整个配电网的供电质量，同时增强了算法的优化效果.这也体现出了在配电网中引入DG 的价值.

图4 节点电压对比曲线

5 结 论

根据含分布式电源的配电网的特点，对网络重构算法进行了研究.结合模拟退火算法中有效接受“差解”机制和二进制粒子群算法中群体之间信息交互的概念，提出了基于模拟退火的改进粒子群算法.该算法是一种新的智能群体进化方法，算法中通过对配电网中的每个环网进行轮盘赌操作，有效避免了无效解的产生，提高了算法的优化效率.通过对IEEE 69节点测试系统的计算和分析结果表明，在处理含分布式电源的配电网络重构问题上，此方法无论在搜索效率、收敛稳定性方面，还是在寻找全局最优解方面，都比遗传算法、二进制粒子群算法以及遗传退火法具有更好的性能，体现了该方法的有效性与优越性.

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